2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，代数式在实数范围内有意义的条件是(    )A.  B.  C.  D. 直线与轴的交点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测得，则，两点间的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等某合唱队共有名学生，统计他们的年龄，结果为：岁人，岁人，岁人，岁人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为(    )A. 岁，岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动到点停止，设点运动路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则矩形的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若，，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算的结果是______．将函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分．已知，，则______．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为，则______．如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，则下列结论：
；；；当时，四边形是菱形．
其中，正确的序号为：______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共4分）计算：． 四、解答题（本大题共8小题，共68分）如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、求证：．
已知直线和直线相交于点，且分别与轴相交于点和点．
求点的坐标；
求的面积．
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
抽取的学生有______ 人， ______ ， ______ ；
补全条形统计图；
若该校有学生人，估计参加书法社团活动的学生人数．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．
求证：；
若，，求的长．
 
甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：的函数图象．
求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题：
化简：；
化简：．
若，且，，为正整数，求的值．某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月元；奖励工资，每销售一件产品，奖励元．
设某营销员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
利用所求函数关系式，解决下列问题：
该销售员某月工资为元，他这个月销价了多少件产品？
要使月工资超过元，该月的销售量应当超过多少件？如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使，分别落在轴，轴的正半轴上，连接，且，．
求所在直线的解析式；
将纸片折叠，使点与点重合折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积；
若过一定点的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则定的坐标为______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：令，则，
直线与轴交点的坐标是．
故选：．
先令求出的值即可求出直线与轴交点的坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
A、时，，
平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：．
根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、的中点分别是，，即是的中位线，
．
，
．
故选：．
根据，是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意；
故选：．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
 7.【答案】 【解析】解：在所给的数据中，可以看出共有名学生，中位数应是第人的岁数，为岁，故中位数为岁；
岁的有人，是人数最多的，故众数是岁．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了众数与中位数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 8.【答案】 【解析】解：，
随的增大而增大．
又，且点和点都在直线的图象上，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明，
，，
长方形的面积是：，
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据长方形的面积公式得出长方形的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的面积是本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设交于，如图：

在菱形中，，，
，，，，
中，，，
，
中，，，
中，，，
，
，
故选：．
设交于，根据已知可得，而，即可得到答案．
本题考查菱形的性质及应用，解题的关键是求出，把转化为．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为．
根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，即．
故答案为：．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

分
故答案为：  14.【答案】 【解析】解：，，
，，
．
故答案为：．
先计算出与的值，再通分和利用完全平方公式变形得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 15.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，
根据三角形的面积是，得到，即，
解得：．
故答案为：．
根据题意确定与轴与轴的交点，利用三角形的面积公式求出的值．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与轴和轴的交点，是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，即，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；故正确；
故答案为：．
证≌，得出，，故正确；证≌，得出，，故正确；证四边形是平行四边形，得出，故正确；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故正确；即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 18.【答案】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而≌即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 19.【答案】解：联立，
解得，
．
当时，，
点，
当时，，
点．
，
，
． 【解析】联立两直线的解析式，即可求出交点坐标；
先求出，点坐标，再求的面积即可．
本题考查了一次函数与三角形面积的综合，求出两直线的交点坐标是解决本题的关键．
 20.【答案】    ；
参加朗诵社团活动的学生人数为人，
补全条形统计图如图：
；
估计参加书法社团活动的学生人数为人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为人． 【解析】解：抽取的学生有人，
，
，
，
，
故答案为：，，；
参加朗诵社团活动的学生人数为人，
补全条形统计图如图：
；
估计参加书法社团活动的学生人数为人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为人．
由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；
先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加朗诵社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 21.【答案】解：证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，

≌，
；
由得：≌，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中档题．
由正方形的性质得出，，得出，由证明≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得出，得出，因此，由勾股定理得出，在中，由三角形面积即可得出结果．
 22.【答案】解：设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；

由初始位置可得：
当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为． 【解析】根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
根据分析可知：当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，可得方程，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
 23.【答案】解：；
；
，
且，
且，
，，为正整数，
当，时；
当，时，．
所以的值为：或． 【解析】利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
本题考查了二次根式的化简，结合完全平方公式是解题的关键．
 24.【答案】解：由题可得，与之间的函数关系式是：；
令，则，
解得：，
他这个月销售了件产品；
由得，
，
要使月工资超过元，该月的销售量应当超过件． 【解析】根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到与之间的函数关系式；
根据销售员某月工资为元，列方程求解即可；根据月工资超过元，列不等式求解即可．
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出与之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
 25.【答案】 【解析】解：设，则，
在中，，
，解得，
，，
，，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得．
所在直线解析式为；

设，
纸片折叠，使点与点重合折痕为，
，，
，
在中，，
，解得，
即，
，
，
，
，
，
即折叠后重叠部分的面积为；
经过矩形的重心的直线总能够把矩形的面积平均分为两部分，而矩形的重心为对角线的交点，即线段的中点，
，，
线段的中点坐标为．
定点的坐标为．
故答案为：．
设，则，在中，根据勾股定理得到，则，解得，得到，，然后利用待定系数法确定直线的解析式；
设，根据折叠的性质得，，则，再根据勾股定理得到，解得，即，接着利用得到，则，所以，然后根据三角形面积公式计算；
先确定和点的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式；
根据重心的性质得到经过矩形的对角线的交点的直线总能够把矩形的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．