2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，和互为对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，调查方式选择正确的是(    )A. 为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
B. 为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，选择全面调查
C. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
D. 为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，选择全面调查下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 方程改写成用含的式子表示的形式为(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，万岁山大宋武侠城的两条小路，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线，相交于点，下列条件中能说明的有(    )
 
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，动点在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点，第二次继续运动到点，第三次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过次运动后，动点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）写一个大于且小于的无理数：______．的与的和不大于，用不等式表示为______．如图，沿龙亭公园里箭头所指示的路线，经过两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次拐角是，则第二次拐角______
 请写出一个以，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程组的解为这样的方程组可以是______．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得：第一步
去括号，得：第二步
移项，得：第三步
合并同类项，得：第四步
系数化为，得：第五步
任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的．
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集______并把它的解集在数轴上表示出来．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为单位长度，点、均在格点上，其中点在的边上，点在内部．
读下列语句，按要求画出图形：
过点画的平行线；
过点画的垂线，交于点；
求三角形的面积．
某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈我和我的祖国，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图部分信息未给出．组别身高范围单位：厘米划记频数频率正 正正正正正正正正正正一正正正一
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______．
______，______
请补全频数分布直方图
若七年级共有名学生，请估计身高在组的学生的人数．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，．
求的平方根．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
请将此命题改写成“如果，那么”的形式：______．
如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程注明理由．
已知：如图，，______．
求证：______．
如图，点、在单位长度为的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为、．
请在图中建立平面直角坐标系．
若、两点的坐标分别为、，请描出、两点．、两点的坐标有什么异同？直线与轴有什么关系？
若点为直线上的一点，则______，点的坐标为______．
年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．某玩具店预购进这两款吉祥物玩具个进行销售．若购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元；若购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共需元．
求“冰墩墩”和“雪容融”单价；
若购买“冰墩墩”不少于个，所需费用总额不超过元，请你求出满足要求的所有进货方案，并直接写出最省钱的进货方案．如图，把图中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到如图的大正方形．
问题发现
若大正方形的面积为，则小正方形的面积是______，边长为______；
知识迁移
某兴趣小组想将图中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为：的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．
拓展延伸
如图是由个边长为的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、无公共顶点，和不是对顶角，故该选项不符合题意；
B、符合对顶角的定义，故该符合题意；
C、两边不互为反向延长线，和不是对顶角，故该选项不符合题意；
D、两边不互为反向延长线，和不是对顶角，故该选项不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义分析即可．
本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：有公共的顶点；两边互为反向延长线．
 3.【答案】 【解析】解：、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；
B、人数较多，不容易调查，适合抽查，故选项不符合题意；
C、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；
D、为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，适合全面调查，故选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由，
得，
．
故选：．
将看作已知数求出即可．
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 7.【答案】 【解析】解：过点作，如图：

，
，
，，
，
，
故选：．
作辅助线，然后根据平行线的性质，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；
和是邻补角，邻补角相等且两角和又是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项符合题意；
和是对顶角，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
和是邻补角，和恒等于，不能得到，故此选项不符合题意．
综上所述，共个正确，
故选：．
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
此题主要考查了垂直定义，解题的关键是通过条件计算出其中一个角为．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：设点经过的点分别为：等等，
由此规律知：经过次后，
故选：．
理解题意，找出坐标，根据坐标规律，得出结果．
本题考查了点的坐标特征，根据题意，写出前几个坐标是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：因为，
所以．
所以大于且小于的无理数可以是．
故答案为：答案不唯一．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 12.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据“的与的和不大于”，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
故答案为：．
根据题意将问题转化为几何问题，根据平行线的性质以及平角的定义解决此题．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：方程组为：，
把、代入每个方程，每个方程的左右两边分别相等，满足题意．
故答案为：．
本题答案不唯一，只要举出的方程组，符合由两个二元一次方程组成，方程组的解为即可．
本题是一个开放性的题目，主要培养了学生对方程组解得定义的理解，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 15.【答案】和 【解析】解：设其中一个角是，
当两个角互补时，则另一个角是，根据题意得：
，
解得：，
；
当两个角相等时，则另一个角是，依题意得：
，
解得：不符合题意，
综上所述，这两个角的度数分别为和．
故答案为：和．
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．
 16.【答案】不等式的性质  五  不等号没有改变方向   【解析】解：任务一：以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质；
第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向．
故答案为：不等式的性质；五，不等号没有改变方向．
任务二：该不等式的正确解集是，

故答案为：．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，依此即可求解．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
 17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
三角形的面积． 【解析】根据网格即可过点画的平行线；
根据网格即可过点画的垂线，交于点；
根据网格即可求三角形的面积．
本题考查了作图应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 18.【答案】     【解析】解：本次抽样调查的样本容量为，
故答案为：；
，，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

名．
答：估计身高在组的学生的有名．
由组频数及频率可得样本容量；
样本容量乘以组频率可得的值，用乘以组对应百分比可得的值．
根据所求的值即可补全图形；
用总人数乘以样本中组频率即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 19.【答案】解：的立方根是，
，
的算术平方根是，
，
解得，，
，是的整数部分，
；


，
的平方根是，
的平方根是． 【解析】根据立方根，算术平方根的定义求出和，估算确定的值即可；
计算的值，然后确定其平方根即可．
本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 20.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行     【解析】答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
证明：，，
，
．
故答案为：，．

先将原命题改写成：如果，那么的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 21.【答案】   【解析】解：如图，
；

、两点的横坐标不同，纵坐标相同，直线与轴平行；

点为直线上的一点，
，解得，
，
点的坐标为，
故答案为：，．
利用、点的坐标建立直角坐标系；
利用所画的直角坐标系判断点，所在的位置，即可得到结论；
根据题意得到，即可求得，进一步求得点的坐标为．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
为整数，
可以为，，，
共有种进货方案，
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元；
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元；
方案：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，所需费用总额为元．
，
最省钱的进货方案为：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个． 【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，利用进货总价进货单价进货数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，根据“购买“冰墩墩”不少于个，且所需费用总额不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各进货方案，利用进货总价进货单价进货数量，可求出选项各方案所需费用总额，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 23.【答案】   【解析】解：问题发现：两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到如图的大正方形，
小正方形的面积是大正方形面积的一半，
小正方形的面积为，
设小正方形的边长为，
则，
舍去负值，
小正方形的边长为，
故答案为：，；

知识迁移：不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设剪出来的长方形长为，宽为，
依题意得，
或舍去，
长为，
沿与边平行的方向剪裁出面积为，小正方形的边长为，
不能剪出符合要求的长方形纸片；

拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，
画出示意图如图，

问题发现：根据小正方形的面积是大正方形面积的一半可得小正方形的面积，即可解决问题；
知识迁移：设剪出来的长方形长为，宽为，根据面积为可得的值，则长为，即可得出结论；
拓展延伸：一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．