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浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量监测 数学试题(word版含答案)
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这是一份浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量监测 数学试题(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末
教学质量监测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各组数，为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，8
3．（4分）参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，AB＝10，则CD的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
6．（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．（4分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
8．（4分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
9．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（ ）
A．3：2：1 B．9：4：1 C．：：1 D．3：：
10．（4分）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数y＝x+2，当x＝20时，y＝12．将x＝12代入，得出y＝8，此过程称为一次迭代：再将x＝8代入，得出y＝6，此过程称为二次迭代…为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D的度数为 ．
13．（5分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（5分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 ．
15．（5分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 ．
16．（5分）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，四边形EFGH是矩形，若FA＝FB＝2，则矩形EFGH的面积为 ．
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（+2）（﹣2）．
18．（8分）已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．
（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
（2）根据图象回答：当x 时，y＞3．
19．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AF＝CE．求证：∠BFA＝∠DEC．
20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）AB＝ ，BC＝ ；
（2）仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD．（保留作图痕迹）
21．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．
22．（12分）某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
仰卧起坐个数
人数
0≤x＜10
1
10≤x＜20
1
20≤x＜30
5
30≤x＜40
17
40≤x＜50
m
50≤x＜60
2
（1）根据以上图表信息可得m＝ ．
（2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在30≤x＜40这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）；
（3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．
23．（12分）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．
（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝ °；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．
浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末
教学质量监测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误．
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确．
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（4分）下列各组数，为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，8
【分析】根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+12＝2，22＝4，
∴12+12≠22，
∴1，1，2不能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长，
故B符合题意；
C、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，
故C不符合题意；
D、∵42+62＝52，82＝64，
∴42+62≠82，
∴4，6，8不能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．（4分）参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数的定义判定即可．
【解答】解：参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的中位数．
故选：A．
【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用．
4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，AB＝10，则CD的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
【分析】根据同类二次根式概念，合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，乘法法则逐项判断即可．
【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
2﹣＝，故B错误，不符合题意；
×＝＝2，故C正确，符合题意；
＝|﹣2|＝2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
6．（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，
直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．（4分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
8．（4分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
【分析】根据k＝3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k＞0时，函数y随x的增大而增大．
9．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（ ）
A．3：2：1 B．9：4：1 C．：：1 D．3：：
【分析】根据圆的面积公式得出方程，根据算术平方根求出OA、OB、OC的值，再代入即可得出答案
【解答】解：以OA半径的圆的面积是πr2，则以OB半径的圆的面积是πr2，则以OC半径的圆的面积是πr2
∴πr＝πr2，πr＝πr2，
∴rB＝r，rC＝r．
∴OA：OB：OC＝r：r：r＝：：1，
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形与圆，算术平方根，圆的面积的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于OA、OB、OC的方程，难度不是很大．
10．（4分）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数y＝x+2，当x＝20时，y＝12．将x＝12代入，得出y＝8，此过程称为一次迭代：再将x＝8代入，得出y＝6，此过程称为二次迭代…为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y＝x+2经过横纵坐标相等的点（4，4），观察图象即可得出结论．
【解答】解：由得，
∴直线y＝x与直线y＝x+2的交点为（4，4），
由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．（5分）在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D的度数为 70° ．
【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
13．（5分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S ＞ S（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
【解答】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S＞S，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．（5分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 10 ．
【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、EH，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，AC＝6，BD＝4，
∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，GF是△BDC的中位线，GH是△ADC的中位线，
∴EF＝AC＝×6＝3，GH＝AC＝×6＝3，EH＝BD＝×4＝2，FG＝BD＝×4＝2，
∴四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+EH＝3+2+3+2＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15．（5分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 y＝3x﹣2 ．
【分析】在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），对称后这两点分别为（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
【解答】解：在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），
∵直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）的对称点为（0，﹣2），点（1，﹣1）的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y＝kx+b，
∴解得
∴对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
16．（5分）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，四边形EFGH是矩形，若FA＝FB＝2，则矩形EFGH的面积为 8﹣12 ．
【分析】过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA＝FB＝2可得AB＝4，∠ABF＝∠BAF＝45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，则∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．
【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠AFB＝∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°，
∵FA＝FB＝2，
∴AB＝＝4，∠ABF＝∠BAF＝45°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，
∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，
∴∠BAF＝∠DCH＝∠ABF＝∠CDH，∠ADE＝∠CBG，∠DAE＝∠BCG，
在△ABF和△CDH中，
，
∴△ABF≌△CDH（ASA），
同理：△BCG≌△DAE（ASA），
∵AM⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝2，
∴AM＝BM＝2，BC＝2BM，
∵∠BGC＝90°，
∴BM＝CM＝GM＝2，
∴∠CMG＝2∠CBG＝30°，
∵GN⊥BC，
∴GN＝GM＝1，
∴S菱形ABCD＝BC•AM＝4×2＝8，
S△ABF＝AF•BF＝×2×2＝4，
S△BCG＝BC•GN＝×4×1＝2，
∴S矩形EFGH＝S菱形ABCD﹣2S△ABF﹣2S△BCG＝8﹣12．
故答案为：8﹣12．
【点评】本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（+2）（﹣2）．
【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）直接利用平方差公式计算，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝2；
（2）原式＝（）2﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（8分）已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．
（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
（2）根据图象回答：当x ＜1 时，y＞3．
【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图形即可，解方程即可得到结论；
（2）根据图象即可得到答案．
【解答】解：（1）如图，当y＝0，即﹣3x+6＝0，
解得，x＝2，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）由图象知：当x＜1时，y＞3．
故答案为：＜1．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．
19．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AF＝CE．求证：∠BFA＝∠DEC．
【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得∠BFA＝∠DEC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
在△DCE和△BAF中，
，
∴△DCE≌△BAF（SAS），
∴∠BFA＝∠DEC．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）AB＝ ，BC＝ ；
（2）仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD．（保留作图痕迹）
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）取格点T，连接BT交AC于点D，线段BD即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝，BC＝＝；
故答案为：，．
（2）如图，线段BD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．
【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB＝OC，即可得出结论；
（2）易证S△ABC＝2S△OBC，再由S菱形OBEC＝2S△OBC，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC，
∴四边形OBEC是菱形；
（2）解：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，OA＝OC，
∴S△ABC＝2S△OBC，
∵S菱形OBEC＝2S△OBC，
∴S菱形OBEC＝S△ABC＝AB•BC＝×2×2＝2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键．
22．（12分）某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
仰卧起坐个数
人数
0≤x＜10
1
10≤x＜20
1
20≤x＜30
5
30≤x＜40
17
40≤x＜50
m
50≤x＜60
2
（1）根据以上图表信息可得m＝ 14 ．
（2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在30≤x＜40这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）；
（3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．
【分析】（1）根据频数分布直方图可得调查总数，即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数的定义知道训练后平均数、中位数变大，由此即可得出答案；
（3）样本估计总体即可求出答案．
【解答】解：（1）调查总数为1+3+14+12+10＝40，
∴m＝40﹣1﹣1﹣5﹣17﹣2＝14，
故答案为：14；
（2）不说同意她的观点，理由如下：
①训练前平均数为：×（1×5+1×15+5×25+17×35+14×45+2×55）＝37，
训练后平均数为：×（1×5+3×25+14×35+12×45+10×55）＝41.5，
∴训练后平均数变大，
②训练前中位数在30≤x＜40范围，训练后中位数在40≤x＜50范围，
∴训练后中位数变大，
∴训练有效果；
（3）200×＝110（人），
答：估计训练后至少能做40个仰卧起坐的有110人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了众数、平均数和中位数．
23．（12分）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 2 元千克，原价为 10 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
【分析】（1）由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为2元/千克，原价为10元/千克；
（2）设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，①当x≤5时，20+2x＜8x，②当x＞5时，30+10（x﹣5）＜8x，分别解不等式可得当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）①当x≤5时，20+2x＞（8﹣a）x，可知6﹣a＜4，a＞2；②当x＞5时，30+10（x﹣5）＞（8﹣a）x，有a+2≥4，a≥2．
【解答】解：（1）由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为（30﹣20）÷5＝2（元/千克），原价为（60﹣30）÷（8﹣5）＝10（元/千克），
故答案为：2，10；
（2）设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5，
②当x＞5时，
30+10（x﹣5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）①当x≤5时，20+2x＞（8﹣a）x，
即（6﹣a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6﹣a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x﹣5）＞（8﹣a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出不等式．
24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．
（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝ 45 °；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质和ASA证明△ADH≌△DCE即可；
（2）①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD＝DG＝CD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DGA＝30°，∠DGC＝75°，最后由角的和与差可得结论；
②将∠ADE＝60°换成∠ADE＝α，同理可得∠AGC＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH＝＝5，由面积法可得DF＝2，证明△DFH≌△CMH（AAS），可得CM＝DF＝2，最后由勾股定理可得CG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠CDE＝90°，
∵DE⊥AH，
∴∠AFD＝∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△ADH和△DCE中，
，
∴△ADH≌△DCE（ASA）；
（2）①∵∠ADE＝60°，∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝30°，
∵AF＝FG，DF⊥AG，
∴AD＝DG＝CD，
∴∠DGH＝∠DAF＝30°，
∴∠ADG＝120°，
∴∠CDG＝120°﹣90°＝30°，
∵CD＝DG，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝75°，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝75°﹣30°＝45°；
故答案为：45；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数不会发生改变，理由如下：
设∠ADE＝α，则∠DAF＝∠DGF＝90°﹣α，
由①知：AD＝DG＝CD，
∴∠FDG＝∠ADF＝α，∠CDG＝2α﹣90°，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝135°﹣α，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，
∵∠AGC＝45°，∠CMG＝90°，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴MG＝CM，
∵BE＝EC＝，
∴CD＝BC＝AD＝2，
由（1）知：△ADH≌△DCE，
∴DH＝CE＝CH＝，
∴AH＝＝5，
∵S△ADH＝•AD•DH＝•AH•DF，
∴×2＝5DF，
∴DF＝2，
∵∠DFH＝∠CMH＝90°，∠DHF＝∠CHM，DH＝CH，
∴△DFH≌△CMH（AAS），
∴CM＝DF＝2，
∴CM＝MG＝2，
∴CG＝2．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．
浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末
教学质量监测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各组数，为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，8
3．（4分）参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，AB＝10，则CD的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
6．（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．（4分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
8．（4分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
9．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（ ）
A．3：2：1 B．9：4：1 C．：：1 D．3：：
10．（4分）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数y＝x+2，当x＝20时，y＝12．将x＝12代入，得出y＝8，此过程称为一次迭代：再将x＝8代入，得出y＝6，此过程称为二次迭代…为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D的度数为 ．
13．（5分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（5分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 ．
15．（5分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 ．
16．（5分）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，四边形EFGH是矩形，若FA＝FB＝2，则矩形EFGH的面积为 ．
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（+2）（﹣2）．
18．（8分）已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．
（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
（2）根据图象回答：当x 时，y＞3．
19．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AF＝CE．求证：∠BFA＝∠DEC．
20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）AB＝ ，BC＝ ；
（2）仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD．（保留作图痕迹）
21．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．
22．（12分）某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
仰卧起坐个数
人数
0≤x＜10
1
10≤x＜20
1
20≤x＜30
5
30≤x＜40
17
40≤x＜50
m
50≤x＜60
2
（1）根据以上图表信息可得m＝ ．
（2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在30≤x＜40这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）；
（3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．
23．（12分）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．
（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝ °；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．
浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末
教学质量监测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误．
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确．
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（4分）下列各组数，为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，8
【分析】根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+12＝2，22＝4，
∴12+12≠22，
∴1，1，2不能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长，
故B符合题意；
C、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，
故C不符合题意；
D、∵42+62＝52，82＝64，
∴42+62≠82，
∴4，6，8不能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．（4分）参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数的定义判定即可．
【解答】解：参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的中位数．
故选：A．
【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用．
4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，AB＝10，则CD的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
【分析】根据同类二次根式概念，合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，乘法法则逐项判断即可．
【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
2﹣＝，故B错误，不符合题意；
×＝＝2，故C正确，符合题意；
＝|﹣2|＝2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
6．（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，
直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．（4分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
8．（4分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
【分析】根据k＝3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k＞0时，函数y随x的增大而增大．
9．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（ ）
A．3：2：1 B．9：4：1 C．：：1 D．3：：
【分析】根据圆的面积公式得出方程，根据算术平方根求出OA、OB、OC的值，再代入即可得出答案
【解答】解：以OA半径的圆的面积是πr2，则以OB半径的圆的面积是πr2，则以OC半径的圆的面积是πr2
∴πr＝πr2，πr＝πr2，
∴rB＝r，rC＝r．
∴OA：OB：OC＝r：r：r＝：：1，
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形与圆，算术平方根，圆的面积的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于OA、OB、OC的方程，难度不是很大．
10．（4分）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数y＝x+2，当x＝20时，y＝12．将x＝12代入，得出y＝8，此过程称为一次迭代：再将x＝8代入，得出y＝6，此过程称为二次迭代…为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y＝x+2经过横纵坐标相等的点（4，4），观察图象即可得出结论．
【解答】解：由得，
∴直线y＝x与直线y＝x+2的交点为（4，4），
由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．（5分）在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D的度数为 70° ．
【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
13．（5分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S ＞ S（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
【解答】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S＞S，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．（5分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4．则四边形EFGH的周长为 10 ．
【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、EH，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，AC＝6，BD＝4，
∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，GF是△BDC的中位线，GH是△ADC的中位线，
∴EF＝AC＝×6＝3，GH＝AC＝×6＝3，EH＝BD＝×4＝2，FG＝BD＝×4＝2，
∴四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+EH＝3+2+3+2＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15．（5分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 y＝3x﹣2 ．
【分析】在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），对称后这两点分别为（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
【解答】解：在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），
∵直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）的对称点为（0，﹣2），点（1，﹣1）的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y＝kx+b，
∴解得
∴对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
16．（5分）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，四边形EFGH是矩形，若FA＝FB＝2，则矩形EFGH的面积为 8﹣12 ．
【分析】过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA＝FB＝2可得AB＝4，∠ABF＝∠BAF＝45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，则∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．
【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠AFB＝∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°，
∵FA＝FB＝2，
∴AB＝＝4，∠ABF＝∠BAF＝45°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，
∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，
∴∠BAF＝∠DCH＝∠ABF＝∠CDH，∠ADE＝∠CBG，∠DAE＝∠BCG，
在△ABF和△CDH中，
，
∴△ABF≌△CDH（ASA），
同理：△BCG≌△DAE（ASA），
∵AM⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝2，
∴AM＝BM＝2，BC＝2BM，
∵∠BGC＝90°，
∴BM＝CM＝GM＝2，
∴∠CMG＝2∠CBG＝30°，
∵GN⊥BC，
∴GN＝GM＝1，
∴S菱形ABCD＝BC•AM＝4×2＝8，
S△ABF＝AF•BF＝×2×2＝4，
S△BCG＝BC•GN＝×4×1＝2，
∴S矩形EFGH＝S菱形ABCD﹣2S△ABF﹣2S△BCG＝8﹣12．
故答案为：8﹣12．
【点评】本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（+2）（﹣2）．
【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）直接利用平方差公式计算，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝2；
（2）原式＝（）2﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（8分）已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．
（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
（2）根据图象回答：当x ＜1 时，y＞3．
【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图形即可，解方程即可得到结论；
（2）根据图象即可得到答案．
【解答】解：（1）如图，当y＝0，即﹣3x+6＝0，
解得，x＝2，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）由图象知：当x＜1时，y＞3．
故答案为：＜1．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．
19．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AF＝CE．求证：∠BFA＝∠DEC．
【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得∠BFA＝∠DEC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
在△DCE和△BAF中，
，
∴△DCE≌△BAF（SAS），
∴∠BFA＝∠DEC．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）AB＝ ，BC＝ ；
（2）仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD．（保留作图痕迹）
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）取格点T，连接BT交AC于点D，线段BD即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝，BC＝＝；
故答案为：，．
（2）如图，线段BD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．
【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB＝OC，即可得出结论；
（2）易证S△ABC＝2S△OBC，再由S菱形OBEC＝2S△OBC，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC，
∴四边形OBEC是菱形；
（2）解：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，OA＝OC，
∴S△ABC＝2S△OBC，
∵S菱形OBEC＝2S△OBC，
∴S菱形OBEC＝S△ABC＝AB•BC＝×2×2＝2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键．
22．（12分）某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
仰卧起坐个数
人数
0≤x＜10
1
10≤x＜20
1
20≤x＜30
5
30≤x＜40
17
40≤x＜50
m
50≤x＜60
2
（1）根据以上图表信息可得m＝ 14 ．
（2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在30≤x＜40这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）；
（3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．
【分析】（1）根据频数分布直方图可得调查总数，即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数的定义知道训练后平均数、中位数变大，由此即可得出答案；
（3）样本估计总体即可求出答案．
【解答】解：（1）调查总数为1+3+14+12+10＝40，
∴m＝40﹣1﹣1﹣5﹣17﹣2＝14，
故答案为：14；
（2）不说同意她的观点，理由如下：
①训练前平均数为：×（1×5+1×15+5×25+17×35+14×45+2×55）＝37，
训练后平均数为：×（1×5+3×25+14×35+12×45+10×55）＝41.5，
∴训练后平均数变大，
②训练前中位数在30≤x＜40范围，训练后中位数在40≤x＜50范围，
∴训练后中位数变大，
∴训练有效果；
（3）200×＝110（人），
答：估计训练后至少能做40个仰卧起坐的有110人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了众数、平均数和中位数．
23．（12分）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 2 元千克，原价为 10 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
【分析】（1）由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为2元/千克，原价为10元/千克；
（2）设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，①当x≤5时，20+2x＜8x，②当x＞5时，30+10（x﹣5）＜8x，分别解不等式可得当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）①当x≤5时，20+2x＞（8﹣a）x，可知6﹣a＜4，a＞2；②当x＞5时，30+10（x﹣5）＞（8﹣a）x，有a+2≥4，a≥2．
【解答】解：（1）由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为（30﹣20）÷5＝2（元/千克），原价为（60﹣30）÷（8﹣5）＝10（元/千克），
故答案为：2，10；
（2）设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5，
②当x＞5时，
30+10（x﹣5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）①当x≤5时，20+2x＞（8﹣a）x，
即（6﹣a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6﹣a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x﹣5）＞（8﹣a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出不等式．
24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．
（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝ 45 °；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质和ASA证明△ADH≌△DCE即可；
（2）①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD＝DG＝CD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DGA＝30°，∠DGC＝75°，最后由角的和与差可得结论；
②将∠ADE＝60°换成∠ADE＝α，同理可得∠AGC＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH＝＝5，由面积法可得DF＝2，证明△DFH≌△CMH（AAS），可得CM＝DF＝2，最后由勾股定理可得CG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠CDE＝90°，
∵DE⊥AH，
∴∠AFD＝∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△ADH和△DCE中，
，
∴△ADH≌△DCE（ASA）；
（2）①∵∠ADE＝60°，∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝30°，
∵AF＝FG，DF⊥AG，
∴AD＝DG＝CD，
∴∠DGH＝∠DAF＝30°，
∴∠ADG＝120°，
∴∠CDG＝120°﹣90°＝30°，
∵CD＝DG，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝75°，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝75°﹣30°＝45°；
故答案为：45；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数不会发生改变，理由如下：
设∠ADE＝α，则∠DAF＝∠DGF＝90°﹣α，
由①知：AD＝DG＝CD，
∴∠FDG＝∠ADF＝α，∠CDG＝2α﹣90°，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝135°﹣α，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，
∵∠AGC＝45°，∠CMG＝90°，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴MG＝CM，
∵BE＝EC＝，
∴CD＝BC＝AD＝2，
由（1）知：△ADH≌△DCE，
∴DH＝CE＝CH＝，
∴AH＝＝5，
∵S△ADH＝•AD•DH＝•AH•DF，
∴×2＝5DF，
∴DF＝2，
∵∠DFH＝∠CMH＝90°，∠DHF＝∠CHM，DH＝CH，
∴△DFH≌△CMH（AAS），
∴CM＝DF＝2，
∴CM＝MG＝2，
∴CG＝2．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．
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