数学选择性必修 第一册3.1 椭圆公开课课件ppt

课题

椭圆的几何性质（一）

教学目标

1.通过图像研究椭圆的几何性质，体现了数形结合思想的重要性，培养学生的观察能力、思维能力.

2.应用几何性质解决数学问题，培养学生的数学应用能力和运算能力，增强数学核心价值观的思想与理念 。

教学重点

椭圆的几何性质及其简单应用

教学难点

灵活应用已知条件解决有关椭圆的问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P109—P112

教学过程

一、导入新课：

图片感知，认识椭圆：

老师通过PPT向学生展示现实生活中的椭圆，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识观察并推导椭圆的几何性质，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究椭圆的几何性质以及解决此类问题的方法。阅读课本P109-P112，回答下列问题：

1．温故知新：

（1）.椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。即||+||

（2）椭圆的标准方程：

   焦点在轴   ,焦点坐标,

   焦点在轴上 ,焦点坐标,

   其中

2.新知认识：

（1）顶点：和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点，椭圆有四个顶点

；

(2).长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，其长为， 叫做椭圆的长半轴长;

(3).短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，其长为，叫做椭圆的短半轴长;

(4).焦距：线段椭圆的焦距, 其长为 , 叫做椭圆的半焦距

(5).范围：由

        椭圆落在组成的矩形中.

(6)、对称性：

    从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称,原点是椭圆的中心.

从方程上看：（1）把换成方程不变，图象关于y轴对称；

                （2）把换成方程不变，图象关于x轴对称；

                （3）把换成，同时把换成方程不变，图象关于原点成中心对称。

(7)、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)

   离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。即

椭圆离心率的取值范围为：

(8).离心率对椭圆形状的影响：

   （1） 越接近 1， 就越接近 ，从而就越小， 椭圆就越扁

（2） 越接近 0， 就越接近 0，从而 就越大， 椭圆就越圆

  结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆

思考：（1）.当e＝0时，曲线是什么？  （2）.当e＝1时，曲线又是 什么？

分析：（1）.0时，此时两个焦点重合， ，

所以图形变为圆，方程为．

（2）. =1时， ,此时b图形变为线段。

（9）与的关系:

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.说出椭圆 的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:

  答案：范围      长轴长    

        短轴长     焦点坐标      顶点坐标         

2.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?

(1)

  提示：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆

  答案:     (1) (A)   、    (2)  (C)

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1, 焦点在轴上；    (2)离心率 , 焦距为

解:(1)

      的焦点在轴上       椭圆的标准方程为1

 (2) 椭圆的离心率 , 焦距为

 椭圆的标准方程为1或   1

互动二：

2.求经过点且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.

  提示：注意讨论焦点的位置

解：由已知得         

   椭圆的标准方程为1 或   1

  又椭圆上       1 或  1

   解之，得5    或

  椭圆的标准方程为1 或   1

互动三：

3.已知椭圆 的离心率，求的值.

  提示：注意讨论焦点的位置

  解:（1）当椭圆的焦点在轴上时，     

                 解之，得

        (2)当椭圆的焦点在轴上时，     

                解之，得

         综上所述  或

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.求符合下列条件的椭圆的标准方程：

  (1)经过点(-3,0)、(0,-2); 

  (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6

答案： （1）1     (2) 1 或 1

2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为 120°，则此椭圆的离心率 e 为(        ）

 解：由已知得   

 答案：

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：

椭圆的几何性质：顶点、焦点、焦距、长轴长、长半轴长、短轴长、短半轴长、对称性、离心率、范围等概念及求法.

2.解题技巧: （1）灵活应用已知条件解椭圆的有关题型；

（2）分类讨论思想、数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P112：   练习   1、2、3、4、5.

板书设计

1.椭圆的有关概念：                          课堂互动:1.

2.椭圆发几何性质：：                                 2.

跟踪练习：1.                                         3..                   

          2                                  素养训练：1..                              

                                           2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关椭圆的数学问题。

2.分类讨论思想的再认识，数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。