2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式中：；；；；；是方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式变形错误的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则如图，已知，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 如图，若≌，且，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 若方程组的解满足，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且非正整数，则满足条件的值的个数有个．(    )A.  B.  C.  D. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）若是关于，的二元一次方程的解，则______．如图，沿着由点到点的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______．
 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正______边形．若不等式组的解集为，则不等式的解集为______．如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．
 下列说法：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是；方程的非负整数解有两对；若，则；如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；若，且，则其中正确的结论有______．三、解答题（本大题共8小题，共86分）解方程组
；
．解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．
 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
作关于直线的轴对称图形；
在上画出点，使得最小；
求出的面积．
已知、、为的三边长；
、满足，且为方程的解，求出该三角形的周长，并判断的形状．
若，，且为整数，求的周长的最大值和最小值．已知：如图，边形．
求证：边形的内角和等于；
在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的倍还大，求这个多边形的内角和；
粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
某家电专卖店销售每台进价分别元、元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利销销售收入进货成本
求，两种型号的电风扇的销售单价；
若专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，且采购型电风扇的数量不少于台．求专卖店有哪几种采购方案？
在的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？一般情况下，对于数和，，但是对于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作，例如当，时，有，那么，就是“理想数对”．
，是不是“理想数对”？______：填“是”或“不是”
如果，是“理想数对”，那么______；
若，是“理想数对”，求的值．探究一：如图，平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由；
探究二：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；
探究三：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；

解决问题：如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：符合方程的定义，故本小题符合题意；
不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
不是等式，故本小题不合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
不是等式，故本小题不合题意．
故选：．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：若时，等式两边除以了，而不能作除数，
故选：．
利用不等式的基本性质求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟记性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，


，
故选：．
根据多边形的外角和等于解答即可．
本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
已知≌，根据全等三角形的对应边相等，求得的长，即可得到的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 6.【答案】 【解析】解：，
，得：，
，
，
解得：，
故选：．
将方程组中两个方程相加可得，由得出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，
所以，
所以，
故选：．
利用正多边形的性质求出，，即可解决问题．
本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
则非负正整数，，，共个．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
将绕点顺时针旋转角，得到，
，
．
故选：．
证明，推出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 11.【答案】 【解析】把关于，的二元一次方程，
得：，
，
故答案为：．
把关于，的二元一次方程，得，再根据所求式子的系数特点解答即可．
本题考查了解二元一次方程的解，能得出是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据平移的性质，
平移的距离，
故答案为：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
 13.【答案】十二 【解析】解：正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个外角度数为，
第三个正多边形的边数为，
故答案为：十二．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．
此题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为；正多边形的边数为一个外角的度数．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
则，，
，
，
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：如图，
，，
；
又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，
而，，，
，
，
．
故答案为．
先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．
本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
 16.【答案】 【解析】解：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是，故不符合题意；
，
，
当时，，
当时，，
的非负整数解为或．
故方程的非负整数解有两对，故符合题意；
若，则；故不符合题意；
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形不一定全等，故不符合题意；
，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，故符合题意；
故答案为：．
根据三角形的三边关系可对进行判断；根据一元二次方程解的定义可对进行判断；根据等式的性质可对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据绝对值的定义和不等式的性质对进行判断．
此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，绝对值和不等式的性质，熟练掌握各种知识点是解本题的关键．
 17.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
方程组整理得：，
得，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解为． 【解析】移项，合并同类项，系数化为即可．
方程组先整理后用加减消元法求解即可．
本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤以及消元法解方程组的步骤．
 18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为，
不等式组的非正整数解为、、． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积． 【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、即可；
连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 20.【答案】解：，
，，
解得：，，
为方程的解，
，
解得：或，
、、为的三边长，，
不合题意舍去，
，
的周长为：，
是等腰三角形．
，，为整数，
，
的最小值为，的最大值为，
的周长的最大值，最小值． 【解析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长进而判断出其形状．
利用三角形三边关系得出的取值范围，进而求出的周长最大值和最小值．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出的值是解题关键．
 21.【答案】解：从边形的一个顶点可以作条对角线，
得出把三角形分割成的三角形个数为：，
这个三角形的内角和都等于，
边形的内角和是；
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，
由题意，得，
解得，
即多边形的每个外角为，
多边形的外角和为，
多边形的边数为，
内角和为，
答：这个多边形的内角和为；
设多边形的边数为，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
小明多加的一个外角为，
这是边形的内角和．
答：这个外角的度数是，该多边形的边数是． 【解析】根据从边形的一个顶点可以作条对角线，这条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数．欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于解答；
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，根据题意列出方程可得答案；
根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
本题考查了多边形的内角和定理的证明和运用，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是的倍数．
 22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
设购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台，则
解得，，
故A、两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台；
方案二：购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台．
方案一获得的利润为：元，
方案二：获得的利润为：元．
所以，购买种型号的电风扇台，则种型号的电风扇台获得利润最大，最大利润为元． 【解析】根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
根据中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 23.【答案】是   【解析】解：当，时，
，
，
，
，是理想数对，
故答案为：是；
，是“理想数对”，
，
解得：，
故答案为：；
原式

，
，是“理想数对”，
，
整理，得：，
原式

．
根据“理想数对”的运算法则进行计算判断；
根据“理想数对”的运算法则列方程求解；
先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后利用“理想数对”的概念列式化简求得与的等量关系，从而利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，理解新定义运算法则，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 24.【答案】     【解析】解：平分，平分，
设，，
则，，
即：，，
联立可得：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，，
即：，，
联立可得：．
故答案为：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，
，
联立可得：．
故答案为：．
解决问题：由的结论可得：
，
，
．
故答案为：．
三问均可将根据角平分线得出的两对相等的角设为、，进而通过内角和以及外角定理找要求的两个角与之间的关系，通过消元即可得到最终答案．
根据中的结论求解即可．
本题考查角平分线以及三角形内角和定理和外角定理，熟练使用这些定理去推导角的关系是解题关键．