2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 年月日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在万亿斤以上．若用万亿斤表示我国今年粮食产量，则满足的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是(    )

A. 北京政务服务 B. 山西政务三晋通
C. 福建闽政通 D. 云南政务

3. 如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 在不等式的两边同时除以，得到的不等式为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是(    )

A. 一个三角形中不能有两个角为锐角 B. 一个三角形中不能有两个角为钝角
C. 一个三角形中能有两个角为直角 D. 一个三角形中能有两个角为锐角

6. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，线段是由线段绕点顺时针旋转得到的，其中点，的对应点分别是点，，则下列各角中等于旋转角的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，中，将沿方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，，与交于点若点是的中点，则下列结论中不一定正确的是(    )

A.  B.
C. 与互相垂直平分 D.

10. 月日，太原市住建局宣布，本市年计划改造老旧小区个，涉及户数万户．某小区计划在改造时给户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费元，另需缴纳人户费元户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过元．若设政府给每户的补贴为元，则满足的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式的最大整数解为______．
12. 点与点关于原点成中心对称，则的坐标为______．
13. 如图，中，，，则的面积为______．

14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点在线段的延长线上，则的度数为______

15. 已知中，，于点，平分，交于点．
    请从，两题中任选一题作答．我选择______题．
    A.如图，若，则的长为______．
    B.如图，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

16. 解不等式组．
17. 如图，平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为，，．
    将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
    请在图中画出；
    点，，的坐标可以看成是点，，的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的；
    也可以看成是沿的方向一次平移______个单位长度得到；
    将点，，的横、纵坐标分别乘，依次得到点，，，
    请在图中画出；
    请写出与的位置关系：______．

18. 下面是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

任务：
第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______；
第三步出错的原因是：______；
请从第三步开始，写出正确解答过程．

19. 为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示大小面偶均整对出售，八年级一班的同学集资元，计划购买大、小号“冰墩墩雪容融”面偶共对，他们最多能买多少对大号面偶？

20. 已知：如图，中，点是的中点，于点．
    求作：射线，使于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答题；
    在得到的图中，若，求证：．

21. 我市晋源区积极推广“鱼混”综合种养模式，探索鱼稻、莲、花、果、菜的生态化养殖．近日，“鱼菜混养”示范基地的一批鲈鱼上市，定价为元千克，基地对购买量在千克含与千克的本地客户有两种付款方案客户只能选择其中一种方案：
    方案甲：按定价出售，由基地免费送货；
    方案乙：售价打八折，但客户需支付运费元．
    请分别写出按方案甲、方案乙购买这种鲈鱼的应付款元，元与购买量千克之间的函数关系式及的取值范围；
    这类客户选择哪种付款方案更合算？说明理由．
22. 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务．

任务：上述过程中，求证的结论为______；括号中的依据为______；
证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题．
请从，两题中任选一题补全图形并作答．我选择______．
如图，在中，，，，点是的中点．
A.过点作垂直于，垂足为点，求的长．
B.过点作垂直于，垂足为点，交于点，求的长．

23. 综合与实践
    问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图，已知中，，将从图的位置开始绕点逆时针旋转，得到点，分别是点，的对应点，旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
    特例分析：如图，当旋转到时，旋转角的度数为______；
    探究规律：如图，在绕点逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论；
    拓展延伸：请从，两题中任选一题作答．我选择______题．
    A.直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
    B.在图中，作直线，交于点请补全图形，并直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据不等式的定义解答即可．
本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形，
．
故选：．
求出，根据平行线的性质以及等边三角形的性质，可得是等边三角形，即可得．
本题考查等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式的两边同时除以，得．
故选：．
利用不等式的性质解答即可．
题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
 

5.【答案】 

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角．
故选：．
根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据旋转角定义可知，本题的旋转角有：、．
故选：．
根据旋转角的定义进行判断便可．
本题考查了旋转角的识别．熟记旋转的定义与识别方法是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图象，可知不等式的解集为．
故选：．
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了用一次函数图象解决不等式的解集问题，理解两个一次函数的交点与不等式的解集的关系是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，故选项A、结论正确，不符合题意；
由平移的性质可知，，
点是的中点，
，，
与互相垂直平分，故选项C结论正确，不符合题意；
与不一定相等，
与不一定相等，故选项D结论中不一定正确，符合题意；
故选：．
根据平移的性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、平移的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设政府给每户的补贴为元，
则，
故选：．
根据“平均每户的实际费用不超过元”列不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
系数化成得：，
则最大整数解是：．
故答案是：．
首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解即可．
本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，则点的坐标．
故答案是：．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，垂足为点，
，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
利用勾股定理求出以为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．
本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高，此题难度一般．
 

14.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：我选择题．
：过点作于点，

，，
，
于点，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
在中，，
，
解得
故答案为：．
：过点作于点，

，，，
，
于点，
，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
在中，，
，
解得．
故答案为：：．
：．
：过点作于点，由等腰直角三角形的性质可求解，结合可得，利用证明≌可求的长，进而求出的长，再利用勾股定理可求解的长．
：过点作于点，由勾股定理求解的长，进而可求得的长，再次利用勾股定理求解，利用证明≌可求的长，进而求出的长，再利用勾股定理可求解的长．
本题主要考查角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】减  加    关于点成中心对称 

【解析】解：如图，即为所求；
点，，的坐标可以看成是点，，的横坐标分别减、纵坐标分别加得到的．
故答案为：减，加；
，
也可以看成是沿的方向一次平移个单位长度得到．
故答案为：；
如图，即为所求；
与关于点成中心对称．
故答案为：关于点成中心对称．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用勾股定理求出即可；
根据点的坐标，画出图形即可；
根据中心对称变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，中心对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质属于中考常考题型．
 

18.【答案】不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  移项没有变号 

【解析】解：第一步的依据是不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号；
故答案为：移项没有变号；
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步．
根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质，第二步去括号，第三步是移项，依据是不等式的基本性质，第四步是把的系数化为，注意不等号方向的变化．
本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
 

19.【答案】解：设他们买了对大号面偶，则买了对小号面偶，
由题意得：，
解得：，
答：他们最多能买对大号面偶． 

【解析】设他们买了对大号面偶，则买了对小号面偶，由题意得：，解不等式，即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出题目中的不等关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

证明：，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】利用基本作图，过点作的垂线即可；
根据“”证明≌，则，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：甲方案：，
乙方案：；

由得：，
所以当购买量大于等于千克小于千克时选择甲方案付款少；
由得，
所以当购买量等于千克时选择甲、乙两个方案付款一样；
由得：，
所以当购买量大于千克且小于等于时选择乙方案付款少． 

【解析】根据题意确定出两种方案应付款与购买量之间的函数表达式即可；
分别让甲方案付款乙方案付款；甲方案付款乙方案付款，甲方案付款乙方案付款把相关数值代入计算即可．
此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键．
 

22.【答案】  有一个角是的等腰三角形是等边三角形  或 

【解析】解：命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，
题设为：在直角三角形中，如果一个锐角等于，结论为：这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，
中，，．
求证内容为：；
在中，，．
，，
是等边三角形，
故依据为：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：，有一个角是的等腰三角形是等边三角形；
若选A，如图，

，点是的中点，
，
，，
，
；
若选B，如图，

，点是的中点，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：或．
首先分析命题的条件和结论，然后根据图形，即可写出求证，再根据和即可判定此处判定三角形为等边三角形的依据；
由直角三角形的性质和勾股定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
，，
读，
，
故答案是：；
证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
；
如图，

当时，，
，，
，
，
如图，

当时，，
，
如图，

当时，，
，
此时和重合，这种情形存在．
综上所述：或．
根据等腰三角形“三线合一”可得结果；
可证明≌，从而得出结论；
分成，及，根据，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类．