广东省湛江廉江市2021-2022学年八年级下学期期末调研测试数学试题(word版含答案)

这是一份广东省湛江廉江市2021-2022学年八年级下学期期末调研测试数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
广东省湛江廉江市2021-2022学年八年级下学期期末调研测试
数学试题
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2
2．（3分）对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是（　　）
A．C是变量，2，r是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2π是常量
3．（3分）某校7名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是86，88，90，90，92，95，97．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92
4．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25
5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　）

A．12 B．6 C．4 D．3
7．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（　　）

A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
8．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
10．（3分）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD点F，则PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）数据4，6，5，7，8的方差为 　 　．
12．（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 　 　．
13．（4分）如果y＝++2，那么xy的值是 　 　．
14．（4分）将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　 　．
15．（4分）若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 　 　cm．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠BAD和∠ADC的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是 　 　．

17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．

三、解答题一（本题共3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
19．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝1时，求y的值．
20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

四、解答题二（本题共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，CD⊥AB于D，求CD的长．

22．（8分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成绩的众数是 　 　分；中位数是 　 　分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．

五、解答题三（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水不超过5吨，按每吨价格2元计算；月用水超过5吨时，其中5吨水价格不变，超过5吨部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）．
（1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x间的关系式．
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
25．（10分）如图1，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC的中点，DF⊥AE于F
（1）求DF的长度；
（2）如图2，作CH⊥DF于H，求证：点H为DF的中点；
（3）直接写出四边形ECHF的面积．


广东省湛江廉江市2021-2022学年八年级下学期期末调研测试
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
2．（3分）对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是（　　）
A．C是变量，2，r是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2π是常量
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】解：C、R是变量，2π是常量．
故选：D．
【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
3．（3分）某校7名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是86，88，90，90，92，95，97．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92
【分析】先把数据从小到大（或从大到小）排列，再得出中位数和众数即可．
【解答】解：数据从小到大排列为：86，88，90，90，92，95，97，
所以这组数据的中位数是90，众数是90．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．
4．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵（）2+（）2＝2+2＝4，22＝4，
∴（）2+（）2＝22，
∴以，，2为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵52+72＝25+49＝74，112＝121，
∴52+72≠112，
∴以5，6，11为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，
∴92+122＝152，
∴以9，12，15为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵152+202＝225+400＝625，252＝625，
∴152+202＝252，
∴以15，20，25为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有A符合条件．
故选：A．

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　）

A．12 B．6 C．4 D．3
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，AB＝12，
则CD＝AB＝×12＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（　　）

A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
8．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．
【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，

∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24﹣S正方形C＝6+10，
∴S正方形C＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
【分析】利用一次函数的性质可得答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＞﹣1＞﹣2，
∴x2＞x1＞x3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
10．（3分）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD点F，则PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，可求得OA＝OD＝，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案．
【解答】解：连接PO，

∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：C．
【点评】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）数据4，6，5，7，8的方差为 　2　．
【分析】根据方差的定义列式计算即可．
【解答】解：数据4，6，5，7，8的平均数为＝6，
∴这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
12．（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 　70°　．
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝40°，
∴∠B＝110°，∠A＝70°，
∴∠C＝∠A＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°．
13．（4分）如果y＝++2，那么xy的值是 　25　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定x和y的值，从而代入求值．
【解答】解：由题意可得，
解得：x＝5，
∴y＝＝2，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
14．（4分）将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　y＝3x﹣9　．
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3．可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（4，3），则3×4+b＝3．
解得b＝﹣9．
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣9．
故答案是：y＝3x﹣9．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15．（4分）若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 　5或　cm．
【分析】分长为4cm的边是直角边、长为4cm的边是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：当长为4cm的边是直角边时，斜边长＝＝5（cm），
当长为4cm的边是斜边时，另一条直角边＝＝（cm），
综上所述，第三条边长为5cm或cm，
故答案为：5或．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠BAD和∠ADC的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是 　2　．

【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE＝∠DAE，则BE＝AB＝4；同理可得，CF＝CD＝4．而EF＝BF+CF﹣BC，由此可以求出EF长．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
则BE＝AB＝4；
同理可得，CF＝CD＝4．
∴EF＝BE+CF﹣BC＝BE+CF﹣AD＝4+4﹣6＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF＝BE+CF﹣BC．
17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　　．

【分析】作AM⊥BC于M，如图所示：根据直角三角形的性质得到BM＝AB＝×2＝1，根据勾股定理得到AM＝＝＝，得到S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BO＝DO，根据全等三角形的性质得到S△BOE＝S△DOF，于是得到结论．
【解答】解：作AM⊥BC于M，如图所示：
则∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝，
故答案为：．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
三、解答题一（本题共3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝1时，求y的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，
所以y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．
【点评】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE＝CF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
【点评】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△CDF解答．
四、解答题二（本题共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，CD⊥AB于D，求CD的长．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，
由勾股定理得：AC＝＝＝40，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴×40×30＝×50×CD，
解得：CD＝24．
【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
22．（8分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成绩的众数是 　90　分；中位数是 　90　分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

【分析】（1）找出小明6次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把6次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以2，即可得到中位数；
（2）求出小明平时4次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；
（3）用小明平时4次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩．
【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，
∴6次成绩的众数为90分；
排列如下：86，88，90，90，92，96，
∵（90+90）÷2＝90，
∴6次成绩的中位数为90分；
故答案为：90，90；
（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），
∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
（3）根据题意得：
89×10%+90×30%+96×60%
＝8.9+27+57.6
＝93.5（分），
则小明本学期的综合成绩为93.5分．
【点评】此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．

【分析】（1）根据B的坐标即可求得b＝3，从而求得直线的表达式，令y＝0，求得x＝2，即可求得A（2，0）；
（2）利用三角形面积求得AC＝4，由A（2，0）即可求得C的坐标．
【解答】解：（1）∵直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
∴b＝3，
∴直线的表达式为y＝﹣x+3，
令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵S△ABC＝6，A（2，0），B（0，3），
∴AC•OB＝6，即AC•3＝6，
∴AC＝4，
∴C（﹣2，0）或 C（6，0）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
五、解答题三（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水不超过5吨，按每吨价格2元计算；月用水超过5吨时，其中5吨水价格不变，超过5吨部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）．
（1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x间的关系式．
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
【分析】（1）根据题中数量关系求函数关系式．
（2）根据函数关系式计算．
【解答】解：（1）当x≤5时，y＝2x，
当x＞5时，y＝2×5+3.5×（x﹣5）＝3.5x﹣7.5．
（2）当x＝3.5时，y＝2×3.5＝7（元）．
当x＝5时，y＝2×5＝10＜17，
∴x＞5．
∴3.5x﹣7.5＝17．
∴x＝7（吨）．
答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨．
【点评】本题考查函数的应用，理解题意，求出函数解析式是求解本题的关键．
25．（10分）如图1，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC的中点，DF⊥AE于F
（1）求DF的长度；
（2）如图2，作CH⊥DF于H，求证：点H为DF的中点；
（3）直接写出四边形ECHF的面积．

【分析】（1）连接DE，依据DF⊥AE，可得×AE×DF＝×AD×AB，即可得出DF的长度；
（2）先判定△ADF≌△DCH，得出DH＝AF，再根据Rt△ADF中，AF＝＝，即可得到DH＝＝DF，即点H为DF的中点；
（3）依据EF＝AE﹣AF＝，CH＝DF＝，FH＝DF＝，即可得到四边形ECHF的面积．
【解答】解：（1）如图1，连接DE，
∵点E是边长为2的正方形ABCD的边BC的中点，
∴BE＝1，
∴Rt△ABE中，AE＝＝，
∵DF⊥AE，
∴×AE×DF＝×AD×AB，
∴DF＝＝＝；
（2）∵CH⊥DF，DF⊥AE，∠ADC＝90°，
∴∠AFD＝∠DHC＝90°，∠ADF+∠CDH＝90°＝∠DCH+∠CDH，
∴∠ADF＝∠DCH，
又∵AD＝DC，
∴△ADF≌△DCH，
∴DH＝AF，
又∵Rt△ADF中，AF＝＝，
∴DH＝＝DF，
∴点H为DF的中点；
（3）∵EF＝AE﹣AF＝，CH＝DF＝，FH＝DF＝，
∴四边形ECHF的面积＝（+）×＝．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．