江西省上饶市余干县八校联考2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份江西省上饶市余干县八校联考2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江西省上饶市余干县八校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．150°
3．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）
A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm
C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm
6．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　 　．
8．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 　 　．
9．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C沿垂直于x轴的方向向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为　 　．

11．（3分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是　 　．

12．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）
（2）×÷．
14．（6分）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4，求此一次函数的解析式．
15．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

16．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

17．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；
（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．

20．（8分）同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，如图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：AD＝CD；
（2）若∠B＝60°，BC＝3，求四边形ADCE的面积．

22．（9分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

六、（本大题共12分）
23．（12分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．


江西省上饶市余干县八校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A.是最简二次根式，所以此选项正确；
B.＝2，所以此选项错误；
C.＝，所以此选项错误；
D.＝3，所以此选项错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．150°
【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝60°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
3．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵52+122＝132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500＝7500000（平方米）＝7.5（平方千米）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
5．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）
A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm
C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm
【分析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB＝AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．
【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．
∴∠ABE＝∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ABE
∴AB＝AE．
当AB＝15cm时：则AE＝15cm，不满足题意．
当AB＝10cm时：AE＝10cm，则DE＝5cm．
故选：B．

【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．
6．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度小于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度小于甲的速度，出发1.5小时之后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度＝路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　3　．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．
8．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 　x＝﹣4　．
【分析】设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函数关系式，把y＝﹣15代入函数解析式，求出即可．
【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，
解得：k＝4，
y﹣1＝4x，
即y与x的函数关系式为y＝4x+1，
把y＝﹣15代入﹣15＝4x+1得：x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．
9．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C沿垂直于x轴的方向向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　2　cm．

【分析】由题意知，DC垂直平分AB，则AC＝AB＝4cm，AD＝BD，利用勾股定理求出AD的长，进而求出答案．
【解答】解：由题意知，DC垂直平分AB，
∴AC＝AB＝4cm，AD＝BD，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
AD＝（cm），
∴橡皮筋被拉长了AD+BD﹣AB＝5+5﹣8＝2（cm），
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为　（2，2）　．

【分析】首先连接AC，BD相交于点E，由在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），可求得点E的坐标，继而求得答案．
【解答】解：连接AC，BD相交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE＝CE，BE＝DE，AC⊥BD，
∵点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），
∴BD＝4，AE＝1，
∴DE＝BD＝2，AC＝2AE＝2，
∴点C的坐标为：（2，2）．
故答案为：（2，2）．

【点评】此题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
11．（3分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是　23　．

【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即＝23，
故答案为：23．
【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
12．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为　5.5，或0.5　．
【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，由菱形的性质得出CF＝EF＝BE＝BC＝5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE＝3，求出ME，即可得出AM的长．
【解答】解：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADC＝∠CDF＝90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，
∴DF＝＝＝3，
∴AF＝AD+DF＝8，
∵M是EF的中点，
∴MF＝EF＝2.5，
∴AM＝AF﹣DF＝8﹣2.5＝5.5；
②如图2所示：同①得：AE＝3，
∵M是EF的中点，
∴ME＝2.5，
∴AM＝AE﹣ME＝0.5；
综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；
故答案为：5.5，或0.5．


【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）
（2）×÷．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3﹣1＝+2
（2）原式＝××＝8
【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
14．（6分）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4，求此一次函数的解析式．
【分析】一次函数解析式为y＝kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝3，y＝1；x＝﹣2，y＝﹣4代入得：
，
解得：k＝1，b＝﹣2．
则一次函数解析式为y＝x﹣2．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

【分析】证∠BCA＝∠BAC，则AB＝BC，再由菱形的性质得AO＝4，BO＝3且∠AOB＝90°，然后由勾股定理求出AB＝5，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∴AB＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
16．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
17．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；
（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．

【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB＝MB；
（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO＝MO，由于∠QOC＝∠MOA，CO＝AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO＝∠MAO，从而可得CQ∥AM．
【解答】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，如图1，
（2）延长MO交ADE于Q，连接CQ，则CQ为所作，如图2．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　16　，众数是　17　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）＝14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得EO＝FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；
（2）根据BO＝DO，FO＝EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣FO，
∴EO＝FO，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）四边形EBFD为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握
理由：∵BO＝DO，FO＝EO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD为菱形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20．（8分）同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，如图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

【分析】（1）根据已知条件和示意图可以确定相同点和不同点；
（2）利用方差的定义即可解决问题；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，利用方差的定义即可解决问题．
【解答】解：（1）∵如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），
∴相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；
（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好．
【点评】此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：AD＝CD；
（2）若∠B＝60°，BC＝3，求四边形ADCE的面积．

【分析】（1）先证明四边形DBCE为平行四边形，结合直角三角形斜边上中线的性质可证明结论；
（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，通过证明四边形ADCE是菱形，然后由菱形的面积公式：S＝AC•DE进行解答．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝3，
∴AD＝DB＝CD＝3．
∴AB＝6，由勾股定理得AC＝3．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝3．
∵EC＝BD＝AD，CE∥DB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形ADCE是菱形，
∴S菱形ADCE＝．
【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
22．（9分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第二箱，列出方程即可．
【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y＝kx，
∴6k＝360，
解得：k＝60，
∴y＝60x（0≤x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2＝100件，
a＝100+100×（4.8﹣2.8）＝300；

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y＝100+100（x﹣2.8）＝100x﹣180，
当0≤x≤2时，60x+50x＝300，解得：x＝（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x＝300，解得：x＝（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180＝300，
解得x＝3，
∴再经过3小时恰好装满第1箱．
当3＜x≤4.8时，60x+100x﹣180＝300×2，
解得：x＝（不合题意舍去），
当4.8＜x≤6时，60x+300＝300×2，
解得：x＝5，
根据5﹣3＝2，
答：经过3小时恰好装满第一箱，再经过2小时恰好装满第二箱．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE＝BE，∠BEH＝∠AEF＝90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE＝BE，∠BEA＝90°，EF＝EH，∠HEF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH＝BD，于是得到∠EAH＝∠AEB＝90°，根据勾股定理即可得到结论；
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AE＝BE，∠BEH＝∠AEF＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝EH，
∵在△BEH和△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF（SAS），
∴BH＝AF；

（2）①BH＝AF，
理由：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE，∠BEA＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝EH，∠HEF＝90°，
∴∠BEA+∠AEH＝∠HEF+∠AEH，
即∠BEH＝∠AEF，
在△BEH与△AEF中，，
∴△BEH≌△AEF，
∴BH＝AF；
②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，
∴AH∥BD，AH＝BD，
∴∠EAH＝∠AEB＝90°，
∵四方形ABCD的边长为，
∴AE＝BE＝CE＝DE＝1，
∴EH＝＝＝，
∴正方形EFGH的边长为．

【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．