2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）
下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中与3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 8C. 12D. 18
根据分式的基本性质，分式12−x可变形为( )
A. −1x−2B. 1x−2C. 12+xD. −12+x
若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
若ab=13，则aa+b的值为( )
A. 14B. 13C. 23D. 35
若反比例函数为y=−2x，则这个函数的图象位于( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
关于x的分式方程mx−1−2x−1=3有增根，则m的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=kx(k0，
解得k>−94，
故答案为：−94．
由方程根的情况可得方程根的判别式△>0，得到关于k的不等式，解不等式即可求得k的范围．
本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的应用，由方程根的情况得到关于k的不等式是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：x2−6x+8=0，
(x−2)(x−4)=0，
x−2=0或x−4=0，
所以x1=2，x2=4，
而2+3=5，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．
15.【答案】3
【解析】解：解方程1x−1=1得，x=2，
将x=2代入方程得：2+2−1=3．
故答案为：3．
先解分式方程，然后将x的值代入求解．
本题考查了分式的值，求解x的值是解答本题的关键．
16.【答案】−13
【解析】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1=2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2=−1a1=−12，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2=−32，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3=−1a2=23，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3=−13，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4=−1a3=3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4=2=a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=−13，
故答案为：−13．
根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商的情况确定出a2022即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17.【答案】解：12−|3−3|−(−13)−1
=23−3+3−(−3)
=23−3+3+3
=33．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵x−2x+3=12，
∴2(x−2)=x+3，
解得x=7，
检验：当x=7时，2(x+3)=20≠0，
∴方程的解为x=7；
(2)两边都乘以2x−1，得：x=2(2x−1)+3，
解得x=−13，
检验：当x=−13时，2x−1=−53≠0，
∴分式方程的解为x=−13；
(3)∵12(x−3)2=18，
∴(x−3)2=36，
∴x−3=±6，
解得x1=−3，x2=9；
(4)∵x2−5x+4=0，
∴(x−1)(x−4)=0，
则x−1=0或x−4=0，
解得x1=1，x2=4．
【解析】(1)化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；
(2)化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；
(3)利用直接开平方法求解即可；
(4)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解分式方程和一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19.【答案】解：(1x+1−1)÷x2−xx+1
=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1)
=1−x−1x(x−1)
=−xx(x−1)
=11−x，
当x=2+1时，原式=11−2−1=−22．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
20.【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：600 x−60015x=140，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间−5G下载600兆所用时间=140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
21.【答案】解：(1)∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点，
∴k2=−2×3=−2m
∴k2=−6，m=3，
∴双曲线的表达式为：y2=−6x，B(3,−2)，
把A(−2,3)和B(3,−2)代入y1=k1x+b得：−2k1+b=33k1+b=−2，
解得：k1=−1b=1，
∴直线的表达式为：y1=−x+1；
(2)∵BP//x轴，B(3,−2)，
∴BP=3，
∴S△ABP=12×3×(3+2)=152．
【解析】(1)把A(−2,3)代入到y2=k2x可求得k2的值，再把B(m,−2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
(2)利用三角形的面积公式进行求解即可．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．
22.【答案】(1)解：设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，
依题意，得：(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，
整理，得：x2−110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60(舍去)．
答：售价应定为50元；
(2)该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5× a10≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
【解析】(1)根据日利润=每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，根据日利润=每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)设该商品需要打a折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】(5−t) 3
【解析】解：(1)根据题意得：AP=t cm，AB=5cm，
∴BP=(5−t)cm，
∵DC=DO+OC=3+5=8，DQ=2t cm，
∴CQ=DC−DQ=(8−2t)cm，
故答案为：(8−2t)；
当BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，
∴5−t=8−2t，
解得：t=3，
∴当t=3时，四边形PQCB为矩形；
故答案为：(5−t)；3；
(2)∵点P的坐标为(t,4)，点P在反比例函数的图象上，
∴k=4t，
∴y=4tx，
∴点M的坐标为(5,4t5)，
∴BM=4−4t5，
连接PM，如图1所示：

∴△POM的面积S=矩形AOCB的面积−△AOP的面积−△PBM的面积−△OCM的面积
=5×4−12×t×4−12×(5−t)×(4−4t5)−12×5×4t5=−25t2+10，
∵点Q从点D运动到点C用是为4秒，点P从点A运动到点B用时为5秒，
∴0≤t≤4，
∴S=−25t2+10(0≤t≤4)；
(3)存在；t的值为13−2133或11−2133，点E的坐标为(11+2133,4)或(3−213,4)；理由如下：
∵点P的坐标为(t,4)，点Q的坐标为(2t−3,0)，点C的坐标为(5,0)，
∴PQ2=(t−3)2+42，PC2=(t−5)2+42，CQ2=(8−2t)2；
分情况讨论：
①当PQ=PC时，(t−3)2+42=(t−5)2+42，
解得：t=4(不合题意，舍去)；
②当PQ=CQ时，(t−3)2+42=(8−2t)2，
解得：t=13−2133，或t=13+2133(不合题意，舍去)，
∴t=13−2133；
若四边形PQCE为菱形，
则PE//CQ，点E在直线AB上，如图2所示：

∴AE=AP+PE=t+8−2t=8−t=8−13−2133=11+2133，
此时点E的坐标为(11+2133,4)；
③当PC=CQ时，(t−5)2+42=(8−2t)2，
解得：t=11−2133，或t=11+2133(不合题意，舍去)，
∴t=11−2133；
若四边形PQCE为菱形，
则PE//CQ，点E在直线AB上，如图3所示：

∴AE=PE−AP=8−2t−t=8−3t=−3+213，
此时点E的坐标为(3−213,4)；
综上所述：存在某一时刻，使坐标平面上存在点E，以P、Q、C、E为顶点的四边形刚好是菱形，t的值为13−2133或11−2133，点E的坐标为(11+2133,4)或(3−213,4)．
(1)由题意得出AP=tcm，AB=5cm，即可得出BP；由DC=8，DQ=2t，即可得出CQ；当BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，得出方程，解方程即可求出t的值；
(2)由点P坐标得出k=4t，得出BM，连接PO、PM、OM，△POM的面积=矩形AOCB的面积−△AOP的面积−△PBM的面积−△OCM的面积，即可得出结果；
(3)由勾股定理得出PQ2=(t−3)2+42，PC2=(t−5)2+42，CQ2=(8−2t)2，分情况讨论：①当PQ=PC时；②当PQ=CQ时；③当PC=CQ时；分别解方程求出t的值，再求出AE即可得出点E的坐标．
本题是反比例函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的判定与性质、勾股定理、反比例函数解析式的运用、菱形的性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，运用勾股定理得出方程才能得出结果．
题号
一
二
三
总分
得分