2021-2022学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下面关于的方程中：；；；为任意实数；一元二次方程的个数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，是边的中点，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且学校组织校科技节报名，每位学生最多能报个项目．下表是某班名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数人数其中报名个项目和个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名个项目和个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是(    )A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，众数 D. 众数，方差如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D.
 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，直线恰好经过点，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，▱中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，则与的函数图象用图象表示正确的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：______．已知一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴交点在轴上方．求的取值范围：______．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为______．
 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为，，则正方形的面积为______．
 如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，，若，，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共7分）计算．
用配方法解方程．如图，在▱中，，相交于点，点在上，点在上，经过点求证：四边形是平行四边形．
 
习近平总书记强调：“红色基因就是要传承中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路”为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动为了解七、八年级学生七、八年级各有名学生的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：  七年级八年级分析数据：  平均数众数中位数七年级八年级请回答下列问题：
在上面两个表格中： ______ ， ______ ， ______ ．
估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？
你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：
填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．
兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
如图，▱中，是的中点，是边长上的动点，的延长线与的延长线相交于点，连接，．

求证：四边形是平行四边形．
填空：若，，，则当______时，四边形是矩形；当______时，四边形是菱形．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量台和销售单价万元满足如图所示的一次函数关系．
求月销售量与销售单价的函数关系式；
根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点．
结合定义，请回答下列问题：
点的“可控变点”为点 ______．
若点是函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为______；
点为直线上的动点，当时，它的“可控变点”所形成的图象如图所示实线部分含实心点请补全当时，点的“可控变点”所形成的图象．
感知：如图，在正方形中，点在对角线上不与点、重合，连结，，过点作，交边于点易知，进而证出．
探究：如图，点在射线上不与点、重合，连结、，过点作，交的延长线于点求证：
应用：如图，若，，则四边形的面积为______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，故A不是最简二次根式；
原式，故B不是最简二次根式；
原式，故D不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
【解答】
关于的方程中：，不一定是；，是；，不是；为任意实数，是； ，不是，
则一元二次方程的个数是，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质可求出答案．
此题主要考查了是平行四边形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则由勾股定理知：，
又为的中点，
．
故选：．
先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长．
本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单．
 6.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个实数根，
，
解得：且．
故选D．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：共有名学生报名这个项目，
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则不报的和报个的就有人了，
所以中位数不会发生改变，
因为报个项目和个项目的一共有人，
而报个项目的就有人，
所以众数也不会发生改变．
故选：．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的概念及运算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图象，可知不等式的解集为．
故选：．
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了用一次函数图象解决不等式的解集问题，理解两个一次函数的交点与不等式的解集的关系是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
四边形是菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
而平行轴，

故选：．
连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则，再根据菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，然后计算出，从而得到点坐标．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质，
 10.【答案】 【解析】解：当点在上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积；
当点在上运动时，三角形的面积为定值．
当点在上运动时三角形的面不断减小，当点与点重合时，面积为．
故选：．
当点在上运动时，三角形的面积不断增大，当点在上运动时，三角形的面积不变，当点在上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点在、、上运动时的图象是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数随的增大而减小，

解得，，
又其图象与轴交点在轴上方

，
的取值范围是：．
故答案为：．
根据一次函数图象的特点以及增减性确定和的取值范围，从而得到的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，关键掌握根据函数的增减性判断，的正负．
 13.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，
点是的中点，
为的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质，可得出点平分，则是三角形的中位线，则，继而求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
 14.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
，
，
≌，
，
，
正方形的面积，
故答案为：．
由正方形的面积公式可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，连接与交点为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
过作，则为等腰直角三角形，
，
与重合，
，
在中，，，
，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，连接与交点为，则，由可得，再由，则，可求，过作则为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，，求得即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，作出关于的对称点，证明是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

；
，
，
，
，
所以，． 【解析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和负整数指数幂的意义计算；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握配方法解方程的步骤．也考查了二次根式的混合运算．
 17.【答案】证明：在▱中，，相交于点，
，，
，．
≌，
，
四边形是平行四边形． 【解析】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，属于中档题．
想办法证明，即可解问题；
 18.【答案】     【解析】解：，
将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
八年级学生成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
故答案为：，，；
人，
答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有人；
八年级学生的总体水平较好，
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．
根据中位数、众数的意义求解即可；
求出分以上的所占得百分比即可；
根据中位数、众数的比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、频数分布表，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
 19.【答案】兔子  乌龟   【解析】解：从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是米．
故答案为：兔子，乌龟，；
由图象可知：兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬是米；
乌龟从出发到追上兔子用了分钟．
观察图象直接可得答案；
用速度路程时间即可得答案；
用乌龟的速度即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，又．
≌，
   
四边形是平行四边形．
； 【解析】见答案
如图四边形是矩形时，在中，，，，
．
，



如图四边形是菱形时，易知，都是等边三角形，
，
．

故答案为，．
只要证明≌，可得，结合即可证明；
如图四边形是矩形时，在中，，，，易知由，即可推出；
如图四边形是菱形时，易知，都是等边三角形，推出，可得；
本题考查平行四边形的性质、矩形、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：设与的函数关系式为，
依题意，得解得
所以与的函数关系式为．
依题知．
整理方程，得．
解得，．
此设备的销售单价不得高于万元，
舍，所以．
答：该设备的销售单价应是 万元． 【解析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量与销售单价的函数关系式；
设此设备的销售单价为万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其小于的值即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 22.【答案】解：；
或；
点为直线上的动点，
，
当时，点的“可控变点”为，
即的纵坐标为，即的坐标符合函数解析式，
当时，点的“可控变点”所形成的图象如下图；

注：红色粗线部分不含空心圈 【解析】解：根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点；
故答案为：；
点是函数图象上点的“可控变点”，
当时，点的纵坐标为，令，则，即；
当时，点的纵坐标为，令，则，即；
点的坐标为或；
故答案为：或；
见答案．
【分析】
根据“可控变点”的定义可得点的“可控变点”的坐标；
分两种情况进行讨论：当时，点的纵坐标为，令，则，即；当时，点的纵坐标为，令，则，即；
根据，当时，点的“可控变点”为，可得的纵坐标为，即的坐标符合函数解析式，据此可得当时，点的“可控变点”所形成的图象．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质．  23.【答案】 【解析】解：探究：四边形是正方形，
，．
，
又，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
应用：连接，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
四边形的面积．
故答案为：．
探究根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
应用：连接，求得是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．