华师大版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

华师大版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则、、、的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3. (    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则，，的关系为：，，，，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点，于点则以下结论错误的是(    )

A. 是等边三角形 B.
C. ≌ D. 四边形是菱形

6. 如图，在矩形中，，为矩形内一点且为等边三角形，连接并延长交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，中，平分，交于点，是边上的一点，连接，使，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得，之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上动点，则周长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 年年末，农村贫困人口比上年年末减少万人
B. 年年末至年年末，农村贫困人口累计减少超过万人
C. 年年末至年年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上
D. 为在年年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务

12. 某公司在抗震救灾期间承担 顶救灾帐篷的生产任务，分为、、、四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：
    
    根据以上信息，下列判断错误的是(    )

A. 其中的型帐篷占帐篷总数的
B. 单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的倍
C. 单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等
D. 单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的倍

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个正方体的体积变为原来的倍，则它的棱长变为原来的          倍．
14. 若实数，满足，则_______．
15. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为          ．

16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
    下面是小超的探究过程，请补充完整：
    求；
    由，，可以确定是______位数；
    由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是______；
    如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是______；由此求得______．
    已知也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且．
    
    求点、两点的坐标；
    求三角形的面积．
    如图，将点向左平移个单位得到点，连接，与轴交于点．
    求点的坐标；
    轴上是否存在点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 两个边长分别为和的正方形如图放置，已知，．
    求图中阴影部分的面积；
    求图中阴影部分的面积．

20. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数为“三峡数”当三位自然数为“三峡数”时，交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数，规定例如：当时，因为，所以是“三峡数”；此时，则
    ．
    判断和是否是“三峡数”？并说明理由；
    求的值；
    若三位自然数即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，是整数，为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数．
21. 如图，，点、分别在射线、上，点在内部．
    若，
    如图，若，求证：．
    如图，若，求证：平分．
    如图，点、分别在射线、上运动，点随之运动，且，为上一定点，当点运动到何处时，的长度最短？
    请用尺规作图作出最短时点的位置保留作图痕迹，不要写作法，并请简要说明理由．
     

22. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．

23. 如图，中，，现要过的某一顶点将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形．
    请用尺规作图的方法画出这条分割线保留痕迹，不写作法，并指出分割线；
    若，，求分割出的等腰三角形的面积．

24. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理，求需要绿化的空地的面积．

25. 年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；组：液桥演示实验；组：水油分离实验；组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

学生最喜欢的太空实验人数统计表

_______，_______，_______；

补全条形统计图；

若全校同步观看直播的学生共有人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据，可得：，，据此判断即可．
【解答】
解：，
，，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用，进而得出答案．
【解答】

解：因为，，所以，所以，
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法有关知识，利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则进行计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，故正确，
，
则，即，故正确，
，
则，故正确，
，
，故正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，
，
，
是等边三角形，
的结论正确，不符合题意；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
．
的结论正确，不符合题意；
，，
．
在和中，
，
≌．
的结论正确，不符合题意；
由作图过程可知：与不一定相等，
四边形是菱形不成立，
的结论错误，符合题意，
故选：．
利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，基本作图和菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为四边形为矩形，且为等边三角形，
所以，
又，
所以，
因为，
所以．
故选：．
根据为等边三角形得到，再根据得到，然后根据得．
本题考查了平行线．等边三角形等，熟练掌握平行线和等边三角形的有关性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，而，根据已知条件求出即可．
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：．
由勾股定理得：，直接代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
点为边的中点，，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
，
的长为的最小值，
的周长最短．
故选：．
连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据勾股定理求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，周长的最小，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】年年末，农村贫困人口比上年年末减少万人，故A说法错误，符合题意；
年年末至年年末，农村贫困人口累计减少万人，超过万人，故B说法正确，不符合题意；

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

年年末到年年末，农村贫困人口减少万人，

故年年末至年年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上，故C说法正确，不符合题意；
为在年年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务，故D说法正确，不符合题意．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查扇形图、条形图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．
由百分比之和为可得的百分比，分别求出单独生产、、、四种帐篷所需天数即可判断其余各选项．
【解答】
解：、型帐篷占帐篷总数的百分比为，此选项正确；
B、单独生产帐篷所需天数为天，单独生产帐篷所需天数为天，
单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的倍，此选项错误；
C、单独生产帐篷所需天数为天，单独生产帐篷所需天数为天，
单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等，此选项正确；
D、单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的倍，此选项正确；
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：设原来的边长为，那么现在的体积为，
则，
所以它的棱长变为原来的倍．
故答案为：．
根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
此题主要考查了正方体的体积公式．解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而求出边长之间的关系．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方和算术平方根的非负性的运用，有理数的乘方运算，解答此题先根据平方和算术平方根的非负性得到，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形与含度角直角三角形的性质，正确理解在直角三角形中，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
由，推出，所以，由，，推出，所以，，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半即可得的长．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
在中，
因为，
所以．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，，
将绕点逆时针方向旋转得到，
≌，，
，，
．
先在含锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到，，即可解答．
本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，解题关键是熟练掌握旋转的性质．
 

17.【答案】两       

【解析】解：，，而，
，
因此是两位数．
故答案为：两；
因为只有的立方的个位数字才是，因此的个位数字是．
故答案为：；
，因此可以确定的十位上的数是，
最后得出．
故答案为：、；
，  ，而，
，
因此结果为两位数；
只有的立方的个位数字是，因此结果的个位数字是；
如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位数字为，
于是可得．
根据题中提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
根据的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
本题考查了实数，立方根以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．
 

18.【答案】解：，
又，，，
，，
，；

连接．

，，
，
；

如图中，连接，设．

由题意，，，
，
，
解得，
．

存在，设，
由题意，
解得或，
或． 

【解析】利用非负数的性质求出，，再利用梯形的面积公式构建方程求出即可解决问题．
利用三角形的面积公式求解即可；
如图中，连接，设利用面积法构建方程求解即可．
存在，设，利用面积法构建方程求解即可．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，
即，
，，



；
图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，
，，


，
或舍去，



． 

【解析】图中阴影部分的面积看作两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，再代入计算即可，
图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，求出的值，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示阴影部分的面积是解决问题的前提，理解图形中各个部分面积之间的关系是得出正确答案的关键．
 

20.【答案】解：是“三峡数”，不是“三峡数”理由如下：
，，
是“三峡数”，不是“三峡数”；
；
，
，
，
，，，是整数，，
，或，，
或． 

【解析】根据新定义进行解答便可；
根据公式计算便可；
根据列出、的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．
本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．
 

21.【答案】证明：如图，连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
点在的平分线上运动，
当点运动到时，最短时点的位置，
可以过点作的垂线段找到，如图所示，点即为所求作的点． 

【解析】如图，连接，可证得≌，即可得出．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，可证得≌，≌，即可得出平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，可证得≌，≌，得出点在的平分线上运动，所以当点运动到时，最短时点的位置．
本题考查了全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：，
，即．
在与中，
，
≌，
，
． 

【解析】求出，证≌，推出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
 

23.【答案】解：如图，即是分割线．

解：由题意，的垂直平分线交于点，
，
设，则，，
在中，，
，
即，，解得，，
，
等腰的面积． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接，线段即为所求；
设，则，，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
需要绿化的空地的面积 

【解析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．
 

25.【答案】解：；；；
补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校同步观看直播的名学生中，喜欢太空抛物实验的大约有人． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率是解决问题的关键．
根据频率可求出的值，进而求出、的值；
根据中的频数即可补全条形统计图；
求出样本中喜欢太空抛物实验的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数．
【解答】
解：调查人数人，
所以人，人，
故答案为：；；；
见答案； 
见答案．