2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 已知等差数列的前项和为，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 是函数的导函数，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，是两个不重合的平面，，，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 计算(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9. 已知集合，集合，则(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知，，则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 古希腊人十分重视数学与逻辑，闲暇之余喜欢在沙滩上玩数字游戏．如图，古希腊学者用石头摆出三角形图案，第行有颗石头，第二行有颗，以此类推，第行有颗，第行第颗石头记为，表示从第行第颗至第行第颗石头的总数，设，，则(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知函数若关于的不等式是自然对数的底数在上恒成立，则的取值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知函数则______，函数的零点为______．
14. 已知为函数的极大值点，则______．
15. 铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用，近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展．用，，，，分别表示年至年，得到动车组数量与相应年份编号之间的统计数据如表．

由表格可知，与之间存在线性相关关系，回归方程为，则估计年动车组的数量为______千组．

16. 科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与的次幂相乘的形式，其中，当时，若一个正整数的次方是位数，则______参考数据：，

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 食品安全问题越来越受到大家的关注，某组织随机调查询问了名消费者在购买食品时是否查看营养成分表和生产日期，得到如下列联表数据．

将列联表中数据填写完整；
判断能否有的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关．
附：，．

18. 已知等比数列的前项和为，，是与的等差中项．
    求的通项公式；
    设，求数列的前项和．
19. 已知函数
    当时，求的定义域；
    若对任意的恒成立，求的取值范围．
20. 已知函数．
    若，求的图象在处的切线方程；
    若对于任意的，，当时，都有，求实数的取值范围．
21. 已知数列的首项为，且．
    证明数列是等差数列，并求的通项公式；
    若，求数列的前项和．
22. 已知函数．
    当时，求的单调区间；
    若有三个极值点，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：命题“，”的否定为“，”
故选：．
根据含一个量词的命题的否定的结论即可求解．
本题考查含一个量词的命题的否定，属基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：设等差数列的公差为，首项为，
，，
，，
．
故选：．
设等差数列的公差为，首项为，再由，建立方程看求出与，最后代入通项公式即可求解．
本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，等差数列的基本运算，方程思想，属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，．
故选：．
先求导，再求导函数的值即可得解．
本题考查求导公式及法则的应用，属基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，是两个不重合的平面，，，，则不一定垂直于，故“”不是“”的充分条件；
，是两个不重合的平面，，，，则不一定垂直于，故“”不是“”的必要条件；
所以，故“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：．
根据充要条件的定义，逐一判断即可．
本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，则，
所以在上单调递增，故A错误；
因为且
所以非奇非偶，故C错误；
因为，，
所以，即为偶函数，故D错误．
因为，，
所以为奇函数，
故选：．
利用函数的单调性，奇偶性，即可得出答案．
本题考查函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．
 

6.【答案】 

【解析】解：在上单调递增，又为上的奇函数，
是在上的增函数，上的奇函数，
又，
，
，
，
原不等式的解集为．
故选：．
利用函数的奇偶性及单调性即可解抽象不等式．
本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，利用函数的单调性解抽象不等式问题，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，．
，
当且仅当，即，又，
即当时，等号成立，
的最小值为．
故选：．
构造“”的整体，将代入裂开分式，再利用基本不等式即可求解．
本题考查基本不等式的应用，属基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：可看成首项为，公比为的等比数列的前项和，
．
故选：．
根据等比数列的求和公式即可求解．
本题考查等比数列的求和公式，属基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，集合，
，
，选项正确；
，选项错误；
，选项正确；
，选项正确．
故选：．
先化简集合，再逐一判断即可得解．
本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，属基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：取，，，
则，，，选项错误．
函数是上的增函数，，选项正确．
若，则，选项错误．
故选：．
根据特值法，函数的单调性，不等式性质即可判断．
本题考查特值法，函数的单调性，不等式性质，属基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，选项正确；
又，
，选项正确；
又，选项正确；
，C错误．
故选：．
根据归纳推理思想，特值法即可求解．
本题考查归纳推理思想，特值法，属基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：在上恒成立，
等价于的图象恒在直线的上方，
画出的图象，如图，
又直线恒过点，
当直线与，相切时，设切点，
求导得，可得，
由，解得，
则切线的斜率为．
当直线与相切时，
直线与半圆相切，如图，
由，解得，
故的取值范围是．
故选：．
将恒成立转化成的图象恒在直线的上方，再数形结合即可求解．
本题考查考查数形结合法解恒成立问题，导数研究曲线的切线，直线与圆相切，属中档题．
 

13.【答案】  

【解析】解：根据题意，函数则，
则；
对于，若，则有，
则有或
解可得，即函数函数的零点为；
故答案为：；．
根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得的值，可得第一空答案；结合函数的解析式求出的解集，即可得第二空答案．
本题考查函数值的计算，涉及函数零点的定义，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
令，可得；
令，可得，
的单调递增区间为和，单调递减区间为，
的极大值点为，
．
故答案为：．
先求导，再得导数的符号，从而得函数的单调性，再数形结合即可得极值点．
本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由已知可得：，
则样本中心点为，代入线性回归方程，可得，解得，
线性回归方程为，
取，可得．
故答案为：．
由已知可求样本中心，代入回归方程可得，取求解即可．
本题考查线性回归方程的应用，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可设，
正整数的次方是位数，，
所以．
，，，
．
又，，，
．
故答案为：．
根据对数的运算性质即可求解．
本题考查对数的运算性质，属基础题．
 

17.【答案】解：列联表如下：

由题意可得．
又查表可得，且，
所以有的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关． 

【解析】根据列联表的概念结合题意即可得解；
先由公式计算出随机变量的值，再查表找到犯错率对应的参照值，再比较与的大小，最后根据独立性检验原理即可得解．
本题考查独立性检验的相关知识及原理，属基础题．
 

18.【答案】解：由解得
所以的公比，
故．
由可知，，设数列的前项和为，
则，，
所以，故． 

【解析】根据条件列出方程组，求出，的值，可得公比，代入通项公式求解即可；
利用错位相减法求解即可．
本题考查了等比数列的通项公式以及错位相减求和的问题，属于中档题．
 

19.【答案】解：因为函数，当时，，
令，得，即，解得，
所以函数的定义域是；
若对任意的恒成立，即时，不等式恒成立，
所以，即，可化为，
当时，，所以，
因为函数是定义域上的单调减函数，其最小值为，
所以的取值范围是． 

【解析】时，令真数，求出解集即可；
问题等价于时不等式，利用分离常数法求出的取值范围．
本题主要考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题．
 

20.【答案】解：若时，，
，
所以，
又，
所以切线方程为，即．
当时，，
所以，
所以，
所以，
令，则，
所以在上单调递增，
所以任意，恒成立，
所以任意，恒成立，
即任意，恒成立，
令，
当时，符合题意，
当时，为开口向上的二次函数，
，
，，
若时，，，
所以，解得，
若时，，，
所以，解得，
综上所述，的取值范围为 

【解析】若时，，求导得，由导数的几何意义可得，进而可得答案．
当时，，可转化为，令，则，进而可得在上单调递增，推出任意，恒成立，即可得出答案．
本题考查导数的几何意义，不等式恒成立问题，解题中注意转化思想、分类讨论思想的应用，属于中档题．
 

21.【答案】解：，
，
，又首项为，
数列是以首项为，公差为的等差数列，
，
；
，
． 

【解析】根据等差数列的定义及通项公式即可求解；
先将的通项裂开，再根据裂项求和法即可求解．
本题考查等差数列的定义及通项公式，裂项求和法，属中档题．
 

22.【答案】解：由可得，
当时，，
令，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则的最小值为，从而，
据此可知当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
由于，
若函数有个极值点，则函数有两个不同的零点，且零点都不是，
由可知必然有，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
函数的最小值为，
满足题意时应有，即，解得：，
据此可得实数的取值范围是． 

【解析】当时，，令，利用导数研究的性质从而确定函数的符号即可求得函数的单调区间；
原问题等价于函数有两个不同的零点，且零点都不是，利用导数研究的最值，然后得到关于的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识，属于中等题．