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湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)
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这是一份湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．（3分）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
3．（3分）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（﹣，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
4．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ）
A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD
5．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
7．（3分）某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（ ）
A．14岁，15岁 B．14岁，14岁 C．15岁，15岁 D．15岁，14岁
8．（3分）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．m≥n
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．16 C．20 D．36
10．（3分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 ．
13．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
14．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
15．（3分）一次函数y＝3x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m＝ ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确的序号为： ．
三、解答题：（本大题有9到小题，共72分）
17．（4分）计算：+×﹣．
18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
19．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
21．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
22．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
23．（9分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
24．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．
（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：
①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？
②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？
25．（12分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 ．
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
2．（3分）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．（3分）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（﹣，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】先令x＝0求出y的值即可求出直线y＝3x+2与y轴交点的坐标．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝2，
∴直线y＝3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ）
A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
A、OD＝OC时，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠ODA＝∠OAD，
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
5．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
【分析】根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB．
∵DE＝15m，
∴AB＝2DE＝2×15＝30（m）．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
7．（3分）某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（ ）
A．14岁，15岁 B．14岁，14岁 C．15岁，15岁 D．15岁，14岁
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在所给的数据中，可以看出共有39名学生，中位数应是第19人的岁数，为14岁，故中位数为14岁；
14岁的有18人，是人数最多的，故众数是14岁．
故选：B．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（3分）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．m≥n
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣2＜3，即可得出m＜n．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵﹣2＜3，且点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，
∴m＜n．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．16 C．20 D．36
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的面积公式得出长方形ABCD的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，BC＝3，
长方形ABCD的面积是：5×3＝15，
故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的面积是本题的关键．
10．（3分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
【分析】设AC交BD于O，根据已知可得AC＝6，而PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，即可得到答案．
【解答】解：设AC交BD于O，如图：
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝6，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝3，OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝3，
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质及应用，解题的关键是求出AC，把PE﹣PF转化为AC．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 2 ．
【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
【解答】解：原式＝2×
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 y＝2x ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+3﹣3，即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
13．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 88.8 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
＝36.8+34+18
＝88.8
故答案为：88.8
【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
14．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
【分析】先计算出a+b与ab的值，再通分和利用完全平方公式变形得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a＝2+1，b＝2﹣1，
∴a+b＝4，ab＝8﹣1＝7，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
15．（3分）一次函数y＝3x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m＝ ±18 ．
【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．
【解答】解：直线y＝3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m），
根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|＝54，即＝54，
解得：m＝±18．
故答案为：±18．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点，是解题的关键．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确的序号为： ①②③④ ．
【分析】证△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△DNA和△BMC中，
，
∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；
∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，
∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题：（本大题有9到小题，共72分）
17．（4分）计算：+×﹣．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
【分析】由四边形ABCD是菱形，得出BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE＝∠CDF，从而△CDF≌△CBE（SAS）即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠CBE＝∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE＝∠CDF是解题的关键．
19．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）联立两直线的解析式，即可求出交点坐标；
（2）先求出B，C点坐标，再求△ABC的面积即可．
【解答】解：（1）联立，
解得，
∴A（1，3）．
（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，
∴点C（4，0）．
∴BC＝6，
∵A（1，3），
∴S△ABC＝＝9．
【点评】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，求出两直线的交点坐标是解决本题的关键．
20．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 200 人，n＝ 54 ，a＝ 25 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【分析】（1）由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用360°乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得n，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得a的值；
（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加朗诵社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
【解答】解：（1）抽取的学生有80÷40%＝200（人），
360°×＝54°，
∴n＝54，
×100%＝25%，
∴a＝25，
故答案为：200，54，25；
（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200﹣（50+30+80）＝40（人），
补全条形统计图如图：
；
（3）估计参加书法社团活动的学生人数为3200×25%＝800（人）．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为800人．
【点评】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝4，DE＝1，
∴AE＝3，
∴BE＝＝＝5，
在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，
∴AG＝＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23．（9分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
【分析】（1）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（2）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝2﹣；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2且2mn＝6，
∴a＝m2+5n2且mn＝3，
∵a，m，n为正整数，
∴当m＝1，n＝3时a＝46；
当m＝3，n＝1时，a＝14．
所以a的值为：14或46．
【点评】本题考查了二次根式的化简，结合完全平方公式是解题的关键．
24．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．
（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：
①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？
②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？
【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）①根据销售员某月工资为4000元，列方程求解即可；②根据月工资超过5000元，列不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题可得，y与x之间的函数关系式是：y＝20x+2000；
（2）①令y＝4000，则4000＝20x+2000，
解得：x＝100，
∴他这个月销售了100件产品；
②由20x+2000＞5000得，
x＞150，
∴要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过150件．
【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
25．（12分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 （4，2） ．
【分析】（1）设OC＝x，则OA＝2x，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到AC＝x，则x＝4，解得x＝4，得到A（8，0），C（0，4），然后利用待定系数法确定直线AC的解析式；
（2）设CE＝t，根据折叠的性质得CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，则OE＝OA﹣AE＝8﹣t，再根据勾股定理得到42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，即CE＝5，接着利用BC∥OA得到∠CFE＝∠AEF，则∠CFE＝∠CEF，所以CF＝CE＝5，然后根据三角形面积公式计算S△CEF；
（3）先确定E和F点的坐标，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；
（4）根据重心的性质得到经过矩形OABC的对角线的交点的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
【解答】解：（1）设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△OAC中，AC＝＝x，
∴x＝4，解得x＝4，
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），C（0，4）代入得，
解得．
∴AC所在直线解析式为y＝﹣x+4；
（2）设CE＝t，
∵纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），
∴CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，
∴OE＝OA﹣AE＝8﹣t，
在Rt△OCE中，∵OC2+OE2＝CE2，
∴42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，
即CE＝5，
∵BC∥OA，
∴∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE＝5，
∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，
即折叠后重叠部分的面积为10；
（3）经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角线的交点，即线段AC的中点，
∵A（8，0），C（0，4），
∴线段AC的中点坐标为（4，2）．
∴定点M的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．（3分）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
3．（3分）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（﹣，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
4．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ）
A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD
5．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
7．（3分）某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（ ）
A．14岁，15岁 B．14岁，14岁 C．15岁，15岁 D．15岁，14岁
8．（3分）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．m≥n
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．16 C．20 D．36
10．（3分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 ．
13．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
14．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
15．（3分）一次函数y＝3x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m＝ ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确的序号为： ．
三、解答题：（本大题有9到小题，共72分）
17．（4分）计算：+×﹣．
18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
19．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
21．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
22．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
23．（9分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
24．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．
（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：
①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？
②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？
25．（12分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 ．
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
2．（3分）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．（3分）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（﹣，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】先令x＝0求出y的值即可求出直线y＝3x+2与y轴交点的坐标．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝2，
∴直线y＝3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ）
A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
A、OD＝OC时，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠ODA＝∠OAD，
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
5．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
【分析】根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB．
∵DE＝15m，
∴AB＝2DE＝2×15＝30（m）．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
7．（3分）某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（ ）
A．14岁，15岁 B．14岁，14岁 C．15岁，15岁 D．15岁，14岁
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在所给的数据中，可以看出共有39名学生，中位数应是第19人的岁数，为14岁，故中位数为14岁；
14岁的有18人，是人数最多的，故众数是14岁．
故选：B．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（3分）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．m≥n
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣2＜3，即可得出m＜n．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵﹣2＜3，且点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，
∴m＜n．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．16 C．20 D．36
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的面积公式得出长方形ABCD的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，BC＝3，
长方形ABCD的面积是：5×3＝15，
故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的面积是本题的关键．
10．（3分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
【分析】设AC交BD于O，根据已知可得AC＝6，而PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，即可得到答案．
【解答】解：设AC交BD于O，如图：
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝6，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝3，OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝3，
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质及应用，解题的关键是求出AC，把PE﹣PF转化为AC．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 2 ．
【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
【解答】解：原式＝2×
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 y＝2x ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+3﹣3，即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
13．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 88.8 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
＝36.8+34+18
＝88.8
故答案为：88.8
【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
14．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
【分析】先计算出a+b与ab的值，再通分和利用完全平方公式变形得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a＝2+1，b＝2﹣1，
∴a+b＝4，ab＝8﹣1＝7，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
15．（3分）一次函数y＝3x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m＝ ±18 ．
【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．
【解答】解：直线y＝3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m），
根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|＝54，即＝54，
解得：m＝±18．
故答案为：±18．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点，是解题的关键．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确的序号为： ①②③④ ．
【分析】证△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△DNA和△BMC中，
，
∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；
∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，
∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题：（本大题有9到小题，共72分）
17．（4分）计算：+×﹣．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
【分析】由四边形ABCD是菱形，得出BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE＝∠CDF，从而△CDF≌△CBE（SAS）即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠CBE＝∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE＝∠CDF是解题的关键．
19．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）联立两直线的解析式，即可求出交点坐标；
（2）先求出B，C点坐标，再求△ABC的面积即可．
【解答】解：（1）联立，
解得，
∴A（1，3）．
（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，
∴点C（4，0）．
∴BC＝6，
∵A（1，3），
∴S△ABC＝＝9．
【点评】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，求出两直线的交点坐标是解决本题的关键．
20．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 200 人，n＝ 54 ，a＝ 25 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【分析】（1）由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用360°乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得n，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得a的值；
（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加朗诵社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
【解答】解：（1）抽取的学生有80÷40%＝200（人），
360°×＝54°，
∴n＝54，
×100%＝25%，
∴a＝25，
故答案为：200，54，25；
（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200﹣（50+30+80）＝40（人），
补全条形统计图如图：
；
（3）估计参加书法社团活动的学生人数为3200×25%＝800（人）．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为800人．
【点评】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝4，DE＝1，
∴AE＝3，
∴BE＝＝＝5，
在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，
∴AG＝＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23．（9分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
【分析】（1）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（2）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝2﹣；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2且2mn＝6，
∴a＝m2+5n2且mn＝3，
∵a，m，n为正整数，
∴当m＝1，n＝3时a＝46；
当m＝3，n＝1时，a＝14．
所以a的值为：14或46．
【点评】本题考查了二次根式的化简，结合完全平方公式是解题的关键．
24．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．
（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：
①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？
②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？
【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）①根据销售员某月工资为4000元，列方程求解即可；②根据月工资超过5000元，列不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题可得，y与x之间的函数关系式是：y＝20x+2000；
（2）①令y＝4000，则4000＝20x+2000，
解得：x＝100，
∴他这个月销售了100件产品；
②由20x+2000＞5000得，
x＞150，
∴要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过150件．
【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
25．（12分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 （4，2） ．
【分析】（1）设OC＝x，则OA＝2x，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到AC＝x，则x＝4，解得x＝4，得到A（8，0），C（0，4），然后利用待定系数法确定直线AC的解析式；
（2）设CE＝t，根据折叠的性质得CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，则OE＝OA﹣AE＝8﹣t，再根据勾股定理得到42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，即CE＝5，接着利用BC∥OA得到∠CFE＝∠AEF，则∠CFE＝∠CEF，所以CF＝CE＝5，然后根据三角形面积公式计算S△CEF；
（3）先确定E和F点的坐标，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；
（4）根据重心的性质得到经过矩形OABC的对角线的交点的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
【解答】解：（1）设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△OAC中，AC＝＝x，
∴x＝4，解得x＝4，
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），C（0，4）代入得，
解得．
∴AC所在直线解析式为y＝﹣x+4；
（2）设CE＝t，
∵纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），
∴CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，
∴OE＝OA﹣AE＝8﹣t，
在Rt△OCE中，∵OC2+OE2＝CE2，
∴42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，
即CE＝5，
∵BC∥OA，
∴∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE＝5，
∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，
即折叠后重叠部分的面积为10；
（3）经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角线的交点，即线段AC的中点，
∵A（8，0），C（0，4），
∴线段AC的中点坐标为（4，2）．
∴定点M的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．
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