2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共14小题，共28分）下列式子中，不属于二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限计算的结果，估计在(    )A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与下列命题错误的是(    )A. 平行四边形的对角相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 函数与的图象相交于点，则(    )A.  B.  C.  D. 在中，，，若点在边上移动，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上不与点，重合，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了个获奖名额．结果共有名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形是矩形，连接根据尺规作图痕迹，判断直线与的位置关系(    )A. 平行
B. 相交，夹角
C. 垂直
D. 相交，夹角如图，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了(    )
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且、之间的距离为，、之间的距离为，则的长是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12分）计算：______．已知函数：，当时，函数值为______ ．如果一组数据，，，，的众数是，那么该组数据的平均数是______．如图，以正方形的一边为边向外作等边，则的度数是______ ．
  三、解答题（本大题共8小题，共60分）；
．已知与成正比例，且时，．
求出与之间的函数关系式．
在所给的直角坐标系如图中画出函数的图象．
直接写出当时，自变量的取值范围．
如图，在▱中，平分交于点，交于点．
尺规作图：作的平分线，交于点基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母
求证：．
某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如下：每人销售件数人数这位营销人员该月销售量的平均数是件，中位数是______件，众数是______件；
假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．
求证：；
若，求的长为______．
如图，在中，，是的中点，四边形为平行四边形，、相交于，连接、．
试确定四边形的形状，并说明理由；
若，，求四边形的面积；
当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明．
某车间在月份和月份加工了，两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工型或型零件的数量相同．该车间加工，两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：时间月月型号人数人加工总量个求每名工人每个月加工型或型零件的数量各是多少个．
月份该车间将加工两种零件的总人数增加到人，且每人的工作效率不变，设加工型零件的工人有人，月份加工总量为个，求与的函数关系式．
在的条件下，若加工型零件的数量不得超过型零件的倍，且不少于个，则月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？如图，在中，，，，为内部的一动点不在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点到达点的位置，连接，，，，，．

求证：≌；
的最小值为______；
当取得最小值时，求证：．
如图，，，分别是，，的中点，连接，，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：负数没有算术平方根，
无意义，故不是二次根式．
故选：．
根据二次根式有意义的条件进行判断即可．
本题考查了二次根式的意义和性质，掌握负数没有平方根是正确判断的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、，能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：一次函数，，，
该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当，时，函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
 4.【答案】 【解析】解：原式
，
，
，
故选：．
将原式化简后，再估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，二次根式的化简，掌握算术平方根的定义以及二次根式化简的方法是正确解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角相等，故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误，符合题意；
正方形的对角线相等且互相垂直，故C正确，不符合题意；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形性质，菱形判定，正方形性质，矩形判定逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形正方形的性质及判定．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，利用勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质得出即可．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 7.【答案】 【解析】解：函数过点，
，
解得：，
，
函数的图象过点，
，
解得：．
故选：．
将点代入，求出，得到点坐标，再把点坐标代入，即可求出的值．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，过作等腰三角形底边上的高，利用三线合一得到为的中点，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而利用面积法即可求出此时的长．
【解答】
解：根据垂线段最短，得到时，最短，
过作，交于点，

，，
为的中点，又，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：．
由于比赛设置了个获奖名额，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 11.【答案】 【解析】解：设一次函数的解析式为，
直线经过一、二、三象限，
，
随的增大而增大，
直线过点点，，，
，，
故选：．
设一次函数的解析式为，根据经过一、二、三象限判断出的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
与的夹角为．
故选：．
利用基本作图得到平分，垂直平分，则，，所以，接着利用三角形内角和定理计算出，然后计算出，从而可判断与的夹角的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．
 13.【答案】 【解析】解：连接，交于，

四边形是菱形，，，
，，，
，
，
橡皮筋再次被拉长了，
故选：．
根据菱形的性质得出，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出的长解答．
 14.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：

则，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
、之间的距离为，、之间的距离为，
，，
根据勾股定理，可得，
，
在中，根据勾股定理，可得，
故选：．
过点作于点，过点作于点，根据题意可得≌，进一步可得，根据勾股定理即可求出的长，从而求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可．
本题主要考查的是求函数值，确定出当时，与的关系式是解题的关键．
【解答】
解：，
．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：这组数据的众数是，
，
该组数据的平均数是：．
故答案为：．
根据这组数据的众数是，求出的值，根据平均数的公式求出平均数．
本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
故答案为：．
由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，进而可求得．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 19.【答案】解：原式

；

原式

． 【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案；
直接利用乘法公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
函数关系式为：；
当时，，
当时，，解得，
所以，函数图象经过点，，
函数图象如下图：

由图象得：当时，自变量的取值范围是：． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出值，即可得解；
求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
根据图象可得结论．
 21.【答案】解：如图，为所作；

证明：四边形为平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用基本作图作的平分线；
先利用平行四边形的性质得到，，，则，，然后证明≌，从而得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
 22.【答案】   【解析】解：由表格中的数据可知，
中位数是件，众数是件，
故答案为：，；
假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，我认为是不合理，理由：有表格中的数据可知，大部分营销人员达不到要求，故不合理；
可以将元作为销售定额，理由：由表格中的数据可知，有一半以上的营销人员达到要求，故将元作为销售定额；
由表格中的数据可知，辞职的可能是销售件或销售件这两个岗位上的员工．
根据表格中的数据，可以得到相应的中位数和众数；
根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
根据中的结果和表格中的数据可以解答本题．
本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义．
 23.【答案】 【解析】证明：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
解：设，则，，
，
，，
，
，
，
解得，，
即，
根据旋转的性质可知，≌，然后即可得到，，然后根据题目中的条件，可以得到≌，则可得出；
设，则，，根据勾股定理，可以求出的长．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是证明≌．
 24.【答案】证明：平行四边形，
，，
为中点，
，
，，
四边形为平行四边形，
又，
，
，
故四边形为菱形；
在中，，，
，
为中点，也为的中点，
，
四边形的面积；
应添加条件．
证明：，为中点，
三线合一的性质，即．
四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，．
四边形为正方形．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【解析】由题意容易证明平行且等于，又知，所以得到四边形为菱形；
根据解三角形的知识求出和的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形的面积；
应添加条件，证明且相等即可．
本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．
 25.【答案】解：设每名工人每个月加工型零件个或型零件个，根据题意，得：
，
解得，
答：每名工人每个月加工型零件个或型零件个；
设加工型零件的工人有人，则加工型零件的工人有人，根据题意，得：
；
根据题意，得：
，
解得，
为整数，
的最小值为，增大值为，
且，
随的增大而增大，
当时，；
当时，；
月份该车间加工零件的数量的范围为：． 【解析】设每名工人每个月加工型零件个或型零件个，根据表格数据列方程组解答即可；
设加工型零件的工人有人，则加工型零件的工人有人，根据题意即可得出与的函数关系式；
根据题意列出不等式组解答即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 26.【答案】解：证明：将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点到达点的位置，
，，，
和是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌；

；
证明：为等边三角形，，
且、、、共线时最小，
，
由可知，≌，
，
，
，
；

的大小是为定值，
理由：如图，连接，

，，分别是，，的中点，
，，
，，
≌
，
，
且，
为等边三角形，
设，，
则，
，
，
，
，
． 【解析】解：见答案；
两点之间，线段最短，
即、、、共线时最小，
最小值为，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

由旋转知，、、，故由证出全等即可；
由两点之间，线段最短知、、、共线时最小，且最小值为，再由，，求出和，再由旋转知，，最后根据勾股定理求出即可；
先由为等边三角形得，再由、、、共线时最小，，最后，即证；
由中位线定理知道，，，，由≌得，即，
，再设，，则，，得，得．
本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角形性质导角是证明平行及角度不变的关键．