华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试随堂练习题

华师大版初中数学八年级上册第十一章《数的开方》单元测试卷 

考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 方程，当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有一列数按如下顺序排列：，，，，，，，则第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(    )

A. 士 B.  C.  D. 和

6. 下列说法中，其中不正确的有(    )
   任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；
   的算术平方根是；算术平方根不可能是负数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若一个数的算术平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数为(    )

A.  B.  C.  D. 不存在

8. 若数轴上的、、三点表示的实数分别为、、，则表示(    )

A. A、两点间的距离 B. A、两点间的距离
C. A、两点到原点的距离之和 D. A、两点到原点的距离之和

9. 介于和之间的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列结论中：若，则；在同一平面内，若，，则；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如果、分别是的整数部分和小数部分，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 实数、在数轴上的位置如图，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，，则          ．
14. 当      时，有平方根．
15. 已知是的整数部分，是的小数部分，则的平方根为________
16. 已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形的桌面，使它的长和宽的比为：，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
18. 正数的两个平方根分别为和．
    求的值；
    求这个数的立方根．
19. 一个正数的平方根是与，求和这个正数．
20. 如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为．
    求长方体的水池长、宽、高为多少？
    当有一个半径为的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少取，结果精确到？

21. 阅读下面的文字，解答问题：
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    又例如：
    ，即，
    的整数部分为，小数部分为．
    请解答：的整数部分是______，小数部分是______．
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
    已知：，其中是整数，且，求的相反数．
22. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．

已知，，，请问哪个点是方程的“理想点”，哪个点不是方程的“理想点”，并说明理由．

已知，为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根．

已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．

23. 数轴上从左到右依次排列的四个点，它们表示的实数分别为，，，．
    若，，，，请你画出数轴并表示这四个数；
    若，，，求的值；
    已知实数，，满足，，点是数轴上的一个动点点表示的数为变化的数，试求的最小值．
24. 阅读感悟：
    有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
    已知实数、满足，，求和的值．
    本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
    解决问题：
    已知二元一次方程组，则______，______；
    某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
    对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
25. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为．
    
    数轴上点表示的数为______；
    将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为．
    当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
    设正方形的移动速度为每秒个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且经过秒后，点，所表示的数互为相反数，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解．
【解答】
解：．，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确；
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解方程组就可以得到，
根据题意得，
解得：．
故选C．
先根据非负数的性质列出方程组，用表示出的值，再根据，就得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数字变化，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
观察所给数字可知：第一个数字是；第二个数字是；第三个数字是；第四个数字是；继而即可总结规律，求出第个数．
【解答】
解：观察可以发现：第一个数字是；
第二个数字是；
第三个数字是；
第四个数字是；
；
可得第个数即是，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．
【解答】
解：非负数都有平方根，所以是错误的；
任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；
时，没意义，所以所以是错误的；
，所以是正确的．
所以正确的有个．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
 本题主要考查了平方根和立方根的概念有关知识，根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是．
【解答】
解：的平方根和立方根相同．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的理解，如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】
解：负数没有算术平方根，故错误；
的算术平方根是，故错误；
当时，的算术平方根是，故错误；
算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有，共个．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于，可知这个数是．
【解答】
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
互为相反数，即相加等于，则这个数是．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：数轴上的、、三点表示的实数分别为、、，
表示、两点间的距离，
故选B
根据题意，利用绝对值的性质得出结果即可．
此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
介于和之间的整数是，
故选B．
由于，得到，根据，于是得到，于是得到结论．
本题考查了估算无理数的大小，难度不是很大．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义，平行线的性质，点到直线的距离，绝对值的性质是解题关键，根据算术平方根的意义，平行线的性质，点到直线的距离，绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：若时，则，无意义，故不符合题意；
在同一平面内，若，，则，故符合题意；
直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故不符合题意；
，故符合题意．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用不等式的性质确定出的范围是解题的关键．先估算出的大小，然后利用不等式的性质得到的范围，从而得到、的值，然后代入计算即可．

【解答】

解：，
，

，

．

，．

．

故选A．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，且，

则，，，
则，原式．
故选D．
 

13.【答案】，，，， 

【解析】

【分析】
本题考查了实数的运算，熟练运用立方根和算术平方根的定义是解题关键．
根据立方根和算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
，则或，
，
，则或，
，
，则或，
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
综上所述，，，，，．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是平方根的知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键先根据平方根的定义得到关于的不等式，再解月这个不等式求出的取值范围即可．

【解答】

解：要使有平方根，

则，

解得：．

故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分原数整数部分．首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是，小数部分分别是；将其代入求平方根计算可得答案．
【解答】
解：由题意得：，，
，，
，
的平方根是．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，即
的小数部分，
的小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，进而可得出、的值，代入进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：可设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
根据边长与面积的关系得：
，
，
，
因为边长不能为负数，所以，
故长方形纸片的长为  ，宽为 ，
因为，所以，
所以 即长方形纸片的长应该大于，
因为，所以正方形纸片的边长只有这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不能做到． 

【解析】可设长方形纸片的长为，宽为，根据面积可得，解方程可得，然后再确定长方形的长和宽，进而可得答案．
此题主要考查了算术平方根，关键是正确设出未知数，求出长方形的长和宽．
 

18.【答案】解：由题意得：，
；

由可知，则，

的立方根是．

【解析】本题考查了立方根、平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值；

根据的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．

19.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，，
则这个正数为． 

【解析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得，然后再求出这个正数即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
 

20.【答案】解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ，
设长方体的水池长、宽、高为，，，
，
，
，
解得：，
长方体的水池长、宽、高为：，，；

设该小球的半径为，则：
 ，
 ，
，
答：该小球的半径为． 

【解析】直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
利用球的体积公式，进而开立方求出即可．
此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．
 

21.【答案】 
解：，
，
，
，
；
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是； 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小有关知识．
先估算出的范围，即可得出答案；
先估算出、的范围，求出、的值，再代入求出即可；
先估算出的范围，求出、的值，再代入求出即可．
【解答】
解：，
的整数部分是，小数部分是 ，
故答案为：；
见答案
见答案．  

22.【答案】解：点、不是方程的“理想点”，点是方程的“理想点”，理由如下：
把代入的左边，得，
左边右边，
点不是二元一次方程的“理想点”；
把代入的左边，得，
左边右边，
点不是二元一次方程的“理想点”；
把代入的左边，得，
左边右边，
点是二元一次方程的“理想点”；
解方程组，得
为非负整数，
，
，
平方根是，
平方根是；
解方程组，得
是正整数，且是方程和的“理想点”，
当时，，，故；
当时，，，故；
当时，，，故；
当时，，，故；
综上所述，点的坐标为或或或． 

【解析】本题主要考查二元一次方程组及二元一次方程的整数解的应用，求一个数的平方根等知识．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练运用是解题的关键．
分别把、、三点代入方程的左边，判断左右两边是否相等即可；
解方程组求出的值，再把和的值代入求值，进而可求得的平方根；
解方程组，用含的式子表示、，再根据是正整数，且是方程和的“理想点”分别求出和的值，即可得出点的坐标；
 

23.【答案】解：如图：

由题意可得：，
，，，
不妨设，
，，，
，，，
，，，
故．
且，
，
表示与之间的距离，表示与的距离，表示与的距离，
当时，最小，最小值为． 

【解析】本题考查绝对值的定义，解题关键是的几何意义是到表示的点的距离．
直接画图即可；
先判断出，，，设，从而可得，，，即可求出的值；
先根据，，判断出，从而可得的最小值．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
由可得：，
由可得：．
故答案为：，；
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意得：，
由可得，
．
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元；
依题意得：，
由可得：，
即．
故答案为：．
将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值；
设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记元，由题意列出方程组，即可求解；
由题意列出方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】
正方形的面积为，
边长为，
当时，分两种情况：
若正方形向左平移，如图，
，
，
点表示的数为；

若正方形向右平移，如图，
，
，
点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或；
的值为．
理由如下：
当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图，

，点表示，
点表示的数为，
，点表示，
点表示的数为，
点，所表示的数互为相反数，
，
解得． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
利用正方形的面积为，可得长，再根据，进而可得点表示的数；
先根据正方形的面积为，可得边长为，当时，分两种情况：正方形向左平移，正方形向右平移，分别求出数轴上点表示的数；
当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，再根据点，所表示的数互为相反数，列出方程即可求得的值．
【解答】
解：正方形的面积为，
，
点表示的数为，
，
，
数轴上点表示的数为，
故答案为：．
见答案．