数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试课后练习题
展开华师大版初中数学八年级上册第十三章《全等三角形》单元测试卷
考试范围：第十三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连结若，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
- 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
- 如图，≌，，，则长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，已知：，，下列条件中能使≌的是( )
A. B. C. D.
- 如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
- 在中，作边上的高，以下作图正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧
- 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长等于，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，平分交于点，过点作垂足为，垂足为，在上取一点，使则，，，≌其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，若，，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- “三角形的任意两边之和大于第三边”是______命题．填写“真”或“假”
- 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
- 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点若，，求______．
- 如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点若，则的面积是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 发现：如图，内有一点：过点画交于点，画交于点；根据所画图形试说明：与的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
____________
______
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断此时与的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角______．
- 已知：如图，，，，相交于点，过点作，垂足为求证：
≌．
．
- 如图，点，，，在同一直线上，，，，试说明：．
- 如图，在四边形中，，点在边上，且，，作交线段于点，连接．
求证：≌；
如果，试求的长．
- 在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长．
- 如图，在中，，，点是边上的动点点不与点，重合，连接，作，，相交于点．
当时，求证：≌；
当是等腰三角形时，求的度数．
- 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点．
与全等吗？请说明理由；
求的度数．
- 如图，已知．
作的平分线，交于点尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法；
在的条件下，试说明．
- 已知和都为正三角形点、、在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，当时，作的中线；
如图，当时，连接，作的中点．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
的周长．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】
解：观察图形可知点在的角平分线上，
点到两边距离相等．
故选A
3.【答案】
【解析】解：≌，，，
，，
．
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、、都是正方形，
，；
，
，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：．
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
5.【答案】
【解析】解：添加，
，
，
，
在和中，
≌，
故选：．
添加，根据等式的性质可得，然后利用判定≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形，
．
故选：．
求出，根据平行线的性质以及等边三角形的性质，可得是等边三角形，即可得．
本题考查等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图作等关于的对称点，连接作于．
，，
，
点在上，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
在中，，
，
，
的最小值为，
故选：．
如图作点关于的对称点，连接作于根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】解：边上的高应从点向引垂线，
只有选项D符合条件，
故选：．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
掌本题考查作图基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．
9.【答案】
【解析】解：以点为圆心，以任意长为半径画圆，交，于点，，再以点为圆心，以为半径画圆，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，两弧相交于点，连接即可．
弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：是边的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解平分，
，
，，
，
，
≌，
，，
故，都正确；
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
和不一定全等，
故不正确；
所以，正确的结论有个，
故选：．
根据角平分线的性质可得，再根据垂直定义可得，从而利用证明≌，然后利用全等三角形的性质即可判断和，根据角平分线和等腰三角形的性质即可判断，根据垂直定义可得，再利用的结论即可判断．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13.【答案】真
【解析】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，
故答案为：真．
根据三角形的三边关系写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系，难度不大．
14.【答案】本题答案不唯一
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，已知，，具备了两组边对应相等，利用即可判定两三角形全等了．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
故答案为：本题答案不唯一
15.【答案】
【解析】解：，
，
的平分线交于点，
，
，
，
故答案为：．
先根据角平分线性质，得，由平行线性质得到：，即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键．
16.【答案】
【解析】解：过点作于点，过点作于点，连接，如图所示：
点为与的平分线的交点，且，
，
，的周长为，
的面积
，
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可得，进一步求的面积即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并灵活运用是解题的关键．
17.【答案】 两直线平行，同位角相等 相等或互补
【解析】解：验证：如图，
，
两直线平行，同位角相等，
，
两直线平行，内错角相等，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；
探究：两边分别平行的两个角相等或互补，理由：
如图，
，
．
，
，
．
两边分别平行的两个角相等；
如图，
，
．
，
，
．
两边分别平行的两个角互补，
综上，两边分别平行的两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
验证：利用平行线的性质和等量代换进行填空即可；
探究：结合图和图，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，分类讨论是思想方法，等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】证明在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．
【解析】利用证明≌；
根据全等三角形的性质得出，则，根据等腰三角形的性质可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由得出，由平行线的性质得出，利用“”证明≌，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解决问题的关键．
20.【答案】证明：如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
，
同理，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：由得≌，
，
四边形是平行四边形，
，
．
【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质和平行四边形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：为的中线
，
设，则，
当，解得，
，解得，
此时的三边长为：，；
当，，解得，，
此时的三边长为：，．
【解析】根据中线的定义得到，设，则，分类讨论：当，；当，，然后分别求出和，即可得到三角形三边的长．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
22.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：当时，，
，
，
当时，，
，
当时，则，
此时点与重合，不符合题意，故舍去，
综上：的度数为或．
【解析】利用三角形外角的性质说明，再利用说明≌；
分，，三种情形，分别利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23.【答案】解：≌，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
．
【解析】利用等边三角形的性质得出条件，根据即可证明≌；
利用≌，得到，根据对顶角相等得到，根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质，根据证明≌是正确解答本题的关键．
24.【答案】解：如图所示；
平分，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的作法可以解答本题；
根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．
本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作．
【解析】连接、，交于点，利用和都为正三角形得到，则，再利用，则可判断四边形为平行四边形，则于互相平分，所以满足条件；
延长、，它们相交于点，连接交于点，证明，，则四边形为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质．
华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试练习： 这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试练习，共22页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
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