八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试一课一练

华师大版初中数学八年级上册第十二章《整式的乘除》单元测试卷 

考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在等式中，括号内的代数式为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

7. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若长方形面积是，且该长方形的长为，则这个长方形的宽是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列式子由左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：          ．
14. 计算：，则______，______．
15. 把多项式因式分解的结果是______．
16. 因式分解：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知，，求的值．
18. 甲乙二人共同计算，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到结果为；由于乙抄漏了，得到结果为．
    求，的值；
    求出正确答案．
19. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
    例如：可以用图的面积关系来说明．
    根据图写出一个等式．
    请你再举一个例子，写出等式并在图空白处画出一个相应的几何图形加以说明注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可．
     

20. 某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中，．
    请用含，的代数式表示绿化面积．
    当，时，求绿化面积．

21. 实践操作，解答问题：
    在一次数学实践活动中，某兴趣小组用边长分别为和的两种正方形纸片进行拼接操作，其中，．
    操作一：取两种正方形纸片各一张按如图所示放置，将图中没有叠合部分阴影的面积记为；
    操作二：取一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片按如图所示放置，将图中两张边长为的正方形纸片重叠部分阴影的面积记为；
    操作三：取两种正方形纸片各张按如图所示放置，将图中阴影部分的面积记为；
    用含，的式子分别表示和；
    若，，求的值；
    当时，求的值．
     

22. 已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，得出的结果是，求．
23. 已知，．求和；  

若变量满足，求与的关系式；

在的条件下，当时，求的值．

24. 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
25. 阅读下列材料：
    配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
    如：．
    解：原式
    ；
    ；
    ．
    请你仿照以上方法，完成因式分解：．
    若，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂与积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】
解：

．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算正确；
B、，故原题计算正确；
C、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：；
多项式与的乘积中不含的一次项，
，
，
故选：．
当多项式进行乘法运算后，找到含的一次项使其系数为零即可得出的值．
本题考查了多项式乘多项式运算法则，关键在于能够正确计算并根据题意解出答案．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．
【解答】
解：，此选项计算正确；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算错误；
D.，此选项计算错误；
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用完全平方公式计算即可．
本题考查了完全平方公式：．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的除法，掌握运算法则是解题的关键．
根据整式的除法的运算法则即可解答．
【解答】
解：．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：对于选项，
，
故A选项错误；
对于选项，
，
故B选项正确；
对于选项，
，
故C选项错误；
对于选项，
，
故D选项错误．
故选：．
利用同底数幂的乘法的运算法则可判断选项；利用幂的乘方与积的乘方的运算法则可判断选项；利用多项式乘多项式的运算法则可判断选项；利用整式的除法的运算法则可判断选项．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，这是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.左边不等于右边，因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：．
利用整式乘法和因式分解的关系，逐个计算得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握整式乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、不能用平方差公式分解，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据平方差公式法分解因式，即可求解．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式法分解因式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：原式．  

14.【答案】   

【解析】解：．
，
，．
故答案为：，．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：．  

17.【答案】解：，，
，，
，，
，，



． 

【解析】由，，得出，，再得出，，进而求出，，代入计算即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，，
，，
，，
，
解得：，
，的值分别为，；


． 

【解析】根据题意可得，，进而得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出，的值；
把，的值代入，利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则得出关于、的二元一次方程组是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：．
例如：可以用下面的图形的面积关系来说明：
 

【解析】利用大长方形的面积定义各部分的面积之和解答即可；
仿照题干中的样例解答即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，本题是操作型题目，利用题干中的样例利用面积关系来说明是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意可得，设绿地面积为，
则


；
把，代入中，
．
绿化面积为． 

【解析】根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
把把，代入中的结论中进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意列出代数式应用握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，
；



，
当，时，
原式

；



，
，
，

． 

【解析】根据大正方形的面积小正方形的面积求，根据长方形的面积公式求；
先化简，再代入求值即可；
先化简，根据，得到，代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，正确地表示出，，是解题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
，
，
则
． 

【解析】此题考查了整式的除法，以及整式的加减有关知识，由题意确定出，再根据整式除法法则求解即可．
 

23.【答案】解：，；
由，得到；
把代入中关系式得：，即，
则原式． 

【解析】此题考查了整式的除法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出与即可；
把化简得到与代入中计算，得到与的关系式即可；
把代入中关系式计算求出的值，即可求出所求．
 

24.【答案】解：设另一个因式为，得
则
，
解得：，
另一个因式为，的值为． 

【解析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．
此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题的关键．
 

25.【答案】解：原式


；
，
，
，
，，
，，
，，
． 

【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；
利用完全平方公式将原式写出两个平方式相加的形式，再根据非负性求出和的值即可．
本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．