2021-2022学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的(    )

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

3. 一次函数的图象如图所示，则的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

5. ，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，是的中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一棵树树干与地面垂直高米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 如图，正方形的边长为，动点从出发，在正方形的边上沿的方向运动到停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在四边形中，，，且，垂足为，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有(    )
    是的中位线；
    是的中位线；
    四边形是菱形；
    四边形的面积是．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若，则的取值范围是______．
12. 某学校初二班要选拔一位同学参加校英语听力比赛，班有小明，小肖，小顾，小华位同学参加选拔赛，选拔赛满分分，他们轮比赛的平均成绩和方差如下表所示：

如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．

13. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是______．
14. 菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长为______．
15. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，若直线恰好将矩形的面积分为：的两部分，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共83分）

16. 计算：．
17. 一次函数为常数的图象如图所示，求的取值范围．

18. 如图，在平行四边形中，、交于点以点为圆心，任意长为半径作弧，交线段于、两点．分别以、为圆心，大于为半径作弧，两条弧相交于点，连接在射线上取点，使得，连接若，求证：．

19. 已知，．
    求证：与互为倒数．
    当时，求的值．
20. 某校初二年级举办了一次数学竞赛，班和班参赛人数相等，竞赛满分为分，两个班学生分数分别为分、分、分、分．根据统计的数据绘制了以下统计图表．
    班成绩统计表

的值为______．
补全图的条形统计图．
请分别计算班和班的平均分和中位数；并分析哪个班的成绩较好？

21. 如图，在四边形中，，，．
    求证：四边形为菱形．
    点、分别在线段、上，连接、，若，求证：．

22. 某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道．如图所示的是两个工程队修建人行道长度米与修建时间天之间关系的部分图象．请解答下列问题：
    请求出甲、乙两工程队与之间的函数关系式．
    若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？

23. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，是直线上的一个动点点与不重合．
    求直线的解析式．
    试写出的面积与的函数关系式．
    当点在第一象限且的面积是时，求点的坐标．
    在的条件下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 问题情境：
    如图，正方形与正方形共顶点，点在延长线上，连接、．
    猜想证明：
    求证：、、三点共线．
    如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
    解决问题：
    如图，若，，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中的数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.是三次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的根式，叫最简二次根式，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三象限，则．
该直线与轴交于正半轴，则．
所以．
所以一次函数的图象经过第二、四象限，且与轴交于正半轴．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．
先根据一次函数的图象得出、的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系推知的图象所经过的象限，此题得解．
本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识点，能根据图象得出、的范围是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为：，
直线的解析式为，直线与直线平行，
，
将代入得：，
解得，
故直线的解析式为：．
故选：．
设出直线的解析式，代入点，求出直线的解析式即可．
本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，的平均数为，，，，的平均数为，
，，，的和为，，，，的和为，，
，，，的平均数为．
故选：．
利用平均数的定义直接求解．
本题考查平均数的定义，平均数的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作轴，如图，

点，，
，，
在中，，
以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，
，
点的坐标为：．
故选：．
过点作轴，从而可得，，利用勾股定理可求得，即，从而可确定点的坐标．
本题主要考查勾股定理，坐标与图形性质，解答的关键是由勾股定理求得的长度．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
是的中点，
．
故选：．
由勾股定理可求得的长度，再由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解答的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，，，
，
即，
解得：，
故选：．
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当点由运动到点时，即时，，
当点由运动到点时，即时，，
符合题意的函数关系的图象是．
故选：．
的面积可分为两部分讨论，由运动到时，面积逐渐增大，由运动到时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，故正确；
和不在的边上即不是的边的中点，
不是的中位线，故错误；
、、、分别是边、、、的中点，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
同理四边形是平行四边形，
，，，
，
即，
四边形是矩形，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
，
四边形是菱形，
同理四边形是矩形，四边形是菱形，故正确；
四边形中，，，且，
．
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是，故正确．
综上所述：正确的有．
故选：．
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
根据中位线的定义进行分析即可；
根据中位线的定义进行分析即可；
根据菱形的判定定理推断；
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线性质是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，

则的取值范围是
故答案为：．
根据已知得出，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，．
 

12.【答案】小肖 

【解析】解：小肖，小顾的平均数最大，且小肖的方差小于小顾的方差，
小肖的平均水平较高，成绩优秀，比较稳定，
因此应派小肖去，
故答案为：小肖．
根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案．
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点和点，当时时，
一次函数的图象是随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
由当时可以知道，随的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定随的变化情况是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，菱形中，，，
，，，，
，
，
故答案为：．
先画出图形，再由菱形的性质和勾股定理求得其边长即可．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点，
，
直线恰好将矩形的面积分为：的两部分，直线与的交点为，与轴交点为，
矩形分成两部分面积为和，
或，
或．
故答案为：或．
计算出所围矩形的面积，直线恰好将矩形的面积分为：的两部分，所以直线把矩形分成两部分面积为和，根据梯形面积求解的值．
本题主要考查了矩形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，表示出点、的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质，二次根式的混合运算分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算和二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：由一次函数的图象得：
，
解得：． 

【解析】根据一次函数的性质列出一元一次不等式组计算即可．
本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象的相关知识是解题的关键．
 

18.【答案】证明：由题意可得，
四边形为平行四边形，
，．
，，
．
为等腰三角形，
是中点，，
，
． 

【解析】由题意可得，结合平行四边形的性质可得，即为等腰三角形，则是中点，，则，可得．
本题考查尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题．
 

19.【答案】证明：，，



，
与互为倒数；
解：，
，，




． 

【解析】利用平方差公式，计算的值，即可解答；
先求出，的值，然后代入式子中，利用分母有理化进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分式化简求值，实数的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：每班参赛人数为人，
，
故答案为：；
班得分的人数为人，
补全条形统计图如下图所示．

班平均分：分．
班中位数为：．
班平均分为：分．
班中位数为：．
两班中位数相等，班成绩的平均数大于班的平均数，
从平均分和中位数角度上判断，班的成绩较好．
由班分人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去班得、、分的人数即可求得；
总人数减去班得、、分的人数可求得班得分的人数，即可补全图形；
根据加权平均数和中位数的定义列式计算，再进行分析即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
连接，

，，
是等边三角形，
，，．
，
．
在与中，
，
≌，
． 

【解析】先证，可得四边形是平行四边形，由菱形的判定可得结论；
由“”可证≌，可得结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲工程队与之间的函数关系式为
由图可知，函数图象过点，
，
解得，
．
设乙工程队与之间的函数关系式为．
由图可知，当时，函数图象过点，，
，
解得，
．
由图可知，当时，函数图象过点，
，
解得，
，
．
由图可知，甲工程队速度是米天，
乙工程队前天的速度是米天，
设乙工程队修建的人行道为米，根据“若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务”，
得，
解得．
答：乙工程队修建的人行道总长度为米． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
分别求出甲工程队速度以及乙工程队前天的速度，设乙工程队修建的人行道为米，再根据“若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务”列方程解答即可．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
点的坐标为，点的坐标为．
将，代入，
得：，解得：，
直线解析式为．
当时，；
当时，．
的面积与的函数关系式为．
当，且点在第一象限时，，
，
点坐标为．
当时，过点作轴于点，则，
，
点的坐标为；
当时，点的坐标为，
，
，
点的坐标为，点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
在的条件下，轴上是存在一点，使是等腰三角形，点的坐标为，，，． 

【解析】由，的长可得出点，的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
分及两种情况考虑，利用三角形的面积计算公式，即可找出关于的函数关系式；
由的值及点所在的位置，可得出点的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点的坐标；
分，及三种情况考虑，利用等腰三角形的性质及两点间的距离公式或勾股定理，即可求出各点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用三角形的面积计算公式，找出关于的函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点的坐标；分，及三种情况，求出点的坐标．
 

24.【答案】证明：四边形与四边形都是正方形，
，，，
，
≌，
．
，
，
、、三点共线．

．
证明：如图，过点作于，

，，
，．
四边形是正方形，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
，
．

解：．
如图，过点作于．

由可得．
，，
．
由可知，，
，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出证出，则可得出结论；
过点作于，证明≌，由全等三角形的性质得出则可得出结论；
过点作于由可得由勾股定理可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形形解决问题．