专题14 全称量词与存在量词-暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题14全称量词与存在量词

【知识点梳理】

知识点1：全称量词与全称量词命题

(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

(2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)．

(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．

知识点2：存在量词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

(2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，∃x0∈M，p(x0)．

(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．

知识点3：命题的否定

(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题．

知识点4：常见的命题的否定形式

【题型归纳目录】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

题型3：含有一个量词的命题的否定

题型4：根据命题的真假求参数

【典型例题】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

1．（2022·全国·高一课时练习）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假。

(1)若，则是偶数；

(2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点；

(3)存在一个实数x，使得；

(4)至少有一个，使x能同时被2和3整除．

2．（2022·江苏·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：

（1）有的偶数是3的倍数；

（2）矩形的对角线相等；

（3）有的平行四边形的四个角都相等；

（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.

3．（2022·辽宁葫芦岛·高一期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

（1）命题：有一对实数，使.

（2）命题.

4．（2022·全国·高一课前预习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

三角形的内角和为；

每个二次函数的图象都开口向下；

存在一个四边形不是平行四边形；

；          

.

5．（2022·全国·高一专题练习）判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假：

（1）一切矩形都是平行四边形；

（2）有些无理数的平方也是无理数；

（3）对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；

（4）存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立

（5）无论取什么实数，方程必有实根；

（6）方程至少存在一个负根；

（7）存在一个x∈R，使；

（8）有一个角α，使.

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

1．（2022·江苏·高一专题练习）给出下列四个命题：

若，则或；   ，都有；

的必要不充分条件的是

的否定是“”；

其中真命题的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：

①           ②

③                            ④至少有一个实数，使得

其中真命题的序号是（       ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

3．（2022·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ）

A．，有 B．所有的质数都是奇数

C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等

4．（2022·全国·高一单元测试）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（       ）

A．锐角三角形有一个内角是钝角

B．至少有一个实数x，使x2≤0

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数x，使>2

5．（2022·全国·高一单元测试）下列四个命题中，是真命题的为（       ）

A．任意，有 B．任意，有

C．存在，使 D．存在，使

6．（2022·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（       ）

A．命题p，q都是真命题

B．命题p是真命题，q是假命题

C．命题p是假命题，q是真命题

D．命题p，q都是假命题

7．（2022·全国·高一课时练习）给出下列四个命题，其中是真命题的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

8．（2022·全国·高一课时练习）已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中都为真命题的是（       ）

A．p，q B．，q C．p，        D．，

题型3：含有一个量词的命题的否定

1．（2022·广西·玉林市第十一中学高一阶段练习）命题“，”的否定为(       )

A．， B．，

C．， D．，

2．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）命题“，”的否定是(       )

A．， B．，

C．， D．，

3．（2022·湖北·葛洲坝中学高一期中）命题“∀x>2，x2﹣3>0的否定是（       ）

A．∃x0≤2，x02﹣3≤0 B．∀x>2，x2﹣3≤0

C．∃x0>2，x02﹣3≤0 D．∀x≤2，x2﹣3≤0

4．（2022·江苏·南京市东山高级中学高一期中）命题“”的否定是（       ）

A． B．不存在

C． D．

5．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一期中）已知命题，则为（       ）

A． B．

C． D．

题型4：根据命题的真假求参数

1．（2022·全国·高一课时练习）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3

2．（2022·辽宁·育明高中高一期末）已知集合．

若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

3．（2022·辽宁·高一期中）已知命题：“，使等式成立”是真命题，

求实数的取值集合

【过关测试】

1．（2022·安徽·高一期中）已知命题，则的否定为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏·高一专题练习）给出下列四个命题：

若，则或；   ，都有；

的必要不充分条件的是

的否定是“”；

其中真命题的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022·河南新乡·高一期末）命题“有些梯形的对角线相等”的否定是（       ）

A．有些梯形的对角线不相等 B．所有梯形的对角线都相等

C．至少有一个梯形的对角线相等 D．没有一个梯形的对角线相等

4．（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6.（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有

（多选题）7．（2022·全国·高一单元测试）已知命题，为真命题，则实数的值可以是（       ）

A．4 B．0 C．3 D．2

8．（2022·广东·深圳市第二高级中学高一阶段练习）命题“∀x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．a≥10 B．a≤9 C．a≥9 D．a=9.5

9．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）若，使得，则实数的取值范围为__________.

10．（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知命题，则____________

11．（2022·湖南·高一课时练习）用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”

12．（2022·湖南·高一课时练习）对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：

(1)，；

(2)，；

(3)，；

(4)，；

(5)任意三角形都有内切圆；

(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．

13．（2022·江苏省海头高级中学高一阶段练习）设全集，集合，集合.

(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.

14．（2022·新疆·莎车县第一中学高一阶段练习）已知集合且．

(1)若“命题”是真命题，求m的取值范围．

(2)“命题”是真命题，求m的取值范围

15．（2022·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.

已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.

16．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知集合，

(1)求，B

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.