2021-2022学年河南省周口市淮阳区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省周口市淮阳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若有理数、满足，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知是方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图下面镜子里哪个是他的像？(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列选项中表示两个全等的图形的是(    )

A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形

7. 能铺满地面的正多边形的组合是(    )

A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形

8. 如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9. 如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为(    )

A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式的负整数解是______．
12. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______．
13. 如图，、、分别是的个外角，则______

14. 若关于的不等式组只有个正整数解，则的取值范围为______．
15. 如图，边长为的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图所示，当、是线段的三等分点时，平移距离的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解下列方程组：
    ．
    ．
17. 解不等式组，并在数轴上表示解集．
    ．
    ．
18. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
    求的度数；
    求的度数．

19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
    在图中，将沿射线向下平移个单位长度，画出平移后的三角形．
    在图中，画出以所在直线为对称轴且与成轴对称的三角形．
    在图中，将绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形．
     

20. 已知关于的不等式组．
    如果不等式组的解集为，求的值；
    如果不等式组无解，求的取值范围．
21. 疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买个甲型口罩和个乙型口罩需花费元，购买个甲型口罩和个乙型口罩需花费元．
    购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？
    如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的倍还多个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？
22. 如图：在中，，、、分别是、、的对边，点是上一个动点点与、不重合，连接、若、满足，且是不等式组的最大整数解．
    求、、的长．
    若平分的周长，求的大小．

23. 如图，直角与直角中，，，固定，将绕点按顺时针方向旋转一个大小为的角得．
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    在旋转过程中，当时，______；
    如图，旋转过程中，若边与边相交于点，与边相交于点，连接，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
    在旋转过程中，当与的边垂直时，直接写出的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是二元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、是一元二次方程，错误；
D、是分式方程，错误；
故选：．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入
可得：
两式相加：，
故选：．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有与原图形成镜面对称．
故选：．
直接利用镜面对称的定义得出答案．
此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．
故选：．
根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查的是全等形的识别：全等形是能够完全重合的两个图形．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．
【解答】
解：正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故A错误；
B.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故B错误；
同理可得不符合题意；
C.正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，
，
正八边形和正方形能铺满，故C正确；
D.正十边形的每个内角度数是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故D错误．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：经过旋转后得到，
点与点为对应点，点和点为对应点，
旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为点，如图，
即旋转中心为点．
故选：．
先确定点与点为对应点，点和点为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形纸片沿折叠，点落在处，
，
，
，
在中，．
故选：．
根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：角是，则友好角度数为；
角是，则，
所以，友好角；
角既不是也不是，
则，
所以，，
解得，
综上所述，“友好角”的度数为或或．
故选：．
分角是、和既不是也不是三种情况，根据友好三角形的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
 

11.【答案】， 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以得：，
不等式的负整数解是，，
故答案为：，．
根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：所有内角都是，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为：．
先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
 

13.【答案】 

【解析】解：三角形的外角和为，
，
故答案为：．
利用三角形的外角和定理解答．
本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
原不等式组的解集是，
关于的不等式组只有个正整数解，
，
故答案为：．
根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

15.【答案】或 

【解析】解：沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位，
，
当点在上时，如图，
、是线段的三等分点，
，
而，
，解得；
当点在延长线上时，如图，
、是线段的三等分点，
，
综上所述，的值为或．
故答案为或．
利用平移的性质得到，讨论：当点在上时，如图，则，根据得到；当点在延长线上时，如图，则．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等．也考查了平移的性质．运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】依次移项、合并同类项、系数化为即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：沿折叠得到，
，
，，
；       
 
，，
，
，
沿折叠得到，
，

． 

【解析】根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．
 

19.【答案】解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
 

【解析】根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据轴对称变换的性质作出点的对称点即可．
根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
 

20.【答案】解：由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得；
不等式组无解，
，
解得． 

【解析】解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设购买该品牌一个甲型口罩需要元，一个乙型口罩需要元，由题意得，
，
解得，
答：购买该品牌一个甲型口罩需要元，一个乙型口罩需要元．
设该药店购买个该品牌乙型口罩，则购买了个该品牌甲型口罩，由题意得，
，
解得，
为整数，
的最大值为．
答：该药店最多可购买个该品牌乙型口罩． 

【解析】设购买该品牌一个甲型口罩需要元，一个乙型口罩需要元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案；
设该药店购买个该品牌乙型口罩，则购买了个该品牌甲型口罩，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键．
 

22.【答案】解：方程组的解为分
不等式组的解为：   分
所以  分

如图，设，则．
平分的周长

 分
，，
又，，
为等腰直角三角形
  分
  分 

【解析】根据关于、的二元一次方程组求得、的值；由关于的不等式组求得的取值范围，从而求得；
设，则根据已知条件“平分的周长”列出关于的一元一次方程，通过解方程求得；然后推知为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得的大小．
本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、解二元一次方程组、一元一次不等式组的整数解．解答时，注意充分利用已知条件“平分的周长”．
 

23.【答案】解：；
结论：的值不变．
理由：如图中：在直角与直角中，，，，
，，
是的一个外角，
，
       ，
又是的一个外角，
，
  ，
得：，
又在中，，
，
，
；
当时，如图中，，，
，
即．
当时，如图中，，，
，
，即．
当时，如图中，，，
，
，
，
，即．
综上所述，满足条件的的值为或或．
 

【解析】当时，，
，
故答案为．
见答案；
见答案．
求出旋转角即可．
结论：的值不变．利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
分三种情形分别画出图形求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．