2021-2022学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知等式，则下列等式变形不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 有害垃圾 B. 可回收物
C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾

3. 如果，那么下列各式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下面三根小木棒能摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 现有几种形状的正多边形地砖，分别是：正三角形：正方形；正五边形：正六边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种正多边形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个平面图案的正多边形是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，再得到的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点为内一点，分别作点关于直线，的对称点，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______．

12. 已知，满足方程组，则的值为______ ．
13. 如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是______ ．

14. 如图，已知，直线于点，且，点是直线上一动点，连接，，若，，，则周长的最小值是______．

15. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角当的一边与的某一边平行不共线时，写出旋转角的所有可能的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：．
17. 解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
18. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
    补全，利用网格点和直尺画图；
    图中与的关系是：______；
    画出中边上的中线与高；
    平移过程中，线段扫过的面积是______．

19. 如图，在中，和的平分线交于点连接，试说明与的大小关系．

20. 如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分，交于点求的度数．

21. 如图，在中，，点，分别在边，上，且点，关于直线对称，连接．
    若，则与之间的数最关系为______；
    若，，且的周长为求的周长．

22. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到某学校提前适应这一变化，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
    求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
    某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根．
    求共有哪几种购买方案；
    比较哪一种购买方案更省钱．
23. 小新是七年级的学生，他用的数学教材是华师大版，学习过程中，在做完七年级下册第页习题后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题．
    如图，在中，与的平分线交于点，外角，的平分线交于点，延长线段，交于点．
    如果，求的度数；
    探索与之间的数量关系；
    若在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，请直接写出锐角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质，逐一进行计算即可判断．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、，
，
，原变形错误，故此选项符合题意；
C、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、，
，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
移项，得，
解得．
故选：．
利用不等式的基本性质，移项、合并同类项以及化系数为即可求得原不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正三角形的每个内角是，，能镶嵌，故不符合题意；
正方形的每个内角是，，能镶嵌，故不符合题意；
正五边形的每个内角是，不能镶嵌，故符合题意；
正六边形的每个内角是，，能镶嵌，故不符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图示可得：．
故选：．
根据图示可得：矩形的宽可以表示为厘米，宽又是厘米，故，矩的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
 

8.【答案】 

【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】
解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：根据对称知，，，
，
，
故选：．
根据对称的性质得出，再根据四边形内角和是得出的度数，即可得出结论．
本题主要考查对称的性质，四边形的内角和等知识，熟练掌握对称的知识及四边形内角和是是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
，即，
，，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质得到，进而得到，计算即可．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：
解法一：

，得：，
，
故答案为：．
解法二：
，
，得：，
，得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为，
，
故答案为：．
用整体思想凑出或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
则，
所以
故答案为．
利用正多边形的外角公式可得，，再根据三角形内角和为，求出，即可求出解决问题．
本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，
直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是，
故答案为：．
找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
本题主要考查轴对称最短路线问题，确定点的位置是解答本题的关键．
 

15.【答案】，，，， 

【解析】解：当的一边与的某一边平行不共线时，旋转角的所有可能的情况如下图所示：

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．
故答案为：，，，，．
要分种情况进行讨论：、、、、分别画出图形，再分别计算出度数即可．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
 

16.【答案】解：，
由，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】由得出，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的最小整数解为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】，   

【解析】解：如图，即为所求；

，．
故答案为：，；

如图，线段，即为所求；

线段扫过的面积，
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，对应点，，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
根据三角形的中线，高的定义画出图形即可；
利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查作图平移变换，三角形的中线，高，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
理由：在中，．
在中，．
在中，．
．
． 

【解析】由三角形的三边关系得：，，，则，即可得出结论．
本题考查了三角形的三边关系以及角平分线的定义等知识；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
．
，
，
，平分，
，
． 

【解析】求出，，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，即，
点，关于直线对称，
，
；
故答案为：；
的周长为，
，
，，
，
解得，
，，
点，关于直线对称，
，
的周长



．
由，可得，根据点，关于直线对称，即得；
由的周长为，，，可得，即可得的周长．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是利用解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，根据题意得：
，、
解得，
答：购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元；
设购买根跳绳，则购买个毽子，根据题意得：
，
解得：，
由题意知，．
又为正整数，可以为，．
共有下面种购买方案：
方案：购买根跳绳，个毽子；
方案：购买根跳绳，个毽子；
方案的购买费用为：．
方案的购买费用为：，
答：方案的购买费用更省钱． 

【解析】根据“购买根跳绳和个毽子共需元，购买根跳绳和个毽子共需元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
根据“购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元”列出相应的一元一次不等式，计算即可；
将上述购买方式所需的钱计算比较即可．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组，根据题干信息列出方程组或不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
与的平分线交于点，
，，
；
外角，的平分线交于点，
，．
；
如图，延长至，

为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即；


．
如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：
，则，；
，则，，；
，则，解得；
，则，解得．
综上所述，的度数是或或或． 

【解析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况进行讨论：；；；；分别列出方程，求解即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．