广东省河源市和平县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份广东省河源市和平县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省河源市和平县2021-2022学年八年级下学期期末教学
质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　）
A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C． D．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP＝4，AP＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．12 B．14 C．22 D．28
8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．（3分）如图，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，连接CC′，则CC′的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）因式分解：x3y﹣9xy＝　 　．
12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是　 　边形．
13．（4分）当式子有意义时，实数x的取值范围是 　 　．
14．（4分）已知m+n＝4，mn＝﹣5，则m2n+mn2＝　 　．
15．（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE＝12，则BF的长是 　 　．

16．（4分）如图，已知∠BAC＝60°，AD是∠BAC的角平分线且AD＝8，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，连接DF，则△DEF周长为 　 　．

17．（4分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；③图中共有4对全等三角形；④S四边形ABFE＝S△ABC．其中正确结论有 　 　个．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解分式方程：﹣＝1．
19．（6分）先化简，再求值（）÷，其中x＝3．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°的△A1B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）求EF的长．

23．（8分）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC、CF、CB于点D、O、E，连接OA、OB．
（1）求证：△OBC为等腰三角形；
（2）若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数；
（3）若AB＝10，CF＝25，求线段OA的长．

25．（10分）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：OE＝BC．


广东省河源市和平县2021-2022学年八年级下学期期末教学
质量检测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　）
A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴2﹣a＞2﹣b，故该选项符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴3a＜3b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+3＜b+3，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】过点P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：过点P作PN⊥AC于N，
∵AD是∠BAC的角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，PM＝3，
∴PN＝PM＝3，即点P到AC的距离是3，
故选：C．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可得到结论．
【解答】解：A、∵AB∥DC，AD＝BC，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项A不符合题意；
B、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，是两组临角相等，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B，不符合题意；
C、∵AB＝AD，CB＝CD，是两组邻边相等，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定，
∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．

【点评】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2﹣x＞1，得：x＜1，
由2x≤x+4，得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C． D．
【分析】把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
【解答】解：
＝
＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP＝4，AP＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．12 B．14 C．22 D．28
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝OC，由三角形的中位线的性质可求AB，BC的长，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
又∵P是AB的中点，
∴AB＝2AP＝6，BC＝2OP＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（6+8）＝28，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∴AF＝DE
∵AD＝4，
∴AF＝4﹣3＝1，
∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
9．（3分）如图，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】利用函数图象，直线l1在直线l2下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集是x＞﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，连接CC′，则CC′的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据旋转可得∠A′C′B＝∠ACB＝90°，A′C′＝AC＝4，由勾股定理求出AB＝A′B＝5，进而可得AA′的值，再根据勾股定理可得AA′的长，最后证明三角形相似可得结论．
【解答】解：如图，连接AA'，
根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠ACB＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，

根据勾股定理，得AB＝＝＝5，
∴A′B＝AB＝5，
∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得：
AA′＝＝2，
∵＝，∠ABC＝∠A'BA，
∴△CBC'∽△ABA'，
∴＝，即＝，
∴CC'＝．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形相似的性质和判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）因式分解：x3y﹣9xy＝　xy（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：x3y﹣9xy
＝xy（x2﹣9）
＝xy（x+3）（x﹣3），
故答案为：xy（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是　六　边形．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
13．（4分）当式子有意义时，实数x的取值范围是 　x≠2　．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
14．（4分）已知m+n＝4，mn＝﹣5，则m2n+mn2＝　﹣20　．
【分析】先将m2n+mn2因式分解，然后代入已知条件即可．
【解答】解：m2n+mn2＝mn（m+n），
∵m+n＝4，mn＝﹣5，
∴原式＝﹣5×4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE＝12，则BF的长是 　6　．

【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝AD＝3，然后计算BE+CE+CF即可．
【解答】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF，
∴BE＝CF＝AD＝3，
∴BF＝CE﹣BE﹣CF＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．（4分）如图，已知∠BAC＝60°，AD是∠BAC的角平分线且AD＝8，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，连接DF，则△DEF周长为 　4+4　．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FD，再计算出∠DAE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE＝4，AE＝4，然后利用等线段代换得到△DEF的周长＝DE+AE．
【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，
∴FA＝FD，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAC＝×60°＝30°，
在Rt△ADE中，∵DE＝AD＝4，
∴AE＝DE＝4，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+AF+EF＝DE+AE＝4+4．
故答案为：4+4．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
17．（4分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；③图中共有4对全等三角形；④S四边形ABFE＝S△ABC．其中正确结论有 　3　个．

【分析】根据平行四边形的性质得到AO＝CO＝AC，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到OE＝OF；故①正确，根据三角形三边关系得到2＜BD＜14，故②正确；根据全等三角形的判定和性质得到③错误，④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCA，∠AEO＝∠CFO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF；故①正确，
∵AC＝6，
∴AO＝3，
∴4﹣3＜OB＜4+3，
∴2＜BD＜14，故②正确；
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对，故③错误；
∵△AEO≌△CFO，
∴S四边形ABFE＝S△ABC；
故④正确；
故答案为：3．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解分式方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+2＝x﹣1，
移项得：3x﹣x＝﹣1﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（6分）先化简，再求值（）÷，其中x＝3．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°的△A1B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．

【分析】（1）根据点平移的性质，画出图形，即可求解；
（2）由旋转的性质，画出图形，即可求解．
【解答】解：（1）B（﹣4，1）向右平移2个单位长度得到（﹣2，1），
再向下平移3个单位长度得到B1（﹣2，﹣2）；
（2）C2的坐标（4，﹣3）．

【点评】本题考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形平移和旋转的性质，准确画图是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
（2）分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社．
【解答】解：（1）y1＝200×75%×x＝150x，（10≤x≤25），y2＝200×80%（x﹣1）＝160x﹣160，（10≤x≤25）
（2）①当y1＝y2时，即：150x＝160x﹣160，
解得，x＝16，
②当y1＞y2时，即：150x＞160x﹣160，
解得，x＜16，
③当y1＜y2时，即：150x＜160x﹣160，
解得，x＞16，
答：当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少，当x＝16，时，两个旅行社费用相同，当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少．
【点评】考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）求EF的长．

【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在Rt△DEC中求出EF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∴△EDC是等边三角形，
（2）∵△EDC是等边三角形，
∴DE＝DC＝3，
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝3，
∴DF＝2DE＝6，
∴EF＝＝3．

【点评】考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（8分）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；
（2）①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过12万元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，

（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤12，
解得：y≥8．
所以y最小值是8．
答：至少应安排甲队工作8天．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC、CF、CB于点D、O、E，连接OA、OB．
（1）求证：△OBC为等腰三角形；
（2）若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数；
（3）若AB＝10，CF＝25，求线段OA的长．

【分析】（1）连接OA，如图，利用等腰三角形的性质得到CF⊥AB，则CF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，所以OB＝OC，从而得到结论；
（2）利用等腰三角形的性质得到CF平分∠ACB，则∠BCF＝∠ACF＝23°，再利用OB＝OC得到∠OBC＝∠OCB＝23°，接着根据互余计算出∠DEC＝44°，然后根据三角形外角性质计算∠BOE的度数；
（3）根据等腰三角形的性质得到CF⊥AB，AF＝AB＝5，根据线段垂直平分线的性质得到AO＝CO，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC＝BC，点F为AB的中点，
∴CF⊥AB，
∴CF垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∵DE垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴△OBC为等腰三角形；
（2）解：∵CA＝CB，CF⊥AB，
∴CF平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACF＝23°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝23°，
∵∠EDC＝90°
∴∠DEC＝90°﹣∠DCE＝90°﹣23°﹣23°＝44°，
∵∠OEC＝∠OBE+∠BOE，
∴∠BOE＝44°﹣23°＝21°；
（3）解：∵AC＝BC，点F为AB的中点，
∴CF⊥AB，AF＝AB＝5，
∵DE垂直平分AC，
∴AO＝CO，
∴FO＝25﹣AO，
∵AO2＝AF2+OF2，
∴AO2＝52+（25﹣AO）2，
解得AO＝13，
故线段OA的长为13．

【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了线段垂直平分线的性质．
25．（10分）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：OE＝BC．

【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
（2）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，再证BC是△EFG的中位线，得BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD∥FH，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（3）连接BH、EH、CH，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝70°﹣20°＝50°，
∴∠DEC＝∠BCE＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）证明：如图，连接BH、EH、CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，
∴CH＝EF，CH∥EF，
∵EB＝BF＝EF，
∴BE＝CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB＝OC，OE＝OH，
∵OC＝OH，
∴OE＝OB＝OC＝BC，

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．