2021-2022学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 0.6C. 8D. 15
在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a：b：c=3：4：5B. a=1.5，b=2，c=3
C. a=7，b=24，c=25D. a=9，b=12，c=15
广东省今年5月15日部分城市的最高气温如表：
则这8个市区该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A. 23，23B. 23，23.5C. 24，23D. 24，24
已知(1,y1)、(2,y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y1下列计算正确的是( )
A. 2×6=26B. 2+3=5
C. 40÷5=22D. (−12)2=−12
如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=4，BC=9，则DE的长( )
A. 4B. 5C. 6.5D. 6
如图，一次函数y=(k−1)x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A. k<0
B. k<1
C. 0D. k>1
已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 众数是3B. 平均数是3C. 方差是2D. 中位数是3
放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米(bA. B.
C. D.
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点H，G分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=8，则GH的长度为( )
A. 2B. 52C. 732D. 5
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
要使式子2x−14有意义，则x的取值范围是______．
将直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式______．
“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为x甲−=12，x乙−=12，s甲2=4.2，s乙2=3.3，则杂交水稻长势比较整齐的是______．
小璐的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4算平均成绩，则小璐的平均成绩是______分．
某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为______m.
如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形ABCD的边长为______cm．
如图，在直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
计算：27−12÷3−313+(−7)2．
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且BE=DF，证明：AE=CF．
如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米(AC的长)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米(AE的长)，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD的长)？
金平区为了加强社区居民对防疫的了解，通过网络宣传防疫知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022防疫知识》模拟试卷，社区工作人员随机从甲、乙两个社区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 9575 80 90 70 80 95 75 100 90
乙区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲区共有1000人参与答卷，请估计甲区成绩大于80分的人数；
(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个区哪一个对防疫知识掌握更好？请写出理由．
如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的四个点都在格点上．
(1)四边形ABCD的面积为______，周长为______；
(2)求证：∠BAD是直角．
凤凰单丛(枞)茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．
(1)求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？
(2)茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？
已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且BP=42.将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F(点F不与点B重合)，将三角板绕点P旋转．
(1)如图，当点E、F在线段BC、AB上时，求证：PE=PF；
(2)当∠FPB=60°时，求△BEP的面积；
(3)当△BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=−13x+4，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=x与直线AB交于点C.动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
(1)求△AOC的面积；
(2)设△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，原式=1×22×2=22，故该选项不符合题意；
B选项，原式=35=3×55×5=155，故该选项不符合题意；
C选项，原式=4×2=22，故该选项不符合题意；
D选项，15是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、设a=3k，b=4k，c=5k，
∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2=1.52+22=6.25，c2=32=9，
∴a2+b2≠c2，
∴以线段a，b，c的长为三边不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵a2+b2=72+242=625，c2=252=625，
∴a2+b2=c2，
∴以线段a，b，c的长为三边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2+b2=92+122=225，c2=152=225，
∴a2+b2=c2，
∴以线段a，b，c的长为三边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，使两条较小边的平方和等于最大边的平方．
3.【答案】A
【解析】解：将这组数据重新排列为21、22、23、23、23、24、24、26，
所以这组数据的众数为23，中位数是23+232=23，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.【答案】C
【解析】解：∵2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵1<2，
∴y1故选：C．
根据2>0，一次函数y随x的增大而增大即可判断y1本题主要利用一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
5.【答案】C
【解析】解：A、2×6=12=23，故A不符合题意；
B、2与3不能合并，故B不符合题意；
C、40÷5=8=22，故C符合题意；
D、(−12)2=12，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法，乘法，除法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC=9，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
∴DE=AD−AE=9−4=5．
故选：B．
由平行四边形的性质可得AD//BC，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=AE=4，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，求出AE的长是本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=(k−1)x+k的图象经过二、三、四象限，
∴k−1<0k<0，
解得k<0，
故选：A．
根据一次函数y=(k−1)x+k的图象经过二、三、四象限，可知k−1<0且k<0，然后即可求得k的取值范围．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出相应的不等式组．
8.【答案】C
【解析】解：六个数中3出现了两次，次数最多，即众数为3；
由平均数的公式得平均数=(1+2+3+3+4+5)÷6=3；
方差=16[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=53；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为3+32=3．
故选：C．
分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
9.【答案】D
【解析】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于bD、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米(b故选：D．
分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化情况．
10.【答案】B
【解析】解：连接CG并延长交AD于M，连接ME，

∵G是DF的中点，
∴DG=FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠MDG=∠GFC，
在△MDG和△CFG中，
∠MDG=∠GFCDG=FG∠MGD=∠CGF，
∴△MDG≌△CFG(ASA)，
∴CF=DM=4，CG=MG，
∴AM=4，
∵点E是AB的中点，
∴AE=3，
在Rt△AME中，由勾股定理得，ME=5，
∵G、H是CM、CE的中点，
∴GH是△CME的中位线，
∴GH=12ME=52，
故选：B．
连接CG并延长交AD于M，连接ME，首先证明△MDG≌△CFG，得CF=DM=4，CG=MG，再利用勾股定理求出ME的长度，再根据三角形中位线定理可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．
11.【答案】x≥7
【解析】解：由题意得：2x−14≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】y=2x+5
【解析】解：直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式为y=2x+5，
故答案为：y=2x+5．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】乙
【解析】解：∵x甲−=12，x乙−=12，s甲2=4.2，s乙2=3.3，
∴S甲2>S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.【答案】93
【解析】解：小璐的平均成绩95×6+90×46+4=93(分)．
故答案为：93．
根据加权平均数的计算公式计算可得．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
15.【答案】2.2
【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，
∴AD2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=2米，AB2+BC2=AC2，
∴AB2+22=6.25，
∴AB=1.5(米)．
∴BE=AE+AB=0.7+1.5=2.2(米)．
答：小巷的宽度BE为2.2米，
故答案为：2.2．
先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16.【答案】5
【解析】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC=2×18=6(cm)，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD=2×246=8(cm)，
所以菱形的边长=32+42=5(cm)．
故答案为：5．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
17.【答案】213+2
【解析】解：如图，连接CH，


∵直线y=2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴OB=4，OA=2，
∵C是OB的中点，
∴BC=OC=2，
∵∠PHO=∠COH=∠DCO=90°，
∴四边形PHOC是矩形，
∴PH=OC=BC=2，
∵PH//BC，
∴四边形PBCH是平行四边形，
∴BP=CH，
∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，
要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点Q是点B关于点A的对称点，
∴Q(−4,−4)，
又∵点C(0,2)，
根据勾股定理可得CQ=42+(−4−2)2=213，
此时，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+2=213+2，
即BP+PH+HQ的最小值为213+2；
故答案为：213+2．
根据直线y=2x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH=OC=BC=2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP=CH，在BP+PH+HQ中，PH=2是定值，所以只要CH+HQ的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．
本题考查了一次函数点的坐标的求法、三角形面积的求法和三点共线及最值，综合性强．
18.【答案】解：原式=33−12÷3−3+7
=33−2−3+7
=23+5．
【解析】先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】由平行四边形的性质可得AB/​/CD，AB=CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】解：由题意可知，AC⊥BD，AE=CD=3米，AC=8米，AB=17米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=AB2−AC2=172−82=15(米)，
∴BD=BC+CD=15+3=18(米)；
答：发生火灾的住户窗口距离地面18米．
【解析】根据勾股定理求出BC的长，即可得出结论．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21.【答案】8 5 82.5 90
【解析】解：(1)由乙小区抽取的20名人员的答卷成绩得a=8，
由乙小区抽取的20名人员的答卷成绩得b=5，
把甲小区抽取的20名人员的答卷成绩排从小到大排列，排在中间的两个数分别为80、85，故中位数c=80+852=82.5，
乙小区抽取的20名人员的答卷成绩中出现次数最多的是90，故众数d=90．
故答案为：a=8，b=5，c=82.5，d=90；
(2)估计甲区成绩大于80分的人数为1000×1020=500(人)；
(3)乙区对防疫知识掌握更好，
理由：乙区的平均数、中位数、众数均大于甲区的．
(1)由乙小区抽取的20名人员的答卷成绩得a=8；根据乙小区抽取的20名人员的答卷成绩得b=5，根据中位数和众数的定义可得c和d的值；
(2)用样本估计总体即可；
(3)依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．
本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
22.【答案】10.5 45+26
【解析】(1)解：由题意得：
四边形ABCD的面积=4×5−12×2×1−12×5×1−12×2×4−12×(1+3)×1
=20−1−2.5−4−2
=10.5，
CD2=12+22=5，
AD2=12+22=5，
BC2=12+52=26，
AB2=22+42=20，
∴CD=5，AD=5，BC=26，AB=20=25，
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=45+26，
∴四边形ABCD的面积为10.5，周长为45+26，
故答案为：10.5，45+26；
(2)证明：连接BD，

由题意得：
BD2=42+32=25，
∵AD2+AB2=5+20=25，
∴BD2=AD2+AB2，
∴△BAD是直角三角形，
∴∠BAD是直角．
(1)根据题意可得四边形ABCD的面积=4×5−12×2×1−12×5×1−12×2×4−12×(1+3)×1，然后进行计算即可解答，再利用勾股定理求出AD，CD，AB，BC的长，从而求出四边形ABCD的周长；
(2)连接BD，利用勾股定理求出BD2，再根据勾股定理的逆定理进行计算，可证△BAD是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设通天香单丛每千克为x元，鸭屎单丛每千克为y元，根据“购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元”，得4x+3y=25002x+5y=2300，
解得x=400y=300，
∴通天香单丛每千克为400元，鸭屎香单丛每千克为300元．
(2)设购买通天香单丛m千克，鸭屎香单丛(80−m)千克，总费用w元，
根据题意，得400m+300(80−m)≤26000，
解得m≤20，
∵m≥10，
∴m的取值范围是：10≤m≤20，
总费用w=400m+300(80−m)=100m+24000，
∵100>0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=10时，w最少，w最少=1000+24000=25000(元)，
∴通天香单丛购进10千克，鸭屎香单丛购进70千克，总费用最少为25000元．
【解析】(1)设通天香单丛每千克为x元，鸭屎单丛每千克为y元，根据“购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元”列方程组解答即可；
(2)设购买A种茶叶m千克，B种茶叶(60−m)千克，总费用w元，根据题意得出w与m的函数关系式，列出不等式求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的实际应用，涉及二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意建立关系式是解题的关键，本题综合性较强．
24.【答案】(1)证明：如图1，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，垂足分别为点G、H．

∵四边形ABCD为正方形，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=90°
∴PH=PG．
∴四边形GBHP为正方形．
∴∠GPH=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠EPH+∠GPE=∠FPG+∠GPE，
即∠EPH=∠FPG．
在△PEH和△PFG中，
∠EPH=∠FPGPH=PG∠PHE=∠PGF，
∴△PEH≌△PFG(ASA)，
∴PE=PF．
(2)解：如图2，过点E作EM⊥BD于点M，

当∠FPB=60°时，∠EPB=30°，
在Rt△MPE中，设ME=a，
则EP=2a，MP=3a.
在Rt△MBE中，∠DBC=45°，
∴EM=BM=a，
∴BP=a+3a=42，
解得：a=26−22．
∴S△BEP=12⋅BP⋅EM=12×42×(26−22)=83−8．
(3)解：BF的长为4、8−42或8+42．
Ⅰ：当点E在射线BC上时，
①如图3，当EP=BE，

∴∠PBE=∠BPE=45°，
∴∠PEB=90°，
∵BP=42，
∴BF=BE=4．
②当PE=PB时，则∠PBE=∠PEB=45°，
∴△BPE为等腰直角三角形，F与B重合，舍去．
③如图4，当BP=BE=42时，
同理可证△EPH≌△FPG，

∵BP=42，
∴BH=BG=4，
∴FG=HE=42−4，
∴BF=BG−FG=4−(42−4)=8−42．
Ⅱ：当点E在CB延长线上时，
∵∠PBE=135°，
∴只有BE=BP=42，如图5，

同理可证：△EPH≌△FPG，
∴FG=HE．
∵BP=42，
∴BH=BG=4，
∴FG=4+42，
∴BF=BG+FG=4+4+42=8+42．
综上所述，BF的长为4或8−42或8+42．
【解析】(1)如图1，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，垂足分别为点G、H.由正方形的性质可证△PEH≌△PFG，即可证明PE=PF；
(2)由直角三角形的性质求出BP的长，则可求出答案；
(3)分两种情况，Ⅰ：当点E在射线BC上时，Ⅱ：当点E在CB延长线上时，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可求出答案．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积计算、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想的运用，综合运用这些性质、判定进行推理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵直线AB：y=−13x+4与y轴交于点A，
令x=0，得y=4，
∴A(0,4)，
∴AO=4，
∵直线y=x与直线AB：y=−13x+4交于点C，
∴y=−13x+4y=x，
解得x=3y=3
∴C(3,3)，
∴S△AOC=12×4×3=6；
(2)设点P的坐标为(a,a)，由题意得CP=t，
过C作CD⊥y轴上D，过P作PE⊥CD于E，如图，

∴EP=3−a，CE=3−a，
∴CP=(3−a)2+(3−a)2=2(3−a)=t，
∴a=3−22t，
∴点P的坐标为(3−22t,3−22t)，
∵A(0,4)，
当3−22t≥0，
∴S=S△AOC−S△APO=12OA⋅xC−12OA⋅xP=12OA⋅(xC−xP)=2[3−(3−22t)]=2t，
当3−22t≤0，
∴S=S△AOC+S△APO=12OA⋅xC+12OA⋅|xP|=12OA⋅(xC−xP)=2[3−(3−22t)]=2t，
∴S与t的函数关系式为：S=2t；
(3)存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，
∵A(0,4)，
∴AO=4，
①当OA为菱形的边时，即OA=OC，如图，

当点M在O点上方时，
∵四边形AOMN是菱形，
∴MN=OA=OM=4，
∵直线OC：y=x，CD=OD=3
∴∠MOB=∠AOM=45°，
∴M(22,22)，
∴N(22,22+4)，
同理，当点M在O的下方时，M(−22,−22)，
∴N(−22,−22+4)；
当AO=AM时，
则四边形AONM是正方形，
所以N(4,0)；
当OA为菱形的对角线时，连接MN，

∵四边形AMON是菱形，
∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，
∴点M、N的纵坐标为2，
∵直线OC：y=x，M是直线OC上一点，
∴M(2,2)，
∴N(−2,2)，
综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为：N(22,22+4)或(−22,−22+4)或(4,0)或(−2,2)．
【解析】(1)首先根据直线解析式求出交点C的坐标，从而得出△AOC的面积；
(2)由题意得CP=t，根据PC的长度，表示出点P的坐标，再分点P在线段OC上或点P在射线CO上，分别表示出S与t的函数解析式即可；
(3)分OA为菱形的边和对角线两种情形，分别画出求出，从而解决问题．
本题是一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，三角形的面积，菱形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
市
广州
深圳
佛山
汕头
珠海
东莞
中山
湛江
最高气温
23
23
22
21
24
23
24
26
成绩x(分)
60≤x≤70
708090甲区
3
7
5
5
乙区
2
5
a
b
统计量
平均数
中位数
众数
甲区
83.5
c
8
乙区
85.75
87
d