2021-2022学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

2. 年影响上海人民生活的某新型冠状病毒的直径略为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，▱中，，，平分，则之长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 将数据、、、、、的每一个数据都增加，则下列说法中错误的是(    )

A. 平均数增加 B. 中位数增加 C. 有众数则增加 D. 方差增加

7. 某人早上锻炼，习惯离家后沿一条笔直的公路到村公所，他先匀速跑步，再匀速慢走一段路进行恢复，走到村公所休息一会儿，最后原路匀速走回家，横轴表示此人离开家的时间，纵轴表示离家的距离，四个图中准确反映与的关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法中，错误的是(    )

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B. 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
C. 已知一次函数，则随的增大而增大
D. 函数的图像不经过第二象限，则

9. 如图，点、、、分别为矩形各边中点，已知，，四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知点是双曲线上任意一点，过点作轴于点，是轴上一点，连接、，若的面积为，则双曲线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，矩形中，，，、分别是、上的点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接在点的运动过程中，给出下列结论：当运动到中点时，；的最小值是；的值恒为；当：：时，四边形为正方形．设的长度为，矩形的周长为，则与的函数关系式是其中正确的结论有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若点在第二象限，则的取值范围是______．
14. 某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，

根据要求，学校将笔试、面试得分按：的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．

15. ▱中，、交于点，已知，，，则的周长为______．

16. 如图，矩形中，，，于点则之长为______．

17. 如图，菱形中，对角线、交于，于点，连接，若，则为______用含的代数式表示．

18. 如图，四边形中，，，，若恰好平分，则之长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. 计算或因式分解：
    计算：；
    化简：；
    解方程：．
20. 省篮球协会需要在某中学的优秀篮球运动员甲、乙两人中招收一名投篮较准且比较稳定的运动员，组织了次定点投篮对抗赛，每次投篮个，将两人的次对抗赛中每次投进的个数统计如表．

求甲、乙二人的中位数和众数分别是多少；
应该招收哪位同学，并说明理由．

21. 某县体考检测组到距离千米的某校组织九年级学生体考，设备组与后勤组同时出发，要求后勤组要比设备组提前分钟到达目的地并做好相关联系和考试准备工作，后勤组的行进速度是设备组的倍，结果刚好提前分钟到达目的地，求设备组的行进速度．
22. 如图，菱形中，对角线、交于点，，判断四边形的形状，并证明．

23. 如图，直线与双曲线交于点和点，且该直线与轴交于点，点与点关于轴对称．
    求直线和双曲线的解析式；
    连接、，求的面积．

24. 矩形中，，，、分别是、上的点，将四边形沿折叠时，点恰好落在处，点落在点处，连接．
    求证：四边形是菱形；
    求线段之长；
    求折痕之长．

25. 如图一，平面直角坐标系中，已知、，以为直角边作等腰直角，其中，，点在第一象限内．双曲线经过点．
    求双曲线的表达式；
    过点的直线交轴于点，交线段于点，若求直线的解析式；
    在的条件下，直线沿轴正方向平移，恰好经过点时，与双曲线的另一个交占点为，如图二．
    连接、，则四边形的面积是______；
    连接，求的长度．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，
所以点关于轴的对称点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标的关系进行解答即可．
本题考查关于轴对称的点的坐标，掌握“关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，
所以既是轴对称图形又是中心对称图形有个．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：一组数据、、、、、的每一个数据都增加，则新数据的平均数，众数，中位数增加，但是方差不变；
故选：．
根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于的常数后，方差不变，平均数改变，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
本题考查了中位数，众数，方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握中位数，众数，平均数和方差的特点是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题知，这个人先匀速跑步再匀速慢走，因为匀速跑步比匀速慢走的速度快，所以在相同的时间内，匀速跑步比匀速慢走对应的增的多，在图象上，匀速跑步就是比匀速慢走的更陡的线段；走到村公所休息时，说明随着时间的增大，他离家的距离不变，在图象上是平行于轴的线段；最后原路返回家，说明随着时间的增大，离家的距离逐渐地变小，最后为．
故选：．
由题分析出这个人的运动状态分为段，匀速跑步、匀速慢走、村公所休息、原路返回家，再结合函数图象的横轴表示此人离开家的时间，纵轴表示离家的距离，分析出正确的函数图象．
本题主要考查根据题目信息识别函数的图象．先分析题目中的运动过程，明确函数图象的横纵坐标表示的含义，逐步分析出正确选项．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项A，“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”这是正确的，不符合题意；
选项B，根据平行四边形的性质可知，“平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等”正确，不符合题意；
选项C，一次函数中．因为所以随的增大而增大．选项C正确，不符合题意；
选项D，函数的图像不经过第二象，则故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据菱形的判定，平行四边形的性质，一次函数的图像与性质进行分析即可．
本题主要考查了菱形的判定，一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、，

四边形为矩形，
，，，
、、、分别为边、、、的中点，
，，，
，
故选：．
连接、，根据矩形的性质得到，求出，，，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
轴于点，轴，
，
，
设双曲线的解析式为，
，
双曲线的解析式为，
故选：．
连接，根据平行线的判定定理得到，求得，设双曲线的解析式为，于是得到结论．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数的几何意义是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，过作交于点，连接，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
，，
，
在中，，
，
的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，过作交于点，连接，当、、三点共线时，的值最小，求出即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，中，，，，
，
当运动到中点时，于，于，
，
四边形是矩形，
，
在中，，点为的中点，，
，
，
故结论正确；
由知：，
由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，
此时，，
即，
，
，
即的最小值是，
故结论正确；
四边形是矩形，
，，
，
故结论不正确；
当：：时，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
故结论正确．
设的长度为，矩形的周长为，
，
，
，
，
即，
，
，
即与的函数关系式是，
故结论不正确；
综上所述，正确的结论是，
故选B．
如图，连接，运用勾股定理可得，再运用矩形性质和直角三角形性质即可判断结论正确；
利用垂线段最短可得：当时，最小，即最小，再运用面积法即可判断结论正确；
利用勾股定理得出，即可判断结论不正确；
利用三角形面积公式即可判断结论正确；
设的长度为，矩形的周长为，利用三角形面积可得，再由矩形周长公式即可判断结论不正确．
本题是矩形与三角形综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，垂线段最短的应用等，熟练运用直角三角形斜边上的中线的性质和矩形对角线相等是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的步骤与依据．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：甲的成绩：，
乙的成绩：，
丙的成绩：，
甲得分最高，故最终被录用的是甲．
故答案为：甲．
分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．
此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，且，，，
，，
的周长为：．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，且，，，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得与的长，继而可求得答案．
本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
．
．
在中，，．

．
在中，
．
．
．


故答案为：．
在中，利用勾股定理求出的长，再利用矩形的性质得，从而得出利用面积法求出的长．
本题考查了矩形的性质．利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质得出是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可得，进一步得到，再根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质，列代数式，直角三角形的性质，本题关键是求出．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作，交的延长线于，作于，

，
，
平分，
，
，
，
≌，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
故答案为：．
过点作，交的延长线于，作于，利用证明≌，得，再利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：计算：


；




；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算除法，再算加减，即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：将甲的个数据按照由小到大的顺序排列：，，，，，，，
在最中间的数是，出现了次，出现次数最多，
这组数据的中位数为，众数为．
将乙的个数据按照由小到大的顺序排列：，，，，，，，
在最中间的数是，出现了次，出现次数最多，
这组数据的中位数为，众数为．
答：甲、乙二人的中位数和众数分别是，，，；

应该招收甲同学．理由如下：
甲的平均数为．
甲的方差为，
乙的平均数为．
乙的方差为，
甲、乙的平均成绩都为，但甲的方差乙的方差，
在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，应该招收甲同学． 

【解析】根据众数和中位数的定义，即可求解；
利用平均数的计算公式，方差的计算公式计算，选择方差较小的即可．
本题主要考查方差、中位数和众数，解题的关键是掌握方差、中位数和众数的定义及方差的意义．
 

21.【答案】解：设设备组的行进速度为千米小时，则后勤组的行进速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：设备组的行进速度为千米小时． 

【解析】设设备组的行进速度为千米小时，则后勤组的行进速度为千米小时，由题意：后勤组比设备组提前分钟到达目的地，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形是矩形，
证明：，，
四边形为平行四边形，
四边形  是菱形，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是菱形，根据菱形的性质，易得，即可判定四边形是矩形，
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：把点代入得，，
，
双曲线的解析式为，
把点代入得，，
，
把，代入得，
解得：，，
直线的解析式为；
直线与轴交点的坐标为，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
，
轴，
的面积． 

【解析】由题意，将坐标代入，求得反比例函数解析式，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求出直线的解析式；
得出点和点的坐标，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
，
的长为；
解：连接，交于点，过点作，交于点，交于点，

，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】根据矩形的性质可得，根据折叠可得，，然后利用角平分线和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，最后根据菱形的判定方法，即可解答；
根据矩形的性质可得，然后设，则，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
连接，交于点，过点作，交于点，交于点，从而可证四边形是平行四边形，进而可得，然后根据菱形的性质可得，从而可得，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换折叠问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，

、，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
双曲线经过点．
，
；
．
，
，
，
，
直线的解析式为；
，
，
四边形的面积为，
故答案为：；
设直线平移后的解析式为，将点代入得，
，
，
，
当时，
，，
当时，，
，
．
过点作轴于，利用证明≌，得，，得出点的坐标，即可得出答案；
根据得，则，进而得出答案；
由平移的性质知，，得，则四边形的面积为的面积；
求出平移后直线的解析式，与双曲线联立求出点的坐标，可得的长．
本题是反比例函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，函数与方程的关系等知识，将四边形的面积转化为的面积是解题的关键．