2021-2022学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共18分）直线与轴的交点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图是某学校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 下列命题是假命题的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离米与乙出发的时间秒之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是(    )
乙的速度为米秒；
离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
甲、乙两人之间的距离为米时，甲出发的时间为秒和秒；
乙到达终点时，甲距离终点还有米．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．  甲种糖果乙种糖果单价元千克千克数将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为______ 元千克．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______．已知一组数据，，，，的平均数是，则数据，，，，的平均数是______．对实数、，定义“”运算规则如下：，则______．如图，在矩形中，，，点从点向点以每秒的速度运动，以每秒的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，两点同时出发，点到达点为止同时点也停止，这段时间内，当运动时间为______时，、、、四点组成矩形． 三、解答题（本大题共11小题，共84分）计算：
；
．如图，在中，点在上，连接，，，，．
求证：；
求的长．
如图，在▱中，，分别是，的中点，求的大小．
如图，点是正方形外一点，且请仅用无刻度的直尺按要求作图．
在图中，作出边的中点．
在图中，作出边的中点．如图，在四边形中，，对角线垂直平分对角线，垂足为点求证：四边形是菱形．
每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差合格率根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据以上数据分析，从中位数来看，______年级成绩更优异；从合格率来看，______年级成绩更优异；从方差来看，______年级成绩更整齐；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的约有______人．如图，一次函数的图象是直线，一次函数的图象是直线，两条直线相交于点，已知直线和与轴的交点分别是点，点，且直线与轴相交于点．
点坐标为______，点坐标为______．
求出直线的表达式；
试求的面积．
从今年月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心．月日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的，两种型号客车共辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．如表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息．设租用型号客车辆，租车总费用为元．型号载客量租金人辆元辆人辆元辆求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求的取值．
解：原式，
当时，原式，解得舍去；
当时，原式，等式恒成立；
当时，原式，解得；
所以，的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
当时，化简：；
若，求的取值；
请直接写出满足的的取值范围______．如图，在正方形中，点是边上一点点不与点、重合，连结，过点作交于点．

求证：≌；
如图，取的中点，过点作，交于点，交于点．
求证：；
连结，若，求的长；
如图，取的中点，连结，过点作交于点，连结、，若，则四边形的面积为______直接写出结果如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．
求菱形的边长；
求直线的解析式；
如图，动点从点出发，沿折线向终点运动，过点作轴交于点，设点的横坐标为，线段的长度为．
求与之间的函数关系式；
取的中点，请问以、、、四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点、点的坐标，如果不能，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：令，则，
直线与轴的交点为，
故选：．
令，则，即可求点的坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特点是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：因为两点之间线段最短，所以的长即为从到的最短距离，
根据矩形的对边相等，得，米，再根据勾股定理，得，米．
故选：．
根据两点之间线段最短及勾股定理解答即可．
考查了矩形的性质、勾股定理．还要熟记，，勾股数，从而能够快速进行求解．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
为的中点，
，
，
菱形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题；
故选：．
根据平行四边形、正方形的性质定理、矩形、菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、正方形的性质定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键，
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：由图象可知，乙秒到达终点，
米秒，
乙的速度为米秒，
故正确；
由图象可知，甲秒行米，
米秒，
甲的速度是米秒，
甲、乙两人第一次相遇，则，
解得，
米，
甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米，
故正确；
当时，两人第一次相遇，即；
当时，乙行米，甲行米，
米，
此时两人的距离是米，
即当时，，
设当时，，
则，
解得，
，
当时，则，
解得，
秒，
当甲距离终点米时，则，
解得，
秒，
甲、乙两人之间的距离为米时，甲出发的时间为秒和秒，
故正确；
由图象可知，乙秒到达终点，行米，
此时甲跑的距离为米，
米，
乙到达终点时，甲距离终点还有米，
故错误．
故选：．
由图象可知，乙秒到达终点，行米，可以求得乙的速度为乙的速度为米秒，可判断正确；
由甲秒行米求得甲的速度为米秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程，求得的值为，则，说明此时距离起点米，可判断正确；
先求出当时与之间的函数关系式，求出当时的的值，即可求出乙到达终点前两人相距米的值，这是乙出发的时间，再加上即得出甲出发的时间，再计算出甲距离终点米时的值，即得到乙到达终点后两人相距米的值，再加上即得到甲出发的时间，可判断正确；
乙到达终点时，此时甲跑步的时间为秒，距离为米，甲距离终点米，可判断错误．
此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、图象信息题的求解等知识与方法，正确理解在不同取值范围内的函数图象表示实际意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，得．
解得．
故答案是：．
二次根式中的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 8.【答案】 【解析】解：这千克什锦糖果的单价为：元千克．
故答案为：．
将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求、这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 9.【答案】 【解析】解：直线经过第二、三、四象限，
，
．
故答案为：．
由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：数据，，，，的平均数是，
数据，，，，的平均数是，
故答案为：．
根据平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是．
本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，




．
故答案为：．
根据新定义得到，则，然后再根据新定义得到．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了阅读理解能力．
 12.【答案】或或 【解析】解：根据已知可知：点将次到达点；
在点第一次到达点过程中，
四边形是矩形，
，
若，
则四边形是平行四边形，
，
设过了秒，，则，，
，
，
在点第二次到达点过程中，
设过了秒，则，，
解得：，
在点第三次到达点过程中，
设过了秒，则，，
解得：，
在点第四次到达点的过程中，无法构成矩形，故此舍去．
故答案为：或或；
根据已知可知：点将次到达点；在点第一次到达点过程中，根据矩形的性质得到，得到，设过了秒，，则，，求得，在点第二次到达点过程中，设过了秒，则，，求得，在点第三次到达点过程中，设过了秒，则，，求得，在点第四次到达点的过程中，无法构成矩形，故此舍去．于是得到结论．
此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．
 13.【答案】解：


；


． 【解析】先化简，去绝对值符号，零指数幂，再算加减即可；
先算完全平方，化简，二次根式的乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】证明：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
；
解：，
，
，，
，
的长为． 【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答；
利用的结论可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 15.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】首先证得四边形是平行四边形，然后得到即可．
考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是证得四边形是平行四边形，难度不大．
 16.【答案】解：如图中，点即为所求．
如图，点即为所求．
 【解析】如图中，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求．
如图中，连接，交于点，作直线交于点，交于点，连接，交于点，作直线交于，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握正方形，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】证明：，
，
对角线垂直平分对角线，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形． 【解析】由证明≌，再由平行四边形的判定和菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 18.【答案】      八  八  七   【解析】解：由图表可得：，，，
故答案为：，，；
从中位数看，八年级中位数大于七年级中位数，
八年级高分人数多于七年级，
八年级成绩更优异；
从合格率来看，八年级优秀率大于七年级，
八年级年级成绩更优异；
从方差来看，七年级成绩的方差小于八年级，
七年级的成绩更稳定，
七年级成绩更整齐；
故答案为：八、八、七；
该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为人，
故答案为：．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数、合格率及方差的意义求解即可；
用总人数乘以样本中七、八年级竞赛成绩达到分及以上人数所占比例即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数的定义及中位数和方差的意义．
 19.【答案】   【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
，
令，则，
，
，
故答案为：，；

直线过点、，
，
解得，
直线的解析式为；

令，则，
，
，
，
．
将点坐标代入，即可得出的坐标，令，则，解方程即可求得的坐标；
把，坐标代入中，即可得出结论；
求得点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求得．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解本题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得，
，且，
解得，
关于的函数解析式为；
根据题意，得，
解得，
可以取，，，，，，
有种租车方案，
，，
随着增大而增大，
当时，总租车费用最低，
此时元． 【解析】根据题意，可得函数关系式，根据，且，即可求自变量取值范围；
根据“辆车的总载客量大于等于，且总租车费用不超过元”列一元一次不等式组，解不等式组，即可确定租车方案，根据一次函数增减性即可求出最低费用．
本题考查了一次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式以及熟练掌握一次函数增减性是解题的关键，
 21.【答案】 【解析】解：，
，，



；
原式，
当时，原式，解得；
当时，原式，等式不成立；
当时，原式，解得；
所以，的值为或；
原式，
当时，原式，解得舍去；
当时，原式，等式恒成立；
当时，原式，解得；
的取值范围：，
故答案为：．
根据已知可得，，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答；
按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答；
按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，二次根式的性质与化简，理解例题的解题思路是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：四边形是正方形，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
由知，≌，
，
；
解：，点是的中点，
，
由知，，
，
，
；
解：，点是的中点，
，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得到，，，，即可利用证明≌；
根据正方形的性质并结合题意推出四边形是平行四边形，则，由知，≌，则，等量代换即可得解；
根据直角三角形的性质并结合求解即可；
根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出，借助正方形的性质证明≌，得出，据此求解即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．
 23.【答案】解：，
，
四边形是菱形，
，
菱形边长为；
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
，
，
轴，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当时，，，
；
当时，，，
；
以、、、四点构成的四边形能成为平行四边形，理由如下：
在中，令，则，
，
是的中点，
，
，
当时，，
，
，
，；
当时，，
，
舍；
综上所述，， 【解析】求出即为菱形的边长；
由待定系数法求直线解析式即可；
求出直线的解析式，当时，，，；当时，，，；
先求出，当时，，此时可求得，；当时，，此时没有满足条件的点、．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的判定及性质，菱形的性质是解题的关键．