2021-2022学年江苏省泰州市海陵区五校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市海陵区五校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市海陵区五校七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共18分）如图，，，，中的哪幅图案可以通过图案平移得到(    )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中，假命题是(    )A. 对顶角相等 B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(    )A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么(    )A.
B.
C.
D. 关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．一个边形的内角和为，则______．已知，满足方程组，则的值是______．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为______．
 如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是______只填一个即可
 若，，则的值为______．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为______．
 若关于的不等式组无解，则的取值范围为______．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形．这样的三角形共有______个除外．
   三、解答题（本大题共10小题，共102分）计算：
；
．把下列各式因式分解：
；
．解下列方程组：
；
．解不等式组
解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：．

解不等式组并写出它的整数解．已知关于、的方程组的解满足是正数，是非负数，求的取值范围．如图直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：．
 
如图，在中，，点在的延长线上，于点，、交于，．
求证：；
求证：．
某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元．
求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
学校计划购买甲种词典和乙种词典共本，总费用不超过元，那么最多可购买甲种词典多少本？直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．
如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
如图，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有两个角度数的比是：，请直接写出的度数______．如图，，点、分别在射线、上，点在内部．
若，
如图，若，求证：．
如图，若，求证：平分．
如图，点、分别在射线、上运动，点随之运动，且，为上一定点，当点运动到何处时，的长度最短？
请用尺规作图作出最短时点的位置保留作图痕迹，不要写作法，并请简要说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知可以通过图案平移得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、不相等的两个角不是对顶角，正确，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，正确，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质及定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质及定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：中，，不符合；
中，，，符合；
中，，，符合；
中，，，符合．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 5.【答案】 【解析】解：过点作，则，

，，
，
．
故选：．
首先过点作，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 6.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有个，得到整数解为，，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 8.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【解析】【分析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．  9.【答案】 【解析】解：，
解得．
直接根据内角和公式计算即可求解．
主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：．
 10.【答案】 【解析】解：，
，得：，
．
故答案为：．
将两个方程的两边分别相加，求出的值．
本题考查了整体思想解题．也可以通过解方程组求出和的值，然后求的值．
 11.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 12.【答案】或等 【解析】解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为或等．
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：是沿对折后的图形，
，．
，，
．
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
先利用对折的性质说明与、与的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出、、的度数，最后利用角的和差关系求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和、平角的定义，掌握角的和差关系、“三角形的内角和是”及平角的定义是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
关于的不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．
本题考查不等式组的解集问题，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示：

方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形有，，，，，共个，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理画出和全等的三角形，再得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简进而得出答案；
直接利用平方差公式和完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算和整式的运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：；


． 【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

原方程组化为：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
化简后求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
；
不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 21.【答案】解：解方程组得，
是正数，是非负数，

解不等式得：，
解不等式得：，
． 【解析】解方程组，可得，与的关系式，再由是正数，是非负数得出关于的不等式组，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
又平分，平分，
，
． 【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
．
，，
≌，
． 【解析】由直角三角形的性质可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出，，证出证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 24.【答案】解：设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元．
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典本． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据“购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 25.【答案】或 【解析】解：不变．
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
不变．
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
即，
平分，
，
，，
，
在中，
有两个角度数的比是：，故有种情况：
：：，，；不成立
：：，，；
：：，，；
：：，，不成立．
为或．
故答案为：为或．
先求解，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求求解的度数；
由平角的定义求解，利用角平分线的定义可求，根据四边形的内角和定理可求，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解；
先求解，，结合有两个角度数的比是：分种情况可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
 26.【答案】证明：如图，连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
点在的平分线上运动，
当点运动到时，最短时点的位置，
可以过点作的垂线段找到，如图所示，点即为所求作的点． 【解析】如图，连接，可证得≌，即可得出．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，可证得≌，≌，即可得出平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，可证得≌，≌，得出点在的平分线上运动，所以当点运动到时，最短时点的位置．
本题考查了全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．