2021-2022学年黑龙江省伊春市伊美二中高一（下）月考数学试卷（6月份）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省伊春市伊美二中高一（下）月考数学试卷（6月份）（Word解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省伊春市伊美二中高一（下）月考数学试卷（6月份） 题号一二三四总分得分       一、单选题（本大题共9小题，共45分）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是(    )A. 平行 B. 相交
C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱与球的体积之比为(    )A.  B.  C.  D. 复数满足为虚数单位，则的共轭复数的虚部为(    )A.  B.  C.  D. 已知，则(    )A.  B.  C.  D. 平面向量与的夹角为，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，下列结论中错误的是(    )A.
B. 的值域为
C. 的最小正周期为
D. 函数的图象关于直线对称如图，在直角梯形中，是的中点，，，，，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 已知的三边上高的长度比分别为：：，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，值为的是(    )A.  B.
C.  D.  二、多选题（本大题共3小题，共15分）下列说法中，正确的是(    )A. 向量能作为平面内所有向量的一个基底
B. 若，则与的夹角是钝角
C.
D. 若，则在上的投影向量为如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有(    )A. 直线与是相交直线
B. 直线与是异面直线
C. 与平行
D. 直线与共面在中，角，，所对的边分别为，，，且：：：：，则下列结论正确的是(    )A. ：：：：
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍
D. 若，则外接圆半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分）若复数的模为，虚部为，则复数______．非零向量，，若与共线，则          ．在锐角中，，，的取值范围为______．如图，在棱长为的正方体中，点在线段不包含端点上运动，则下列结论正确的是______填序号
正方体的外接球表面积为；
异面直线与所成角的取值范围是；
直线平面；
三棱锥的体积随着点的运动而变化． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）已知，．
Ⅰ求；
Ⅱ设的夹角为，求的值；
Ⅲ若向量与互相垂直，求的值．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，．
证明：直线平面；
求异面直线与所成的角．
已知函数，
求函数的最小正周期；
函数的单调递增区间和对称轴方程．
求函数在区间上的最大值和最小值．已知的内角，，的对边分别是，，，且．
求；
若，求的面积．如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
正四棱锥的表面积；
侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
已知平面四边形满足，，，设，．
当时，求四边形的面积；
求的值用表示；
若，求关于的函数表达式，并求出的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内；
故选D．
根据空间线面关系，当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内．
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题是一个基础题，本题的易错点是只写上线面之间的平行关系而忽略直线在平面内．
 2.【答案】 【解析】解：设球的直径为，圆柱的底面直径和高也为，
圆柱的体积为，球的体积为，
．
故选：．
设球的直径为，圆柱的底面直径和高也为，求出圆柱和球的体积相比即可．
本题考查圆柱和球的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
则，其虚部是，
故选：．
根据复数的运算求出的共轭复数，求出答案即可．
本题考查了复数的运算，考查共轭复数，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
由题意，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简三角函数式，可得结果．
本题主要考查应用诱导公式、二倍角的余弦公式化简三角函数式，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：由已知，
，
．
故选：．
根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
 6.【答案】 【解析】解：因为，故A正确，B错误，
函数的最小正周期为，故C正确，
当时，，所以函数关于直线对称，故D正确，
故选：．
由已知化简可得，然后根据余弦函数的性质对各个选项逐个判断即可求解．
本题考查了三角函数的恒等变换以及应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：由题意知，



，
，，，
故选：．
利用平面向量线性运算化简即可．
本题考查了平面向量线性运算的应用，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：设中三个角为，，，角，，所对的边分别为，，，
设，、、边上的高分别为，，，
则，
根据题意可得，则，
设，则，解得，
，
由余弦定理可得，，
又为内角，
，
．
故选：．
先根据题意求出的三条边长，再利用余弦定理求得一个角的余弦值，进而得到正弦值，由此可得面积．
本题考查余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：，故排除．
 不存在，故排除．
，故C正确．
，故排除．
故选：．
利用三角函数的恒等变换，化简各个选项并求出值，从中选出符合条件的选项．
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用公式是解题的关键，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：对于，，，故这两个向量不能作为基底，故A错误；
对于，不属于钝角，故B错误；
对于，，故C正确；
对于，若，则在上的投影向量为，故D正确．
故选：．
：判断与是否共线即可；：根据向量数量积的定义和钝角的概念即可判断；：根据向量加减法计算法则即可计算；：根据投影向量的概念和计算方法即可求解判断．
本题考查了平面向量基本定理、向量的加减运算、向量的夹角以及投影向量的概念，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：选项，、、、四点不共面，
直线与是异面直线，故选项A错误；
选项，直线与不同在任何一个平面，
直线与是异面直线，故选项B正确；
选项，取的中点，连接、，则有，

与交于点，与不平行，则与不平行，故选项C错误；
选项，，，
、、、四点共面，
直线与共面，故选项D正确．
故选：．
根据异面直线的定义，判定空间中直线是异面还是共面即可．
本题考查的是空间中直线与直线的位置关系，根据定义判定直线与直线平行、相交、异面是解决本题的关键，属基础题．
 12.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题。
由正弦定理可判断；由余弦定理可判断；由余弦定理和二倍角公式可判断；由正弦定理可判断．【解答】解：由：：：：，可设，， ，
解得，，，
由正弦定理可得：：：：：：，故A正确；
由为最大边，可得，即角为锐角，故B错误；
由，由，
由，，可得，故C正确；
若，可得，故外接圆半径，故D正确．
故答案选：．  13.【答案】或 【解析】解：复数的模为，虚部为，
设复数，则，
解得，
则复数或．
故答案为：或．
设复数，则，求出，由此能求出复数．
本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及向量的共线定理，熟练掌握公式是解本题的关键．
由两向量的坐标，根据向量的共线定理列出关系式，并利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出的值，然后把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将的值代入即可求出值．【解答】解：向量，，且与共线，
，即，
则．
故答案为：．
   15.【答案】 【解析】解：在锐角中，，，
，且 ，
故，
 故   
由正弦定理可得：，
，
，
即．
故答案为：
由条件可得，且 ，故，，由正弦定理可得 ，从而得到 的取值范围．
本题考查的知识要点：三角形内角和定理的应用．正弦定理的应用．
 16.【答案】 【解析】解：正方体对角线长为，即外接球直径，因此球半径为，球表面积为，错；
正方体中与平行且相等，是平行四边形，，是正三角形，与的夹角锐角或直角的范围是，因此正确；
由上知，而平面，平面，所以平面，
同理平面，又，，平面，所以平面平面，
而平面，所以平面，正确；
由平面，因此到平面的距离不变，所以不变，错．
故答案为：．
由正方体的对角线即为外接球的直径求得球表面积判断，由异面直线所成角的定义确定与的夹角范围判断，根据线面平面平行的判定定理判断，换度后由三棱锥体积公式判断．
本题考查了正方体外接球表面积，异面直线所成角，线面平行的判定定理和等体积法的计算，属于中档题．
 17.【答案】解：Ⅰ，，，，．
Ⅱ．
Ⅲ因为向量与互相垂直，
所以，即
因为，，
所以，解得． 【解析】本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．
Ⅰ利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．
Ⅱ把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
Ⅲ因为向量与互相垂直，所以它们的数量积等于，解方程求得的值．
 18.【答案】解：证明：如图，连接交于点，连接，

由正三棱柱可知，
点为的中点，又为的中点，
，且平面，
平面，平面．
由可知异面直线与所成角即直线与所成角，
由正三棱柱可知，，
，，
，，，
在等边中，为中点，则，，得，
在中，，，
异面直线与所成的角为． 【解析】连接交于点，连接，推导出，由此能证明直线平面；
异面直线与所成的角即直线与所成角，在中求解即可知异面直线所成角．
本题考查线面平行的判定、异面直线所成角、正三棱柱结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 19.【答案】解：函数

，，
函数的最小正周期为；
令，，
解得，，
函数的单调递增区间为，；
令，
解得，，
对称轴方程为，；
当时，，
，
时，取得最小值为；
当时，取得最大值为；
函数在区间上的最大值是，最小值是． 【解析】化函数为正弦型函数，求出的最小正周期；
根据正弦函数的单调性求出的单调递增区间，
根据正弦函数的对称性求出的对称轴方程；
求时的取值范围，即可得出的最大、最小值．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．
 20.【答案】解：根据正弦定理，由得：，
，
，
，且，
，且，
；
在中，，
根据正弦定理得：，解得，且，
，，
． 【解析】根据正弦定理可得出，然后可得出，从而得出；
根据正弦定理可求出，进而得出，从而求出，然后根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．
 21.【答案】正四棱锥中，

，，
侧面的高
正四棱锥的表面积
在侧棱上存在一点，使平面，满足
理由如下：
取中点为，因为，则，
过作的平行线交于，连接，．
在中，由，
平面，平面，
平面，
由于，，又由于，平面，平面，
平面，
，
平面平面，
平面，
平面．
此时． 【解析】根据棱锥的表面积公式计算即可；
取中点为，过作的平行线交于，连接，，由线面平行的判定可得平面，根据等比例性质有，再根据线面平行的判定定理得平面，最后由面面平行的判定及性质即可确定存在性．
本题考查了空间中线面位置关系，考查了推理能力，属于中档题．
 22.【答案】解：已知平面四边形满足，，，设，，
，，，
又，，又，
为正三角形，，，
在中，，，
故四边形的面积；
，，，
又，，，，
在中，，，
在中，，
；
在中，，，
则，
，，
当时，． 【解析】四边形的面积，解得与的长度后，求出及的面积，即可求得四边形面积；
在及中分别用正弦定理，即可建立用表示；
结合正弦定理以及辅助角公式，将用表示，再利用的范围求解的最小值即可．
本题考查了正弦定理的应用，属于中档题．