2021-2022学年江西省上饶市余干县八校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省上饶市余干县八校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省上饶市余干县八校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，平行四边形中，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为(    )A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷次，他们成绩的平均数与方差如下表： 甲乙丙丁平均数米方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知一矩形的两边长分别为和，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为(    )A.  和  B.  和 
C.  和  D.  和 在越野赛中，甲乙两选手的行程单位：随时间单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后小时，两人行程均为；出发后小时，甲的行程比乙多；甲比乙先到达终点．其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算的结果等于______．已知与成正比例，当时，那么当时，的值为______．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了______．
 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量单位：本，绘制了折线统计图如图所示，在这名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
 在矩形中，，，点，在直线上，且四边形为菱形．若线段的中点为点，则线段的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84分）计算：

．已知是的一次函数，当时，；当时，，求此一次函数的解析式．如图，在▱中，对角线与交于点，平分，，，求的周长．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写作法．
在图中，在边上求作一点，连接，使；
在图中，在边上求作一点，连接，使．
 
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，．
这组数据的中位数和众数是多少；
计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数；
若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．如图，▱的对角线、相交于点，．
求证：≌；
连接、，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明．
同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，如图中的数字表示每一级台阶的高度单位：并且数、、、、、的方差，数据、、、、、的方差，，且，请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：
两段台阶路有哪些相同点和不同点？
哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
如图，中，，是边上的中线，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
求证：；
若，，求四边形的面积．
甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍．两组各自加工零件的数量件与时间时之间的函数图象如图所示．
求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式．
求乙组加工零件总量的值．
甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第箱？再经过多长时间恰好装满第箱？
如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于点，以点为顶点作正方形．
如图，点、分别在和上，连接、，直接写出和的数量关系：
将正方形绕点顺时针方向旋转
如图，判断和的数量关系，并说明理由；
如果四边形是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形的边长为，求正方形的边长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是最简二次根式，所以此选项正确；
B.，所以此选项错误；
C.，所以此选项错误；
D.，所以此选项错误，
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
三条边长分别为里，里，里，构成了直角三角形，
这块沙田面积为：平方米平方千米．
故选：．
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：．
根据平均数和方差的意义解答．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，矩形中，是角平分线．
．
．
．

．
当时：则，不满足题意．
当时：，则．
故选B．
根据已知条件以及矩形性质证为等腰三角形得到，注意“长和宽分别为和”说明有种情况，需要分类讨论．
此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．
 6.【答案】 【解析】解：在两人出发后小时之前，甲的速度小于乙的速度，小时到小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；
由图可得，两人在小时时相遇，行程均为，故正确；
甲的图象的解析式为，乙段图象的解析式为，因此出发小时后，甲的路程为千米，乙的路程为千米，甲的行程比乙多千米，故正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确．
故选：．
根据题目所给的图示可得，两人在小时时相遇，行程均为，出发小时之内，甲的速度大于乙的速度，至小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发小时之后，乙的路程为千米，甲的路程为千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．
 7.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
利用平方差公式计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意，设，
把，代入得，
解得：，
，
即与的函数关系式为，
把代入得：．
故答案为：．
设，把，代入，求出可得函数关系式，把代入函数解析式，求出即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意知，垂直平分，
，，
在中，由勾股定理得，
，
橡皮筋被拉长了，
故答案为：．
由题意知，垂直平分，则，，利用勾股定理求出的长，进而求出答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，相较于点，
四边形是菱形，
，，，
点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
点的坐标为：．
故答案为：．
首先连接，相较于点，由在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，可求得点的坐标，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
 11.【答案】 【解析】解：由折线统计图可知，阅读本的有人，本的有人，本的有人，本的有人，共人，
其中位数是第、个数据的平均数，即，
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．
此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
 12.【答案】，或 【解析】解：分两种情况：如图所示：
四边形是矩形，
，，，
四边形为菱形，
，
，
，
是的中点，
，
；
如图所示：同得：，
是的中点，
，
；
综上所述：线段的长为：，或；
故答案为：，或．
两种情况：由矩形的性质得出，，，由菱形的性质得出，由勾股定理求出，得出，即可求出；同得出，求出，即可得出的长．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 13.【答案】解：原式
原式 【解析】根据二次根式的运算法则计算即可求出答案．
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 14.【答案】解：设一次函数解析式为，
将，；，代入得：
，
解得：，．
则一次函数解析式为． 【解析】一次函数解析式为，将与的两对值代入求出与的值，即可确定出一次函数解析式．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 15.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
的周长． 【解析】证，则，再由菱形的性质得，且，然后由勾股定理求出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．

设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是． 【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
 17.【答案】解：连接，与交于点，连接并延长交于，则与的交点为点，如图，
延长交于，连结，则为所作，如图．
 【解析】连接，与交于点，连接并延长交于，则与的交点为点可先证明≌，再证明≌，从而可得；
连接并延长与交于点，连接，则理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证≌，所以，由于，，所以≌，则，从而可得．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 18.【答案】解：将数据按照从大到小的顺序重新排列可得：
，，，，，，，，，．
所以中位数是；
出现次数最多的是，所以众数是；
，
答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次．
次，
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次． 【解析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
根据平均数的概念，将所有数的和除以即可；
用样本平均数估算总体的平均数．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
≌；

四边形为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握
理由：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，再利用等式的性质可得，然后再利用定理判定≌即可；
根据，可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形为菱形．
此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 20.【答案】解：如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度单位：并且数、、、、、的方差，数据、、、、、的方差，，且 ，
相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；
使台阶的各阶高度的方差越小越好． 【解析】根据已知条件和示意图可以确定相同点和不同点；
利用方差的定义即可解决问题；
由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，利用方差的定义即可解决问题．
此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，且．
在中，为边上的中线，
．
解：中，为边上的中线，，，
．
，由勾股定理得．
四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
．
，
．
平行四边形是菱形，
． 【解析】先证明四边形为平行四边形，结合直角三角形斜边上中线的性质可证明结论；
根据勾股定理得到的长度，由含度角的直角三角形的性质求得的长度，通过证明四边形是菱形，然后由菱形的面积公式：进行解答．
此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
 22.【答案】解：图象经过原点及，
设解析式为：，
，
解得：，
；

乙小时加工件，
乙的加工速度是：每小时件，
乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍．
更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工件，
；

乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数与时间的函数关系式为：
，
当时，，解得：不合题意舍去；
当时，，解得：不合题意舍去；
当时，，
解得，
再经过小时恰好装满第箱．
当时，，
解得：不合题意舍去，
当时，，
解得：，
根据，
答：经过小时恰好装满第一箱，再经过小时恰好装满第二箱． 【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可；
利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
首先利用当时，当时，以及当时，当时，求出的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过小时恰好装满第二箱，列出方程即可．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
 23.【答案】解：在正方形中，，，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
；

，
理由：连接，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
即，
在与中，，
≌，
；
如备用图，四边形是平行四边形，
，，
，
四方形的边长为，
，
，
正方形的边长为． 【解析】根据正方形的对角线互相垂直平分可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
连接，根据正方形的性质得到，，，，根据全等三角形的性质即可得到结论；
如备用图，根据平行四边形的性质得到，，于是得到，根据勾股定理即可得到结论；
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．