2021-2022学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列各数是无理数的是( )
A. 1.010010001B. 327C. 5πD. -13
要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 盐城市居民6月份人均网上购物的次数
D. 长城新能源汽车的最大续航里程
已知点M(1-2m,m-1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. m>1B. m<12C. 12如图，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B=∠DCE
B. ∠A=∠ACD
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠A=∠DCE
把不等式组1-x≤4x+12<1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．则大套装的单价为元？( )
A. 50B. 70C. 90D. 120
小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x-2y=4 ①2x+3y=9 ②时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是( )
A. a=2,b=5B. a=3,b=2C. a=-3,b=2D. a=2,b=-5
下列说法，其中错误的个数有( )
①(-9)2的平方根是±9；②3是3的平方根；③-8的立方根为-2；④4=±2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. ab>cbB. ac>bcC. a+c>b+cD. a+b>c+b
1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )
A. a=1，b=6，c=15B. a=6，b=15，c=20
C. a=15，b=20，c=15D. a=20，b=15，c=6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．
为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是______．
如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB=90°，且点A(1,2)，B(-2,0).若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为______．
《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为______．
在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如，三点坐标分别为A(0,3)，B(-3,4)，C(1,-2)，则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24.若D(2,2)，E(-2,-1)，F(3,m)三点的“矩面积”为20，则m的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共4分）
解不等式组4(x+1)≤7x+13x-4四、解答题（本大题共7小题，共51分）
解方程组：
①3x-2y=62x+3y=17；
②x+4y=14x-34-y-33=112．
每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)，并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
治理杨絮--您选哪一项？(单选)
A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E.其他
根据如图统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有______人；
(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是______°；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
(1)分别写出点A，A'的坐标：A ______，A'______．
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(3)若点M(m,4-n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2m-8,n-4)，求m和n的值．
若关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=1与x-y=3nx+(m-1)y=3有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求2m+n的平方根．
茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．
(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
(2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？
【提出问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：∵x-y=2，∴x=y+2．
∵x>1，∴y+2>1，∴y>-1．
∵y<0，∴-1同理，得1由①+②，得-1+1∴x+y的取值范围是0【尝试应用】(1)已知x-y=-3，且x<-1，y>1，求x+y的取值范围；
(2)已知y>1，x<-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：(友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°)．
(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.327=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.5π是无理数，故本选项符合题意；
D.-13是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故B选项符合题意；
C.盐城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D.长城新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查与全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查抽样调查与全面调查，理解抽样调查与全面调查的意义是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：∵点M(1-2m,m-1)在第二象限，
∴1-2m<0m-1>0，
解得：m>1，
故选：A．
根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
B.由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．
C.由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．
D.由∠A=∠DCE不能判定AB//CD．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【解答】
解：1-x≤4①x+12<1②，
由①得，x≥-3，
由②得，x<1，
故不等式组的解集为：-3≤x<1．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，
依题意得：x+2y=2202x+3y=390，
解得：x=120y=50，
∴大套装的单价为120元．
故选：D．
设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x-2y=4 ①2x+3y=9 ②时，利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0，
所以a、b的值可能是a=2,b=-5，
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.(a不等于0)如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．
①根据平方根的定义即可判定；
②根据平方根的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可判定．
【解答】
解：①(-9)2=9，则(-9)2的平方根是±3，故选项错误；
②3是3的平方根，故选项正确；
③-8的立方根为-2，故选项正确；
④4=2，故选项错误．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴可知：a|b|>|c|，
A、ab>bc，正确；
B、acC、a+cD、a+b故选：A．
首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．
本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．
10.【答案】B
【解析】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故选：B．
根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11.【答案】1 0
【解析】解：根据题意，得
m-n=1m+n=1
解，得m=1，n=0．
故答案为：1，0．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
12.【答案】100
【解析】解：为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是100．
故答案为：100．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13.【答案】(4,2)
【解析】解：∵将△ABC平移，使点B落在点A处，点A(1,2)，B(-2,0)，
∴坐标的变化规律为横坐标+3，纵坐标+2，
∵C(1,0)，
∴点C的对应点的坐标为是(1+3,0+2)，即(4,2)．
故答案为：(4,2)．
根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标+3，纵坐标+2，再把C点的坐标横坐标+3，纵坐标+2，即可求解．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】y=3(x-2)y=2x+9．
【解析】解：依题意得：y=3(x-2)y=2x+9．
故答案为：y=3(x-2)y=2x+9．
根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】3或-2
【解析】解：∵D(2,2)，E(-2,-1)，F(3,m)
∴“水平底”a=3-(-2)=5
“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|
①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；
②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，
解得：m=3或m=-5(舍去)；
③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，
解得：m=-2或m=6(舍去)；
综上：m=3或-2．
故答案为：3或-2．
根据矩面积的定义表示出“水平底”a和“铅垂高”h，利用分类讨论对其“铅垂高”h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
16.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥-3，
解不等式x-4则不等式组的解集为-3≤x<2，
所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求其负整数解即可．
17.【答案】解：(1)3x-2y=6 ①2x+3y=17 ②
①×2，得：6x-4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
则④-③得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-2×3=6，
解得：x=4．
故原方程组的解为：x=4y=3．
(2)x+4y=14 ①x-34- y-33= 112 ②
方程②两边同时乘以12得：3(x-3)-4(y-3)=1，
化简，得：3x-4y=-2 ③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y=114．
故原方程组的解为：x=3y= 114．
【解析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．
18.【答案】2000 28.8
【解析】解：(1)总人数=300÷15%=2000(人)，
故答案为2000．
(2)E的百分比=1602000=8%，
∴圆心角=360°×8%=28.8°，
故答案为28.8．
(3)D组人数有2000×25%=500(人)，
条形图如图所示：
(4)90×8002000=36(万人)，
答：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数有36万人．
(1)根据A组人数以及百分比求解即可．
(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可．
(3)求出D组人数，画出条形图即可．
(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】(1,0) (-4,4)
【解析】解：(1)由图知A(1,0)，A'(-4,4)，
故答案为：(1,0)，(-4,4)；
(2)A(1,0)对应点的对应点A'(-4,4)得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A'，
三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
(3)△ABC内M(m,4-n)平移后对应点M'的坐标为(2m-8,4-n+4)；
∴m-5=2m-8，4-n+4=n-4，
∴m=3，n=6．
(1)根据已知图形可得答案；
(2)由A(1,0)的对应点A'(-4,4)得平移规律，即可得到答案；
(3)由(2)平移规律得出m、n的方程．
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：(1)根据题意，
联立x+y=1①x-y=3②，
①+②，得2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①，
得2+y=1，
解得y=-1．
∴这个相同的解为x=2y=-1．
(2)将x=2y=-1代入mx+2ny=4nx+(m-1)y=3，
得2m-2n=4③2n-m+1=3④，
③+④，得m=6，
把m=6代入③，得12-2n=4，
解得n=4．
∴2m+n=16，
∴2m+n的平方根为±16=±4．
【解析】(1)根据题意，联立x+y=1x-y=3，解方程组可求得x，y的值，即为所求．
(2)将x=2y=-1代入mx+2ny=4nx+(m-1)y=3，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求2m+n的平方根．
本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．
21.【答案】解：(1)设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，
由题意得：x+2y=2503x+4y=600，
解得：x=100y=75，
答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；
(2)设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具(80-m)套，
由题意得：100(1+8%)m+75×0.8(80-m)≤6240，
解得：m≤30，
答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套．
【解析】(1)设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具(80-m)套，由题意：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)∵x-y=-3，
∴x=y-3．
又∵x<-1，
∴y-3<-1，
∴y<2．
又∵y>1，
∴1同理得：-2由①+②得：-2+1∴x+y的取值范围是：-1(2)∵x-y=a，
∴x=y+a．
又∵x<-1，
∴y+a<-1．
∴y<-a-1．
又∵y>1，a<-2，
∴1同理得：a+1由①+②得：1+a+1∴x+y的取值范围是：a+2【解析】(1)先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
(2)先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．
本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23.【答案】(1)①135°；② 40°；
(2)∠ACB与∠DCE互补．
理由：∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°-∠DCE，
又∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°+90°-∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°+90°-∠DCE+∠DCE=180°，
即∠ACB与∠DCE互补；
(3)45°，30°．
【解析】
解：(1)①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA-∠ACE=90°-50°=40°；
故答案为：40°；
(2)见答案；
(3)存在一组边互相平行，
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，此时AC//BE；
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，此时∠A+∠ACB=180°，故AD//BC．
故答案为：45°，30°．
【分析】(1)①根据∠DCE=45°，∠ACD=∠BCE=90°，结合图形计算即可；
②根据∠ACB=140°，∠ACD=∠BCE=90°，结合图形计算即可；
(2)仿照(1)中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
(3)依据0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
本题考查的是平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 题号
一
二
三
四
总分
得分