2021-2022学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 4C. 2D. 8
下列各组数，为直角三角形三边长的是( )
A. 1，1，2B. 3，4，5C. 4，5，6D. 4，6，8
参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
下列计算正确的是( )
A. 2+3=5B. 22-2=1
C. 6×2=23D. (-2)2=-2
已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是( )
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
若点A(x1,-3)，B(x2,-2)，C(x3,1)在一次函数y=3x-b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC.则OA：OB：OC的值是( )
A. 3：2：1
B. 9：4：1
C. 3：2：1
D. 3：6：2
迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数y=12x+2，当x=20时，y=12.将x=12代入，得出y=8，此过程称为一次迭代：再将x=8代入，得出y=6，此过程称为二次迭代…为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D的度数为______．
甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S甲2 ______S乙2(填“>”、“<”或“=”)．
如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC=6，BD=4.则四边形EFGH的周长为______．
图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点(0,1)和(1,4)，平移后这两点分别为(2,1)和(3,4)，则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，四边形EFGH是矩形，若FA=FB=22，则矩形EFGH的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
计算：
(1)18-2；
(2)(3+2)(3-2)．
已知一次函数y=-3x+6，完成下列问题．
(1)在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
(2)根据图象回答：当x ______时，y>3．
如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AF=CE.求证：∠BFA=∠DEC．
如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)AB=______，BC=______；
(2)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD.(保留作图痕迹)
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若AB=2，AD=23，求菱形OBEC的面积．
某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
(1)根据以上图表信息可得m=______．
(2)小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在30≤x<40这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由(至少两条)；
(3)该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．
甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲(单位：元)与购买水果质量x(单位：千克)之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
(1)甲网店该款水果的试吃价为______元千克，原价为______元/千克；
(2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
(3)若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元(a<8)，当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点(不与端点B，C重合)，连接DE.过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H.延长AF到点G，使得FG=AF，连接DG，CG．
(1)求证：△ADH≌△DCE；
(2)①若∠ADE=60°，则∠AGC=______°；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
(3)如图2，若BE=EC=5，求DF与CG的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误．
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确．
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：C．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵12+12=2，22=4，
∴12+12≠22，
∴1，1，2不能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长，
故B符合题意；
C、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，
故C不符合题意；
D、∵42+62=52，82=64，
∴42+62≠82，
∴4，6，8不能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的中位数．
故选：A．
根据中位数的定义判定即可．
本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，
∴CD=12AB=5，
故选：A．
利用直角三角形斜边上的中线的性质即可解决问题．
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：2与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
22-2=2，故B错误，不符合题意；
6×2=12=23，故C正确，符合题意；
(-2)2=|-2|=2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据同类二次根式概念，合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，乘法法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k>0，
直线与y轴负半轴相交，所以b<0．
故选B．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=3x-b中，k=3>0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A(x1,-3)，B(x2,-2)，C(x3,1)，
∴x1故选：A．
根据k=3>0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k>0时，函数y随x的增大而增大．
9.【答案】C
【解析】解：以OA半径的圆的面积是πr2，则以OB半径的圆的面积是23πr2，则以OC半径的圆的面积是13πr2
∴πrB2=23πr2，πrC2=13πr2，
∴rB=63r，rC=33r.
∴OA：OB：OC=r：63r：33r=3：2：1，
故选：C．
根据圆的面积公式得出方程，根据算术平方根求出OA、OB、OC的值，再代入即可得出答案
本题考查了正多边形与圆，算术平方根，圆的面积的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于OA、OB、OC的方程，难度不是很大．
10.【答案】C
【解析】解：由y=xy=12x+2得x=4y=4，
∴直线y=x与直线y=12x+2的交点为(4,4)，
由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y=12x+2经过横纵坐标相等的点(4,4)，观察图象即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：若x-1在实数范围内有意义，
则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，
故答案为：70°．
由平行四边形的对角相等即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】10
【解析】解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，AC=6，BD=4，
∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，GF是△BDC的中位线，GH是△ADC的中位线，
∴EF=12AC=12×6=3，GH=12AC=12×6=3，EH=12BD=12×4=2，FG=12BD=12×4=2，
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=3+2+3+2=10，
故答案为：10．
根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、EH，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15.【答案】y=3x-2
【解析】解：在直线y=-3x+2上任意取两点(0,2)和(1,-1)，
∵直线y=-3x+2关于x轴对称，
∴点(0,2)的对称点为(0,-2)，点(1,-1)的对称点为(1,1)，
设对称后直线的解析式为y=kx+b，
∴b=-2k+b=1解得k=3b=-2
∴对称后直线的解析式为y=3x-2．
故答案为：y=3x-2．
在直线y=-3x+2上任意取两点(0,2)和(1,-1)，对称后这两点分别为(0,-2)和(1,1)，然后利用待定系数法即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
16.【答案】83-12
【解析】解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，

∵四边形EFGH是矩形，
∴∠AFB=∠AED=∠BGC=∠CHD=90°，
∵FA=FB=22，
∴AB=AF2+BF2=4，∠ABF=∠BAF=45°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠CBG=15°，∠DAF=75°，
∴∠CDH=∠DCH=45°，∠ADE=15°，∠BCG=75°，
∴∠BAF=∠DCH=∠ABF=∠CDH，∠ADE=∠CBG，∠DAE=∠BCG，
在△ABF和△CDH中，
∠BAF=∠DCHAB=CD∠ABF=∠CDH，
∴△ABF≌△CDH(ASA)，
同理：△BCG≌△DAE(ASA)，
∵AM⊥BC，∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴BM=12AB=2，
∴AM=3BM=23，BC=2BM，
∵∠BGC=90°，
∴BM=CM=GM=2，
∴∠CMG=2∠CBG=30°，
∵GN⊥BC，
∴GN=12GM=1，
∴S菱形ABCD=BC⋅AM=4×23=83，
S△ABF=12AF⋅BF=12×22×22=4，
S△BCG=12BC⋅GN=12×4×1=2，
∴S矩形EFGH=S菱形ABCD-2S△ABF-2S△BCG=83-12．
故答案为：83-12．
过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA=FB=22可得AB=4，∠ABF=∠BAF=45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG=15°，∠DAF=75°，则∠CDH=∠DCH=45°，∠ADE=15°，∠BCG=75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．
本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=32-2
=22；
(2)原式=(3)2-4
=3-4
=-1．
【解析】(1)直接化简二次根式，再合并得出答案；
(2)直接利用平方差公式计算，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】<1
【解析】解：(1)如图，当y=0，即-3x+6=0，
解得，x=2，
∴函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)；
(2)由图象知：当x<1时，y>3．
故答案为：<1．
(1)在平面直角坐标系中画出图形即可，解方程即可得到结论；
(2)根据图象即可得到答案．
本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC/​/AB，
∴∠DCA=∠BAC，
在△DCE和△BAF中，
DC=AB∠DCA=∠BACCE=AF，
∴△DCE≌△BAF(SAS)，
∴∠BFA=∠DEC．
【解析】由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得∠BFA=∠DEC．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】10 5
【解析】解：(1)AB=12+32=10，BC=12+22=5；
故答案为：10，5．
(2)如图，线段BD即为所求．
(1)利用勾股定理求解即可；
(2)取格点T，连接BT交AC于点D，线段BD即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)解：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=23，OA=OC，
∴S△ABC=2S△OBC，
∵S菱形OBEC=2S△OBC，
∴S菱形OBEC=S△ABC=12AB⋅BC=12×2×23=23．
【解析】(1)先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB=OC，即可得出结论；
(2)易证S△ABC=2S△OBC，再由S菱形OBEC=2S△OBC，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键．
22.【答案】14
【解析】解：(1)调查总数为1+3+14+12+10=40，
∴m=40-1-1-5-17-2=14，
故答案为：14；
(2)不说同意她的观点，理由如下：
①训练前平均数为：140×(1×5+1×15+5×25+17×35+14×45+2×55)=37，
训练后平均数为：140×(1×5+3×25+14×35+12×45+10×55)=41.5，
∴训练后平均数变大，
②训练前中位数在30≤x<40范围，训练后中位数在40≤x<50范围，
∴训练后中位数变大，
∴训练有效果；
(3)200×12+1040=110(人)，
答：估计训练后至少能做40个仰卧起坐的有110人．
(1)根据频数分布直方图可得调查总数，即可得出答案；
(2)根据平均数、中位数的定义知道训练后平均数、中位数变大，由此即可得出答案；
(3)样本估计总体即可求出答案．
本题考查的是频数分布直方图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了众数、平均数和中位数．
23.【答案】2 10
【解析】解：(1)由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为(30-20)÷5=2(元/千克)，原价为(60-30)÷(8-5)=10(元/千克)，
故答案为：2，10；
(2)设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x<8x，
解得x>103，
∴103②当x>5时，
30+10(x-5)<8x，
解得x<10，
∴5答：当103(3)①当x≤5时，20+2x>(8-a)x，
即(6-a)x<20的解集总满足x≤5，
∴6-a<4，
∴a>2；
②当x>5时，30+10(x-5)>(8-a)x，
即(a+2)x>20的解集总满足x>5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a>2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
(1)由图象可得：甲网店该款水果的试吃价为2元/千克，原价为10元/千克；
(2)设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，①当x≤5时，20+2x<8x，②当x>5时，30+10(x-5)<8x，分别解不等式可得当103(3)①当x≤5时，20+2x>(8-a)x，可知6-a<4，a>2；②当x>5时，30+10(x-5)>(8-a)x，有a+2≥4，a≥2．
本题考查一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出不等式．
24.【答案】45
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
∵DE⊥AH，
∴∠AFD=∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
在△ADH和△DCE中，
∠DAH=∠CDEAD=CD∠ADH=∠DCE=90°，
∴△ADH≌△DCE(ASA)；
(2)①∵∠ADE=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
∵AF=FG，DF⊥AG，
∴AD=DG=CD，
∴∠DGH=∠DAF=30°，
∴∠ADG=120°，
∴∠CDG=120°-90°=30°，
∵CD=DG，
∴∠DCG=∠DGC=180°-30°2=75°，
∴∠AGC=∠DGC-∠DGA=75°-30°=45°；
故答案为：45；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数不会发生改变，理由如下：
设∠ADE=α，则∠DAF=∠DGF=90°-α，
由①知：AD=DG=CD，
∴∠FDG=∠ADF=α，∠CDG=2α-90°，
∴∠DCG=∠DGC=180°-(2α-90°)2=135°-α，
∴∠AGC=∠DGC-∠DGA=135°-α-(90°-α)=45°；
(3)如图2，过点C作CM⊥AG于M，

∵∠AGC=45°，∠CMG=90°，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴MG=CM，
∵BE=EC=5，
∴CD=BC=AD=25，
由(1)知：△ADH≌△DCE，
∴DH=CE=CH=5，
∴AH=(5)2+(25)2=5，
∵S△ADH=12⋅AD⋅DH=12⋅AH⋅DF，
∴5×25=5DF，
∴DF=2，
∵∠DFH=∠CMH=90°，∠DHF=∠CHM，DH=CH，
∴△DFH≌△CMH(AAS)，
∴CM=DF=2，
∴CM=MG=2，
∴CG=22．
(1)根据正方形的性质和ASA证明△ADH≌△DCE即可；
(2)①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD=DG=CD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DGA=30°，∠DGC=75°，最后由角的和与差可得结论；
②将∠ADE=60°换成∠ADE=α，同理可得∠AGC=45°；
(3)如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH=(5)2+(25)2=5，由面积法可得DF=2，证明△DFH≌△CMH(AAS)，可得CM=DF=2，最后由勾股定理可得CG的长．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
总分
得分
仰卧起坐个数
人数
0≤x<10
1
10≤x<20
1
20≤x<30
5
30≤x<40
17
40≤x<50
m
50≤x<60
2