2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

2. 如图，将线段平移至，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图中的冰墩墩，小明说：“如果我用表示他的左眼，用表示他的右眼”，那么他的左耳的位置可以表示成(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设共有人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数，整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是(    )

A. 组距是
B. 抽取的学生有人
C. 成绩在分的人数占抽取总人数的
D. 优秀率分以上为优秀在左右
 

8. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 

9. 不等式的负整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移格称为“步”，那么通过平移要使图中的条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要(    )

1. 步
   B. 步
   C. 步
   D. 步

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 点到轴的距离为______．
12. 如图，，，要使，需再添加的一个条件为：______．

13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______．
14. 已知是方程的解，则的值是______．
15. 观察一列数表：
    
    根据数表所反映的规律，猜想第行与列的交叉点上的数应为______用含有正整数的代数式表示．
16. 我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”一般地，我们把个相除记作，读作“的圈次方”根据所学概念，求的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：．
18. 已知方程组的正确解是小马虎因抄错，解得，请求出，，的值．
19. 解不等式组：，并写出它的整数解．
20. 某市组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对七班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
    根据图表中的信息解答下列问题：
    求七班学生的人数；
    写出频数分布表中，的值；

已知该市共有名中学生参加这次安全知识测试，若规定分以上为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．

21. 请解答下列各题：
    阅读并回答：
    科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射．此时，．
    由条件可知：，依据是______，，依据是______．
    反射光线与平行，依据是______．
    解决问题：
    如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则______；______．
     

22. 为倡导节约用电，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在千瓦时以下含千瓦时，千瓦时俗称度时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
    小张家年月份用电千瓦时，上缴电费元；月份用电千瓦时，上缴电费元．问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？
    若月份小张家预计用电千瓦时，请预算小张家月份应上缴的电费．
23. 在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其中的规律，有助于同学们巩固相关的数学知识．
    如图，中，，分别平分，，且相交于点，“勤奋小组”的同学发现：证明过程如下：
    证明：如图，连接并延长，
    则，依据
    与分别平分，已知，
    ，角平分线定义，
    等量代换
    角的和差
    等式变形、角的和差
    又，依据
    等量代换．
    依据是______，依据是______；
    如图，在图的基础上，作，的角平分线，交于点，试探究与之间的数量关系．
     

24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点中的横坐标与纵坐标满足，过点作轴的垂线，垂足为点，点在轴的负半轴上，且满足，线段与轴相交于点，将线段向右平移个单位长度，得到线段．
    直接写出点和点的坐标；
    在线段上有一点，连接，，，若点的纵坐标为，三角形的面积为，请用含的式子表示不要求写的取值范围；
    在的条件下，当时，动点从出发，以每秒个单位的速度沿着线段向终点运动，动点从出发，以每秒个单位的速度沿着折线向终点运动，，两点同时出发，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求出点坐标

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据和是的两个数互为相反数得出结论即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
则，
，
，
故选：．
平移的性质得到，根据平行线的性质计算即可．
本题考查的是平移的性质、平行线的性质，根据平移的性质得到是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：他的左耳的位置可以表示成．
故选：．
直接利用已知点坐标建立片面直角坐标，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，
A正确．
故选：．
根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出钱，还盈余钱，可得，根据每人出钱，还差钱，可得，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
B.，
，
选项B不符合题意；
C.，
，
选项C符合题意；
D.，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：由直方图可得，
组距是，故选项A正确，不符合题意；
抽取的学生有人，故选项B正确，不符合题意；
成绩在分的人数占抽取总人数的，故选项C正确，不符合题意；
优秀率分以上为优秀在左右，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，垂足为点，
所以沿线路行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
先求出不等式的解集，再求不等式的整数解．
【解答】
解：去分母得，，
移项得，，
解得．
故负整数解是，共个．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：由图形知，中间的线段向左平移个单位，上边的直线向右平移个单位，最下边的直线向上平移个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于步．
通过平移使图中的条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要步．

故选：．
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
 

11.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
直接利用点的坐标进而得出到轴的距离纵坐标的绝对值．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题的关键．要注意：点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件为：答案不唯一；理由如下：
，，
，
，
故答案为：答案不唯一．
由，，推出，根据平行线的判定即可证得．
本题主要考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式是关于的一元一次不等式，
，且，
解得：舍去或，
则的值为，
故答案为：．
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出的值．
此题考查的是一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：通过分析可知：第行与列的交叉点上的数应为．
根据数据分析可知：第一行为自然数列，第二行为数列，第三行为数列则第行与列的交叉点上的数应为．
此题考查的是自然数列的变化规律，通过观察分析可找出规律，再计算得出结论．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．
本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：由题意得，
由得，
得，
解得，
把代入得．
所以． 

【解析】根据方程组的解的定义得到关于、、的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
此题考查了解三元一次方程组，根据题意得出方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式，
去括号，得，
解得；
解不等式，
移项，得，
解得．
所以解集是，整数解有、、． 

【解析】根据一元一次不等式组的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

20.【答案】解：人，
答：七班学生的人数为人；
，
，
：，
人，
答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为人；
全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为人，原因是：小明对第三中学九年班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差． 

【解析】根据数据总数代入计算，求出七班学生的人数；
是组的频数百分比总数；是组的频数各组频数；
先计算优秀的百分比，再与相乘即可；
取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．
此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数，各组频数和总数据；属于基础题，比较简单．
 

21.【答案】解：两直线平行，同位角相等；等量代换；
同位角相等，两直线平行；
，． 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
根据入射角等于反射角得出，，求出，根据平行线性质即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可．
【解答】
解：由条件可知：，依据是：两直线平行，同位角相等；，依据是：等量代换；
反射光线与平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换．同位角相等，两直线平行．
如图，

，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．  

22.【答案】解：设“基本电价”为 元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时，
根据题意，得：，
解得：，
答：“基本电价”为元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时；

月份应上缴的电费为：元．
答：小张家月份上缴的电费为元． 

【解析】设“基本电价”为元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时，根据用电千瓦时，上缴电费元，用电千瓦时，上缴电费元，列方程组求解；
根据求出的结果，将代入求出月份应上缴的电费．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

23.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和  三角形内角和定理 

【解析】解：故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理；
，理由如下：
在图的基础上，作，的角平分线，，
，，
在中，



．
根据证明过程及相应的依据进行解答即可；
由角之间的和差关系以及三角形的内角和定理进行解答即可．
本题考查角平分线，三角形的内角和，理解角平分线的定义以及三角形内角和是是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，
又，，
，，
，
轴，
，，
，
，
．

如图中，连接．

由题意．
，
，
，
，
，
，
．

如图中，设交于，，当点在上，点在上时，

当时，，
，
，
直线的解析式为，
，
由题意，，
解得，
，
当点在上，点在上时，同法可得，，
解得，

综上所述，满足条件的点的坐标为或 

【解析】利用非负数的在求出点的坐标，再求出的长，可得结论．
如图中，连接根据，求解即可．
如图中，设交于，，当点在上，点在上时，当点在上，点在上时，分别构建方程求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，非负数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．