2021-2022学年江西省赣州市会昌县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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这是一份2021-2022学年江西省赣州市会昌县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
若mA. 3m<3nB. m5>n5C. m−4>n−4D. −3m<−3n
如图，已知a//b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
在平面直角坐标系中，将点P(−4,−2)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )
A. (−6,1)B. (−2,1)C. (−1,−4)D. (−1,0)
如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是( )
A. 2x=80x=2yB. 2x=802x=x+3y
C. x+y=802x=x+3yD. x+y=80x=2y
若满足方程组−x+2y=a−12x−y=a+3的x与y互为相反数，则a的值为( )
A. 5B. −1C. 11D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
3−8−4=______．
某工厂为了解6月份生产的100000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是______．
某点M(a,a+2)在x轴上，则a=______．
已知x=4y=−2是方程y=kx+4的解，则k的值是______．
某童装店按每套80元的价格购进40套童装，然后按标价打九折全部售出，如果要获得不低于4000元的利润，每套童装的标价至少是______元．
如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE(不超过一周)，当CE//AB时，∠BCD等于______度．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）
解方程组：x−y=33x+y=5
解不等式组：4x−3≥x−6x−3>4x−72并写出它的整数解．
如图，已知AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x−15，求x和a的值．
某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．
(1)大盒与小盒每盒各装多少瓶？
(2)某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对______名学生进行了抽样调查，扇形统计图中“喜欢科幻”的学生占______%，“小说”所对应的圆心角是______°；
(2)请将图1补充完整；
(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
如图，DE//BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=40°．
(1)求∠2的度数；
(2)若CD平分∠ACB，求∠AED的度数．
如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC三个顶点的坐标分别为(−2,−2)，(3,1)，(0,2)，若把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在图中画出平移后的△A′B′C′；
(3)△A′B′C′的面积为______．
阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(______)
∴∠1=∠DGF(等量代换)
∴______//______(______)
∴∠3+∠______=180°(______)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代换)
∴______//______(______)
∴∠A=∠F(______)
已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
(1)求证：BE//CD；
(2)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.符合对顶角的定义，故符合题意；
B.不符合对顶角的定义，故不符合题意；
C.不符合对顶角的定义，故不符合题意；
D.不符合对顶角的定义，故不符合题意．
故选：A．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．
运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】
解：A、将原不等式两边都乘以3可得3m<3n，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以5可得m5C、将原不等式两边都减去4可得m−4D、将原不等式两边都乘以−3可得−3m>−3n，此选项错误．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°−40°=50°，
∵a//b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°−50°=130°．
故选：D．
先根据互余计算出∠3=90°−40°=50°，再根据平行线的性质由a//b得到∠2=180°−∠3=130°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后点的坐标．
【解答】
解：点P(−4,−2)先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
得到点的坐标是(−6,1)，
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+y=802x=x+3y，
故选：C．
首先设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=80cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
6.【答案】B
【解析】解：−x+2y=a−1①2x−y=a+3②，
①+得：x+y=2a+2．
∵x与y互为相反数，即x+y=0，
∴2a+2=0，
解得：a=−1，
故选：B．
把a看作已知数表示出x+y，根据x+y=0计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
7.【答案】−4
【解析】解：原式=−2−2
=−4．
故答案为：−4．
利用算术平方根和立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
8.【答案】100
【解析】解：这次调查中的样本是从中抽取的100个灯泡的使用寿命情况，则这次调查中的样本容量是100．
故答案为：100．
样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．
本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．
9.【答案】−2
【解析】解：∵点M(a,a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
解得：a=−2．
故答案为：−2．
由x轴上点的坐标特征得出a+2=0，即可得出结果．
本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．
10.【答案】−32
【解析】解：把x=4y=−2代入方程得：−2=4k+4，
解得：k=−32．
故答案为：−32．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
11.【答案】200
【解析】解：设每套童装的售价是x元，
依题意得：40x×90%−40×80≥4000，
解得：x≥200，
即每套童装的标价至少为200元．
故答案为：200．
设每套童装的标价是x元，根据(售价−进价)×销量=总利润列出不等式，并解答．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
12.【答案】150或30
【解析】解：分两种情况：
①如图1所示，AB//CE．

∵AB//CE，∠A=30°，
∴∠ACE=∠A=30°，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=360°−∠ACE−∠ACB−∠ECD=150°；
②如图2所示，AB//CE．

∵AB//CE，∠B=60°，
∴∠BCE=∠B=60°，
∵∠ECD=90°，
∴∠BCD=90°−∠BCE=30°．
综上所述，当CE//AB时，∠BCD等于150或30度．
故答案为：150或30．
分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE//AB．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
13.【答案】解：x−y=3 ①3x+y=5 ②
①+②，得4x=8，
解得x=2．
把x=2代入①中，得2−y=3．
解得y=−1．
∴原方程组的解是x=2y=−1．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
14.【答案】解：4x−3≥x−6①x−3>4x−72②，
由①得：x≥−1，
由②得：x<12，
∴不等式组的解集为−1≤x<12，
则不等式组的整数解为−1，0．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次方程组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15.【答案】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°．
【解析】由AD//BC，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16.【答案】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°−∠28°=62°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=12∠AOE=59°．
【解析】先根据对顶角相等求出∠COE=∠FOD，得出∠BOE，再根据邻补角求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
17.【答案】解：由题意得，x+3=−(2x−15)，
解得x=4，
a=(4+3)2=49，
∴x的值为4，a的值为49．
【解析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意，得：3x+4y=1082x+3y=76，
解得：x=20y=12．
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
(2)设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品(11−m)盒，
依题意，得：20m+12(11−m)≤176，
解得：m≤112，
∵m为整数，
∴m的最大值为5．
答：最多可以购买5大盒商品．
【解析】(1)设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品(11−m)盒，根据总瓶数=20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】200 30 72
【解析】解：(1)调查的人数为：40÷20%=200(名)，
喜欢科幻图书的人数：200−40−80−20=60(名)，
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200=30%，
扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%=72°，
故答案为：200；30；72；
(2)补全统计图如图所示：
(3)800×20%=160(人)，
答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．
(1)从条形统计图可知喜欢小说型的由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占20%，可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用360°乘“喜欢小说”所占百分比即可得出“小说”所对应的圆心角度数；
(2)根据(1)的结论即可补全两个统计图，
(3)利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计800人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数．
此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法．
20.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴GF//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵DE//BC，
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°；
(2)∵DE//BC，
∴∠1=∠BCD，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ACD=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠ACD=40°，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ACB=80°．
【解析】(1)根据题意得出GF//CD，则∠2=∠BCD，根据DE//BC，可得∠1=∠BCD，据此即可得解．
(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AED的度数．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】7
【解析】解：(1)点A(−2,−2)的对应点A′的坐标为(−2−1,−2+3)，即(−3,1)；
点B(3,1)的对应点B′的坐标为(3−1,1+3)，即(2,4)；
点C(0,2)的对应点C′的坐标为(0−1,2+3)，即(−1,5)；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(3)△A′B′C′的面积为5×4−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7，
故答案为：7．
(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
(2)描点、连线即可；
(3)用矩形的面积减去四周三个三角形面积即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22.【答案】对顶角相等 BD CE 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同旁内角互补 AC DF 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF (对顶角相等)
∴∠1=∠DGF( 等量代换 )
∴BD//CE (同位角相等，两直线平行)
∴∠3+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)；
故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证明BD//CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC//DF，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
23.【答案】(1)证明：∵∠A=∠ADE，
∴DE//AC，
∴∠E=∠ABE，
∵∠E=∠C，
∴∠ABE=∠C，
∴BE//CD．
(2)解：∵DE//AC，
∴∠EDC+∠C=180°，
∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，
∴∠C=45°．
【解析】(1)欲证明BE//CD，只要证明∠ABE=∠C即可．
(2)利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
总分
得分