2021-2022学年河南省商丘市睢阳区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市睢阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示曲线中，表示是的函数的为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列等式何者不成立(    )

A.  B.
C.  D.

4. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 关于一次函数的描述，下列说法正确的是(    )

A. 图象经过第一、二、三象限
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 向下平移 个单位，可得到
D. 图象经过点

7. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是(    )

A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 无法确定

9. 如图，在数学课上，老师用个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是(    )

A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为
C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为

10. 在▱中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．
13. 年月日，中国第艘载人航天飞船“神州号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照：：：的比例确定成绩，甲、乙两人成绩百分制如表：

选择名学员，最后应选______．

14. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行．
    
    先截出两对符合规格的铝合金窗料如图所示，使，．
    摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是______．
    将直尺紧靠窗框的一个角如图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是______．
15. 如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
17. 如图是超市的儿童玩具购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离．结果保留整数
     

18. 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象分别为正比例函数和一次函数．两地间的距离是千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
    谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多少时间？
    两人在途中行驶的速度分别是多少？
    请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式不要求写出自变量的取值范围．

19. 农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农为促进乡村产业振兴提供有力支撑．为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    测评分数百分制如下：
    甲
    乙
    、按如下分组整理、描述这两组样本数据：

注：分数分及以上为优秀，分为合格，分以下为不合格．
甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：
写出表中，的值；
记甲种猕猴桃测评分数的方差为，乙种猕猴桃测评分数的方差为，则，的大小关系为______．
根据抽样调查情况，可以推断哪种猕猴桃的质量较好？并说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性．

20. 问题：探究函数的图象与性质．
    小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
    小华的探究过程如下：

列表：
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______．
描点并画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
该函数的最小值为______；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

21. 如图，四边形是平行四边形．
    尺规作图不写作法，保留作图痕迹；作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；
    在所作图中，请判断四边形的形状，并说明理由．

22. 在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护．某药店销售、两种类型的口罩，已知销售包型口罩和包型口罩的利润为元，销售包型口罩和包型口罩的利润为元．
    求每包型口罩和型口罩的利润．
    该药店计划一次购进两种型号的口罩包，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩包，这包口罩的利润为元．
    求关于的函数关系式；
    该药店购进、型口罩各多少包才能使销售总利润最大？
23. 阅读理解：如图，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
    概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
    性质探究：如图，试在垂美四边形中探究，，，之间的关系，并说明理由；
    解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、、交于点，交于点已知，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故B符合题意；
C、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，即可判断．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项不符合题意；
B、原式，所以选项不符合题意；
C、原式，所以选项符合题意；
D、原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：．
由勾股定理得：，直接代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：数据出现了次，最多，
故众数为，
共辆车，排序后位于第和第位的数分别为，，
故中位数为．
故选：．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

6.【答案】 

【解析】解：：一次函数，
，
一次函数经过一、三象限，
，
一次函数交轴的负半轴，
一次函数经过一、三、四象限，
故A错误；
：令，，
函数的图象与轴的交点坐标是，
故B错误；
：一次函数向下平移个单位，可得到，
故C错误；
：把代入得，
图象经过，
故D正确．
故选：．
：根据，，判断一次函数经过的象限；
：令，，判断与轴的交点；
：一次函数向下平移个单位，可得到；
：把代入得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平移变换与坐标变化，掌握这三个知识点的熟练应用是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，
，
原式．
故选：．
先根据，两点在数轴上的位置判断出，的符号，再把各二次根式进行化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是判断所求式子的正负和掌握二次根式的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，
则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，
所以是无法确定．
故选：．
对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．
本题需注意多方面考虑所给条件，即对角线相等的四边形．
 

9.【答案】 

【解析】解：小长方形的长为、宽为，
大长方形的长为：，大长方形的宽为：，
大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，
故选项C错误，选项A、、D正确；
故选C．
根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
综上所述：的长为或．
故选：．
分两种情况分别求解关键是判断出，即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，考查分类讨论思想，属较难题．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，
函数解析式的常数项为，如答案不唯一．
故答案为： 答案不唯一．
图象经过原点，要求解析式中，当时，，只要一次函数解析式常数项为即可．
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：由题意和图表可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
，
应选甲，
故答案为：甲．
根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙甲乙两名航天员的成绩，从而可以解答本题．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分．
 

14.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 
有一个角是直角的平行四边形是矩形 

【解析】解：它的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
根据平行四边形的判定定理和矩形的判定定理即可解决问题．
此题考查矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形及矩形的判定是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
于点，于点，
四边形是矩形，
如图，连接，则，
当时，的值最小，

，，
，
，
，
，
则的最小值为．
故答案为：．
由条件可知四边形是矩形，连接，则，当时，的值最小，可由求出的值即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；

原式

，
当时，
原式． 

【解析】直接利用二次根式的加减、乘除运算法则分别化简，进而得出答案；
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：过点作于点，则的长即点到的距离，











在中，，，，
，，
，
为直角三角形，即，
，
，即，
，
答：点到的距离约为． 

【解析】本题考查了勾股定理的应用，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，正确的识别图形是解题的关键．
过点作于点，则的长即点到的距离，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，根据三角形的面积公式即可得到结论．
 

18.【答案】解：由图可以看出：自行车出发较早，早个小时；
摩托车到达乙地较早，早个小时．

对自行车而言：其速度是：千米时；
对摩托车而言：其速度是：千米时；

表示自行车行驶的函数解析式为，
表示摩托车行驶过程的函数解析式为． 

【解析】观察图即可解答；
根据图中信息找出路程，时间，再求出速度；
取图中几个点的坐标，将点的坐标代入解析式中即可．
本题主要考查对于一次函数的掌握以及对于函数图象的理解．
 

19.【答案】 

【解析】解：乙种猕猴桃的测评分数出现次数最多的是，所以众数是，即；
将甲种猕猴桃的测评分数从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，即；
由甲、乙猕猴桃的测评分数大小波动情况，直观可得，
故答案为：；
可以推断甲种猕猴桃的质量较好，
理由为：甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高；甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙品种小．
根据题意以及中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数、方差，理解中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】     

【解析】解：把代入，得．
故答案为；

把代入，得，
解得或，
，为该函数图象上不同的两点，
．
故答案为；

描点，画出函数的图象如图：


根据图象可知：该函数的最小值为；
故答案为；
由图象可知：函数的图象关于轴对称：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
把代入，即可求出；
把代入，即可求出；
画出该函数的图象即可：
根据图象即可求得；
由图象得到即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

四边形为菱形．
理由如下：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
而，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形． 

【解析】利用基本作图作的平分线得到，然后截取；
先根据平行四边形的性质得到，则，再证明得到，则，于是可判断四边形为平行四边形，加上，则可判断四边形为菱形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．
 

22.【答案】解：设型口罩每包的利润为元，型口罩每包的利润为元，由题意得：

解得；
答：每包型口罩和型口罩的利润分别为元，元．
由题意得型口罩的进货量为只，
，
解得，
，
由题意得，
整理得，
由可知随的增大而减小，
当时，时，有最大值为，
包，
答：该药店购进为包，型口罩包能使销售总利润最大． 

【解析】设型口罩每包的利润为元，型口罩每包的利润为元，根据“销售包型口罩和包型口罩的利润为元，销售包型口罩和包型口罩的利润为元”列方程组解答即可；
根据“该药店计划一次购进两种型号的口罩包，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍”列不等式求出的取值范围，根据“利润售价成本”求出关于的函数关系式即可；
根据的结论，利用一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 

23.【答案】解：如图，四边形是垂美四边形；
理由如下：

连接、交于点，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
，即四边形是垂美四边形；
猜想结论：，
证明：如图，在四边形中，
，
，
由勾股定理得：
，
如图，连接，，

，
，即，
在和中，
图 
≌，
，
，
，
，即，
四边形是垂美四边形，
由得：
，，
，，，
，
． 

【解析】根据垂直平分线的判定定理证明即可；
根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合的结论计算．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．