2021-2022学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）下列式子中，属于分式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. 戴口罩讲卫生 B. 有症状早就医
C. 勤洗手勤通风 D. 少出门少聚集把分解因式，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若分式有意义，则满足条件是(    )A.  B.  C.  D. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如果，那么下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，平行四边形的边，点的坐标为，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 某施工队整修一条的道路．开工后，每天比原计划多整修，结果提前天完成任务．设原计划每天整修，根据题意所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共16分）因式分解：______．若关于方程的解是，则的值为______．在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
 端午前夕，某食品店推出“幸福”“安康”“思念”三种礼盒，每种礼盒均装有绿豆、蛋黄、火腿三种口味的粽子．其中，“幸福”礼盒装有个绿豆粽，和蛋黄粽，个火腿粽．“安康”礼盒装有个绿豆粽，个蛋黄粽，个火腿粽．“思念”礼盒装有若干个绿豆粽，个蛋黄粽，个火腿粽，且每种礼盒的售价等于其所装粽子的售价之和．每个“幸福”礼盒售价为元，每个“安康”礼盒售价不低于元，不高于元，每个“思念”礼盒售价为元．已知每种粽子的售价均为整数，且每个绿豆粽的售价高于元，不超过元，则每个“思念”礼盒中装有绿豆粽______个．三．解答题（本题共9小题，共86分）因式分解：；
化简：．解不等式组：．
解分式方程：．如图，在中，点是边上的中点，点是边上的点，且
用尺規完成以下基本作图：作的角平分线交于，连接不写作法和结论，保留作图痕迹
根据中作图，求证：．
先化简，再求值：，其中．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
经过一次平移，将的顶点平移到点，请在图中画出平移后的，并直接写出平移距离；

在图中画出关于原点成中心对称的图形，并直接写出点的坐标．如图，在▱中，，分别是，边上的点，且．

求证：四边形是平行四边形；
连接，若平分，，，求▱的周长．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔生产万个的订单，若按原计划的日产计算，则完成这笔订单的时间将接近一年，为了尽快完成订单，该公司及时扩大生产规模，扩大生产规模后，日产可提高到原来的倍，生产时间能减少天．
扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
该公司原本只有套生产模具，每套模具每天最多生产个冰墩墩硅胶外壳，为了提高日产量，该公司增加了生产模具，要保障日产量提高到原来的倍，至少需要增加多少套模具？对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为且十位数字与个位数字不相等，千位数字与百位数字不相等，那么称这个数为“多彩数”将一个“多彩数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与的商记为，例如，“多彩数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，，，，这四个三位数之和为，，所以．
计算和；
若“多彩数”、都是正整数，也是“多彩数”且能被整除，求的值．在中，，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是线段的中点，连接．
如图，当点在的延长线上时，连接，若，求线段的长度；
如图，当点在的延长线上时，若点是线段的中点，连接，求证：；
如图，连接和，若，当线段取最小值时，请直接写出的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项的分母中含有字母，属于分式，故C选项符合题意；
，，选项的分母中不含字母，不是分式，故A，，选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意是数字．
 2.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：多边形外角和，
这个正多边形的边数是．
故选：．
根据多边形的外角和定理作答．
本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为．
 6.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
．
故选：．
直接利用旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 7.【答案】 【解析】解：若，根据不等式的性质得，，原变形成立，故本选项符合题意；
B.若，根据不等式的性质得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C.若，根据不等式的性质得，，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D.若，根据不等式的性质得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
且．
点的坐标为，
点的坐标为，即．
故选：．
依据平移的性质可知：点到的平移规律符合点到点的平移规律：向右平移个单位，可得点的坐标．
本题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、由，不能判定四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，
函数与轴的交点为，随的增大而减小，
不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数的性质，可以写出不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：开工后，每天比原计划多整修，且原计划每天整修，
实际每天整修．
依题意得：．
故选：．
由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修，利用工作时间工作总量工作效率，结合结果提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
解得：．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：将代入分式方程得，
，
，
故答案为：．
将代入分式方程后解关于的一次方程即可．
本题考查了分式方程的解，通过将的解代入方程化成含的方程进而求解，关键在于运算能力．
 15.【答案】 【解析】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：．
通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形为中心对称图形．
本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，一个图形绕端点旋转所形成的图形叫中心对称图形．
 16.【答案】 【解析】解：设每个绿豆粽元，每个蛋黄粽元，每个火腿粽元，依题意有：
，
由得，，
则，
解得，
每种粽子的售价均为整数，
，，
，
当，时，，解得舍去；
当，时，，解得；
当，时，，解得舍去；
当，时，，解得舍去；
当，时，，解得舍去．
故每个“思念”礼盒中装有绿豆粽个．
故答案为：．
设每个绿豆粽元，每个蛋黄粽元，每个火腿粽元，每个“思念”礼盒中装有绿豆粽个，根据题意列出、、、的多元一次方程组和不等式组，再由整数的性质求得，，，进一步求得的值．
本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和不等式．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根据提公因式法、平方差公式因式分解；
先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是因式分解、分式的除法，掌握提公因式法、平方差公式以及分式的除法法则是解题的关键．
 18.【答案】解解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
分式方程的解为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组的解法和分式方程的解法是正确解答的前提，解分式方程一定要检验．
 19.【答案】解：如图，为所作；

证明：，平分，
为的中线，
即，
点是边上的中点，
为的中位线，
． 【解析】利用基本作图作出的平分线即可；
先根据等腰三角形的性质得到，则可判断为的中位线，然后根据三角形中位线定理得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和三角形中位线定理．
 20.【答案】解：原式


，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：如图，即为所求，平移的距离为；

如图，即为所求，点． 【解析】根据平移的性质可画出；
根据中心对称的性质可画出，从而得出点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是正确画出图形的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
解：如图，，
，
平分，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
▱的周长． 【解析】证≌，得，再证，然后由平行四边形的判定定理即可得出结论；
证，则，再由平行四边形的性质得，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳．
设需要增加套模具，
依题意得：，
解得：．
答：至少需要增加套模具． 【解析】设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳，利用工作时间工作总量工作效率，结合生产时间能减少天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入中即可求出结论；
设需要增加套模具，利用每天生产的数量模具数量，结合每天生产的数量不少于个，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：由题意可知：
，
；
“多彩数”去掉千位：，
去掉百位：，
去掉十位：，
去掉个位：，
，
能被整除，
能被整除，且，，，都是正整数，，
当，时，，不合题意，
当，时，，
． 【解析】本题根据多彩数的具体特征，逐个去掉相应位上的数求和再作商即可；
根据多彩数定义求得，再根据整除性质求得符合条件的、的值便可．
本题考查因式分解的应用，考查方式比较新颖，理解多彩数的具体特征是解决问题的关键．
 25.【答案】解：如图中，设交于点．

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；

证明：如图中，连接．

，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；

如图中，
是等腰直角斜边上的高，
当最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小如图中，
此时四边形是正方形，，

． 【解析】如图中，设交于点证明≌，推出，推出，可得结论；
如图中，连接利用全等三角形的性质证明，再利用三角形中位线定理证明即可；
由是等腰直角斜边上的高，推出当最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，的值最小如图中，再利用等高模型转化即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．