2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 我国北斗公司在年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题为假命题的是(    )

A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 若，则

5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 计算的结果是______．
10. 分解因式：______．
11. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多形的边数是______．
12. 写出二元一次方程的一组解：           ．
13. 对顶角相等的逆命题是______命题填写“真”或“假”．
14. 若，，则______．
15. 若，，则______．
16. 如图，，、分别是、上的点，、分别平分、，若，，则______用含，的代数式表示

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程组；
    解不等式组．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
    补全；
    画出边上的中线；
    求的面积______ ．

21. 已知：如图，，求证：．

22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．

23. 如图所示，直角梯形中，是的中点，求的面积用含，的式子表示．

24. 已知．
    请用含的式子表示；
    当时，求的最大值．
25. 某货运公司有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
    请问辆大货车和辆小货车一次可以分别运货多少吨；
    目前有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费元，每辆小货车一次运货花费元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
26. 已知，点在射线上，把沿翻折得，．
    若，则的度数为______；
    设，，
    如图，当点在直线左侧时，求与的数量关系，并写出的取值范围；
    如图，当点在直线右侧时，直接写出与的数量关系是______．
    过点作交于点，当时，求的度数．
     

27. 学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路；
    可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程；
    可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果．请你在下面方框中画出图形，并作适当标注．
    利用的结论分解因式：______；
    小明根据“任意一个数的平方不小于”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下：

请你参考小明的方法，求当，取何值时代数式有最小值，并确定它的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

2.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.由于与不是同类项，不能进行合并计算，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及同类二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及二次根式的加减法，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及二次根式的加减法法则是得出正确答案的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，所以选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以选项为真命题；
C、对顶角相等，所以选项为真命题；
D、若，则，所以选项为真命题．
故选：．
根据绝对值的意义对进行判断；根据平行线的性质进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据有理数的乘法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：由是关于，的二元一次方程的解，根据题意得：

解得，
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
将沿折叠，点落在边的点处，
，，
，
，
，
故选：．
根据平角定义求出，根据折叠性质得出，，求出和，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了折叠性质和三角形内角和定理，能根据折叠得出和是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据单项式与单项式相乘的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形每一个内角都是，
多边形每一个外角都是，
，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，，
则方程一组解为．
故答案为：答案不唯一．
将看做已知数求出，即可确定出方程的一组解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
 

13.【答案】假 

【解析】

【分析】
本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
【解答】
解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
故答案为：假．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
，
．
故答案为：．
把的两边平方得出，，再进一步由，把代数式变形求得答案即可．
此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
指数相加可以化为同底数幂的乘法，故，指数相乘化为幂的乘方，再根据已知条件可得到答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作，过作，
又，
，
，，，
，
又、分别平分、，
，，
，
，
故答案为：
过作，过作，依据，可得，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行推算．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：
，
，
原不等式组的解是；
，
由得：，
由得：，
． 

【解析】用“加减消元法”消去，把“二元“化为”一元“，解出的值，再代入可求得方程组的解；
解出各不等式，再求其公共解集即可．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握将“二元”化为“一元”的消元法和求不等式公共解集的方法．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求作三角形．

如图所示，为边上的中线；
如图所示，，
故答案为：．
由点的对应点知，三角形需向左平移个单位、向下平移个单位，据此可补全；
连接的中点与点即可得边上的中线；
割补法求解可得的面积．
本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】证明：，
，
又，
，
． 

【解析】根据得到，再根据等量代换得到，从而得到与平行．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：为高，
，
，
为角平分线，
，
． 

【解析】先利用互余计算出，再根据角平分线的定义得到，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和等于，此题是基础题，准确识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：
的面积梯形的面积的面积的面积





，
的面积为． 

【解析】根据的面积梯形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
，
的最大值是． 

【解析】把当成已知数，解出即可；
由的结论，列出不等式组，解不等式组可得的范围，从而可得的最大值．
本题考查二元一次方程及一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
 

25.【答案】解：设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨和吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨和吨；
设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆，
根据题意可得：，
解得：，
因为是正整数，且，
所以或或．
所以或或．
方案一：大货车辆，小货车辆；所需费用元
方案二：大货车辆，小货车辆，所需费用元
方案三：大货车辆，小货车辆，所需费用元
因为．
所以货运公司安排大货车辆，小货车辆，最节省费用． 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，属于中档题．
设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意列方程组求解可得；
设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆．根据辆货车需要运输吨货物列出不等式，得出的范围，再分别得出费用进行比较即可．
 

26.【答案】   

【解析】解：沿翻折得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
根据中所求，，
，
，，
，
点在左侧，
，
，
即，
解得：，
，；
当点在右侧时，
，
，
，
点在右侧，
，

解得：
是三角形的一个内角，
，
，
，
故答案为：；
当点在左侧时，

，
，
，，
，
，
，
当点在右侧时，

，
，
，，
，
，
，
的度数为或．
根据翻折后所得图形与原图形角度相等，所以，则可求出，则；
先求出的度数，利用列出表达式即可得与的数量关系，因为点在左侧，所以，利用可求出的取值范围；
点在右侧，则，将的表达式代入即可求出的范围；
根据中两种情况分别进行讨论，利用两直线平行同位角相等和内错角相等，结合条件列出等式，先求出和，从而可以求出．
本题考查了翻折的性质和平行线的性质，熟练掌握相关知识，利用各角之间的数量关系进行代换是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：

．
如图：



．
故答案为：．

，
，，
当，，
即当时，原式有最小值．
将前两项看作一个整体后用完全平方公式求解．
利用面积关系画图．
分组后用完全平方公式分解．
配方后求最值．
本题考查完全平方公式的几何背景即配方法的应用，掌握完全平方公式的结构特征，正确平方是求解本题的关键．