华师大版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份华师大版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共27页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

华师大版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第十一.十二.十三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A，点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为(    )


A. 2−3 B. 3−2 C. 3−1 D. 1−3
2. 在下列各数：3.14、49100、0.2、1π、7、13111、327、34中无理数的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 若3+5的小数部分为a，3−5的小数部分为b，则a+b的值为  (    )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 2
4. 对a、b，定义运算a*b=a2b(a≥b)ab2(a A. 4 B. ±12 C. 12 D. 4或±12
5. (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)−1的个位数字(    )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知(x−2020)2+(x−2024)2=18，则(x−2022)2的值是(    )
A. 5 B.  9 C.  13 D.  17
7. 如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为(    )
A. −2 B. 2 C. 12 D. −12
8. 设x，y为任意有理数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)−1，得到下列五个结论：①x*y=y*x；②x*y+z=x*y+x*z；③(x+1)*(x−1)=x*x−1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD.点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为(    )


A. 233 B. 343 C. 563 D. 3
10. 如图，ΔABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH=DH；②BD=CD；③AD+CF=BD；④CE=12BF.其中正确的是(    )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
11. 下列命题中，真命题的个数有(    )
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等。④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 如图，AB // CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF // DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为
A. 30°
B. 35°
C. 36°
D. 45°
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若m2−n2=6，且m−n=3，则m+n=_____．
14. 已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是______．
15. △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为_________


16. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为________．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 观察下列等式，并回答问题：
①|1−2|=2−1；
②|2−3|=3−2；
③|3−4|=4−3；
④|4−5|=5−4；
…
(1)请写出第⑤个等式______，化简：|35−6|=______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______；(用含n的式子表示)
(3)比较24−14与1的大小．
18. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，便于夜间查看道路安全情况，如图，灯A射线AM′自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线BQ′自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足5−a+|b−a+3|=0，假定主道路的两边是平行的，即PQ//MN．

(1)求a、b的值；
(2)若灯B的射线BQ′先转动30秒，灯A的射线AM′才开始转动，在射线BO′到达BP之前，射线AM′转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若灯A、B的射线AM′，BQ′同时转动t秒，在射线BQ′到达BP之前，记射线AM′与BQ′交于点H，若两束光束垂直，求t的值．
19. 在平面直角坐标系中，点A为(a,0)，点B为(0,b)，且a，b满足a+b+2+ |2a+3b+2|=0．
 
            图1
 
             图2                                         
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如图1，将线段AB沿着纵坐标均为k的点组成的直线翻折，得到对应线段CD(点A与点C对应，点B和点D对应)，若四边形ABDC的面积为16，求k的值;
(3)如图2，点P在第一、三象限的角平分线上，横坐标为h，
 ①若点A、B、P在同一条直线上，求h的值;
 ②若S△ABP≤3SΔBOP，直接写出h的取值范围为          ．
20. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M．
21. 图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后按图乙所示拼成一个大正方形．
(1)写出图乙中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含有m、n的式子表示)；
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：______
方法二：______
(3)观察图乙，尝试写出(m+n)2、(m−n)2、mn三个式子之间的等量关系：______．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=12，求式子(a−b)2的值．

22. 已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，则a的值是          ．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE，BD的位置关系为________，数量关系为________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(2)如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
24. 如图 ①，已知BC//OA，∠B=∠A=100∘，试回答下列问题：
 
(1)试说明：OB//AC；
(2)如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
25. (1)观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°，又因为∠ACB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB(______)；(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=______；
(3)类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
(4)拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.设点P运动的时间为t秒．
①当t=______秒时，OF//ED；
②当t=______秒时，OF⊥BC；
③当t=______秒时，点F恰好落在射线EB上．



答案和解析

1.【答案】A 
【解析】略

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 
【解答】
解：1π，7，34是无理数．
故选B．
  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.解答此题可先估算出无理数的大小，然后得出a，b的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：因为2<5<3，
所以3+5介于整数5和6之间，3−5介于整数0和1之间，
所以3+5的整数部分是5，3−5的整数部分是0
所以3+5的小数部分a=5−2，3−5的小数部分b=3−5
所以a+b=5−2+3−5=1．
故选B．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况.根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可
【解答】
解：∵3*m=36，
∴①9m=36，
m=4，
∵3和4不符合a≥b，
∴此种情况不符合题意；
②3m2=36，
m=±12 ，
m=−12<3，(舍去)
实数m=12，此种情况符合a 故选C．
  
5.【答案】B 
【解析】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)−1
=(22−1)(22+1)(24+1)...(232+1)−1
=(24−1)(24+1)...(232+1)−1
=264−1−1
=264−2，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，
∴2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．
∵64÷4=16，
∴264−2的个位数字是4．
故选：B．
在代数式前面乘以(2−1)，代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到2n的个位数字的循环规律即可．
本题考查了平方差公式，尾数特征，解题的关键是在代数式前面乘以(2−1)，构造平方差公式．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查是代数式的求值，完全平方公式.首先将x−20202变形为x−2022+22；x−20242变形为x−2022−22，再将(x−2022)看做一个整体，将平方式展开，从而求得代数式的值．
【解答】
解：∵(x−2020)2+(x−2024)2=18，
∴x−2022+22+x−2022−22=18，
∴(x−2022)2+4(x−2022)+4+(x−2022)2−4(x−2022)+4=18，
∴2(x−2022)2+8=18，
∴2(x−2022)2=10，
∴(x−2022)2=5．
故选A．
  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，解答此题要熟练掌握多项式乘法的运算法则；
解答此题把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
【解答】
解：∵(x−5)(x+7)
=x2+7x−5x−35
=x2+2x−35
=x2−mx−35，
∴−m=2，
∴m=−2．
故选A．
  
8.【答案】B 
【解析】解：∵x*y=(x+1)(y+1)−1，
y*x=(y+1)(x+1)−1，
∴x*y=y*x，
故①正确；
∵x*y+z=(x+1)(y+1)−1+z=xy+x+y+z，
x*y+x*z=(x+1)(y+1)−1+(x+1)(z+1)−1=xy+x+y+xz+x+z=xy+xz+2x+y+z，
∴x*y+z≠x*y+x*z，
故②错误；
∵(x+1)*(x−1)=(x+1+1)(x−1+1)−1=(x+2)x−1=x2+2x−1．
x*x−1=(x+1)(x+1)−1−1=x2+2x−1．
∴(x+1)*(x−1)=x*x−1，
故③正确；
∵x*0=(x+1)(0+1)−1=x+1−1=x，
∴x*0≠0，
故④错误；
∵(x+1)*(x+1)=(x+1+1)(x+1+1)−1=(x+2)2−1=x2+4x+3，
x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)−1+(2+1)(x+1)−1+1=(x+1)2+3(x+1)−1=x2+5x+3．
∴(x+1)*(x+1)≠x*x+2*x+1
故⑤错误．
综上所述，正确的个数为2．
故选：B．
根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．
本题考查多项式乘多项式，理解新定义问题是解答本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵等边三角形边长为2，BD=12CD，
∴BD=23，CD=43，
∵等边三角形ABC中，DF//AB，
∴∠FDC=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠BDE=30°，
∴DE⊥BE，
∴BE=12BD=13，DE=33，
如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM=12EF=FM，
∵∠FDC=∠FCD=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD=CF=43，
∴CM垂直平分DF，
∴∠DCN=30°，DN=FN，
∴Rt△CDN中，DN=23，CN=233，
∵M为EF的中点，
∴MN=12DE=36，
∴CM=CN+MN=233+36=536，
故选：C．
根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．
本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵DH⊥BC，∠ABC=45°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∴BH=DH，故①正确，

∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
故②正确；

在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC(ASA)．
∴BF=AC；DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故③正确；

在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)．
∴CE=AE=12AC．
又由(1)可知：BF=AC，
∴CE=12AC=12BF；故④正确；
故选：D．
由DH⊥BC，∠ABC=45°可得出△BDH为等腰直角三角形，根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC，所以CE=12AC=12BF．
本题考查三角形全等的判定方法，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查平行线的定义，邻补角，内错角，对顶角，点到直线的距离.根据平行线和邻补角、点到直线的距离的定义，内错角、对顶角的性质解答．
【解答】
解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故此命题是假命题；
所以④为真命题．
故选B．
  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线．根据平行线性质，角平分线定义，延长FB交CD于G，求值即可．
【解答】
解：延长FB交CD于G，

∵AB//CD，BF//DE，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∠F=∠EDF=∠CDF=12∠CDE，∠CGF=∠ABF=∠CDE，
∴∠ABF=2∠F=12∠ABE，
∴∠ABE=4∠F，
又∵∠F与∠ABE互补，
∴∠ABE+∠F=4∠F+∠F=180°，
即∠F=36°．
故选C．  
13.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式求值与平方差公式的综合，由m2−n2=6，可得(m+n)(m−n)=6，再把m−n=3代入即可求出m+n的值．
【解答】
解：∵m2−n2=6，
∴(m+n)(m−n)=6，
∵m−n=3
∴3(m+n)=6，
∴m+n=2．
故答案为2．  
14.【答案】等腰三角形 
【解析】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2−c2=2ac−2ab，
(b+c)(b−c)=2a(c−b)，
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b>c，要么b 当b>c时，b−c>0，c−b<0，不合题意；
当b0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．
此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．

15.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
如图，连接EC，作CH⊥AB于H.首先证明CE//AB，再求出平行线之间的距离即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵∠PAE=∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠EAC，
∵PA=AE，BA=CA，
∴△PAB≌△EAC(SAS)，
∴∠ABP=∠ACE，
∵∠ABP=180°−60°=120°，
∴∠ACE=120°，
∴∠BCE=120°−60°=60°，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE//AB，
∴点E的运动轨迹是直线CE(CE//AB)，
∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，
∴BH=AH=1，
∴CH=BC2−BH2=22−12=3，
根据垂线段最短，可知OE的最小值=CH=3，
故答案为3．  
16.【答案】140° 
【解析】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵OD=AD，
∴∠AOD=∠DAO．
∵∠AOD=360°−110°−60°−α=190°−α，∠ADO=α−60°，
∴2×(190°−α)+α−60°=180°，
解得α=140°．
故答案是：140°．
设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．
此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)第⑤个等式为：|5−6|=6−5，
|35−6|=|35−36|
=36−35
=6−35，
故答案为：|5−6|=6−5，6−35；
(2)猜想的第n个等式为：|n−n+1|=n+1−n，
故答案为：|n−n+1|=n+1−n；
(3)∵16<24<25，
∴4<24<5，
∴24−14−1=24−1−44
=24−54<0，
∴24−14<1． 
【解析】本题考查了实数的大小比较，规律型−数字的变化类，估算无理数的大小，根据前面4个式子找出规律是解题的关键．
(1)根据前面四个式子的规律，即可解答，再把|35−6|变形为|35−36|，根据前面的规律即可解答；
(2)根据前面四个式子的规律，即可解答；
(3)利用作差法，进行比较即可解答．

18.【答案】解：(1)∵5−a+|b−a+3|=0，
∴5−a=0，b−a+3=0，
∴a=5，
将a=5代入b−a+3=0，
∴b=2．
∴a=5，b=2．
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得，
5t=2(30+t)，
解得t=20．
②在灯A射线到达AN之后，
由题意得：5t−180°=180°−2(30+t)，
解得t=3007，
∴A灯转动20秒或3007秒时，两灯的光束互相平行．
(3)∵射线BQ′的运动时间t=180÷2=90(秒)，
①射线AM′第一次到达AN之前，如图1所示：

                         图1
当∠NAM′+∠QBQ′=90°时，∠AHB=90°，
则有2t+180°−5t=90°，
解得t=30，
②射线AM′第一次从AN返回途中，如图1所示：
由当∠NAM′+∠QBQ′=90°时，∠AHB=90°，
则2t+5t−180°=90°，
解得t=2707．
③射线AM′第一次从AN返回途中，如图2所示：

                图2
当∠MAM′+∠PBQ′=90°时，∠AHB=90°，
则180°−2t+180°−(5t−180°)=90°，
解得t=4507，
④射线AM′第二次从AM出发到达AN之前，如图2所示：
当∠MAM′+∠PBQ′=90°时，∠AHB=90°，
则180°−2t+(5t−360°)=90°，
解得t=90．
∴满足条件的t的值有30，2707，4507或90． 
【解析】(1)根据题意，得5−a=0，b−a+3=0即可求值；
(2)设A灯转动t秒两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：①在灯A射线到达AN之前，得5t=2(30+t)，解得t=20；在灯A射线到达AN之后，得5t−180°=180°−2(30+t)，解得t=3007；
(3)两光束垂直，分四种情况讨论：①射线AM′第一次到达AN之前，得2t+180°−5t=90°；②射线AM′第一次从AN返回途中，2t+5t−180°=90°；③射线AM′第一次从AN继续返回途中，180°−2t+180°−(5t−180°)=90°；④射线AM′第二次从AM出发到达AN之前，180°−2t+(5t−360°)=90°，分别解方程即可．
本题考查平行线的判定与性质，明确题意，利用平行线的性质列方程是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵a，b满足a+b+2+|2a+3b+2|=0．
∴a+b+2=02a+3b+2=0，
∴a=−4b=2，
∴点A(−4,0)，点B(0,2)；

(2)本题分两种情况：
 ①若k>2，C为(−4,2k)，D为(0,2k−2)，
∴上底BD=2k−2−2=2k−4，
下底AC=2k−0=2k，高为4，
梯形ABDC面积为=(2k+2k−4)⋅42=16，解得k=3;
 ②若k<0，C为(−4,2k)，D为(0,2k−2)，
∴上底AC=0−2k =−2k，
下底BD=2−(2k−2)=4−2k，高为4，
梯形ABDC面积为=(−2k+4−2k)⋅42=16，解得k=−1．
综上所得：k=−1或k=3．
(3)①延长AB交一三象限的角平分线于点P，设P点坐标为(h,h)，其中h>0，
则由S△AOP=S△AOB+S△BOP得：
4h2=4×22+2⋅h2，
解得h=4．
②h≤−2或1≤h<4或h>4． 
【解析】
【分析】
本题是一道综合题，考查了非负数的性质−绝对值及算术平方根，三角形的面积公式，梯形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
(1)由绝对值的非负性和二次根式的非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
(2)由梯形面积公式可求解；
(3)①设P的坐标为(h,h)，由三角形的面积公式可求h的值；
②分三种情况讨论，由三角形的面积关系可求h的范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)①见答案；
②当h<0时，
∵S△ABP=12×4×2+12×4×(−h)−12×2×(−h)=4−h，
S△BOP=12×2×(−h)=−h，
且S△ABP≤3S△BOP，
∴4−h≤3×(−h)，
∴h≤−2；
当0 ∵S△ABP=12×4×2+12×2×h−12×4×h=4−h，
S△BOP=12×2×h=h，
且S△ABP≤3S△BOP，
∴4−h≤3h，
∴h≥1，
∴1≤h<4；
当h=4时，点A、B、P在同一条直线上，不合题意舍去；
当h>4，
∵S△ABP=12×(4+h)×h−12×4×2−12×2×h−12×h×h=h−4，
S△BOP=12×2×h=h，
且S△ABP≤3S△BOP，
∴h−4≤3h，
∴h≥−2，
∴h>4，
综上所述：当h≤−2或1≤h<4或h>4时，S△ABP≤3S△BOP，
故答案为：h≤−2或1≤h<4或h>4．  
20.【答案】解：(1)∵22+22=8，8≠20，
∴1022不是“勾股和数”，
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
(2)∵M为“勾股和数”，
∴10a+b=c2+d2，
∴0 ∵G(M)为整数，c+d9为整数，
∴c+d=9，
∴P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3=|c2+d2−9|3为整数，
∴c22+d2=81−2cd为3的倍数，
∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；
②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563． 
【解析】(1)由“勾股和数”的定义可直接判断；
(2)由题意可知，10a+b=c2+d2，且0 本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”．

21.【答案】m−n  (m−n)2  (m+n)2−4mn  (m−n)2=(m+n)2−4mn 
【解析】解：(1)由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)方法一：
图乙中阴影部分的面积=(m−n)2
方法二：
图乙中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(3)∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=12，
∴(a−b)2=72−4×12=49=48=1．
(1)根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
(2)图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
(3)根据(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
(4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．

22.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．
【解答】
解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，
∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，
即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，
∴−8n+3m=−45，m+n=7，
∴m=1，n=6，
a=mn=6．  
23.【答案】解：(1)①垂直；相等；
②成立，理由如下：
∵∠EAD=∠BAC=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
∵AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，
∴△BAD≌△CAE，
∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴CE⊥BD；
(2)当∠ACB=45°时，CE⊥BD，
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，

∵∠ACB=45°，
∴△AGC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠AGC=45°，AC=AG，
∵∠GAC=∠EAD=90°，
∴∠GAD=∠CAE，
在△GAD与△CAE中，
AD=AE∠GAD=∠CAEAG=AC，
∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠AGC=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
即CE⊥BC． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．
(1)①根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，推出△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②由等腰直角三角形的性质，同①方法，可推出△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到CE=BD，∠ACE=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
(2)过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，证得AC=AG，再证明△GAD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得到结果．
【解答】
解：①等腰直角三角形ADE中，AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
{D=AE∠BAD=∠CAEAB=AC,
∴△DAB≌△EAC，
∴CE=BD，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；
②见答案；
(2)见答案．
  
24.【答案】解：(1)∵BC//OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB//AC；
(2)∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°；
(3)结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由：
∵BC//OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠FOA
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠OFB=∠FOA=∠FOC+∠AOC=2∠AOC=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2． 
【解析】此题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．
(1)由同旁内角互补，两直线平行证明．
(2)由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA，算出结果．
(3)先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换即可得证．

25.【答案】AAS  50  1  2  4 
【解析】解：(1)在△AEC和△CDB中，
∵∠AEC=∠CDB∠CAE=∠BCDAC=BC，
∴△AEC≌△CDB(AAS)，
故答案为：AAS；
(2)∵AE=AB，∠EAB=90°，BC=CD，∠BCD=90°，
由(1)得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG=EF=6，AF=BG=3，CG=DH=4，CH=BG=3，
∴S=S梯形EFHD−2S△AEF−2S△CHD=12(4+6)×16−2×12×6×3−2×12×4×3=80−18−12=50，
故答案为：50；
(3)如图3，过B′作B′E⊥AC于E，
由旋转得：AB=AB′，
∵∠BAB′=90°，
∴△AEB′≌△BCA，
∴AC=B′E=4，
∴S△AB′C=12AC⋅B′E=12×4×4=8；
(4)由题意得：EP=t，则PC=3−t，
①如图4，∵OF//ED，
∴∠POF+∠OPC=180°，
∵∠POF=120°，
∴∠OPC=60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠E=60°，
∴∠E=∠OPC，
∴OP//AE，
∴OCBC=PCEC，
∴23=3−t3，
2=3−t，
t=1，
即当t=1秒时，OF//ED；
②如图5，∵OF⊥BC，
∴∠FOC=90°，
∵∠FOP=120°，
∴∠COP=30°，
∴OC=2PC，
2=2(3−t)，t=2，
即当t=2秒时，OF⊥BC；
③如图6，∵∠FOP=120°，
∴∠FOB+∠COP=60°，
∵∠BCE=60°，
∴∠COP+∠OPC=60°，
∴∠FOB=∠OPC，
∵OF=OP，∠OBF=∠OCP=120°，
∴△PCO≌△OBF，
∴PC=OB=1=t−3，
t=4，
即当t=4秒时，点F恰好落在射线EB上．
故答案为：①1；②2；③4．
(1)根据AAS证明△AEC≌△CDB；
(2)利用(1)中的结论，△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用面积差求S的值；
(3)如图3，过B′作B′E⊥AC于E，证明△AEB′≌△BCA，得AC=B′E=4，根据面积公式可得结论；
(4)由题意得：EP=t，则PC=3−t，
①如图4，根据OP//AE，得OCBC=PCEC，代入可得t的值；
②如图5，证明∠COP=30°，则OC=2PC，列方程：2=2(3−t)，则t=2；
③如图6，证明△PCO≌△OBF，则PC=OB=1=t−3，可得t=4．
本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质、动点运动问题，明确动点运动的路程，并运用了类比的思想，与方程相结合，解决问题．