数学五年级上册3 尝试与猜测教案设计

导入新课

一、复习旧知

1.填一填。

2.1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，5只鸡3只兔一共有多少条腿？

二、导入新课

师：有哪位同学听说过“鸡兔同笼”吗？

师：是的，“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，这是一种有趣的数学名题。

课件出示：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉读“zhì”，就是野鸡。）

师：现在你知道“鸡兔同笼”是一个什么问题了吗？

师：想不想知道雉兔各几何呀？通过今天的学习，你一定会找到答案的。

板书课题：尝试与猜测

学生独自完成，然后集体订正。

学生：听说过，是不是把鸡和兔关在一个笼子里？

学生：把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。

通过复习，先引导学生计算有关鸡兔方面的腿数，为后面的学习做准备。

利用《孙子算经》导入新课，调动学生的兴趣，激发学生解决问题的欲望。

讲授新课

一、探究解决策略

师：《孙子算经》里的数据太大，同学们尝试猜测有一定的困难，我们把它化难为易，从简单的入手找规律，再来尝试猜测这个问题好吗？

课件出示：

鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？

师：你知道了什么？

师：还有补充的吗？

师：说的真好！那么读完这道题，你有什么想说的？与同伴说一说。

反馈：

我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。

有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。

师：列表这个方法不错，那么怎么制作这张表呢？

根据学生的回答，课件出示：

    师：其实数学家根同学们也是一样的，他们也需要不断的尝试猜测、调整，最后找出答案，先这样把猜测的结果有序的填在表格中叫做列表法。现在同学们就用这张表格尝试解决这个问题好吗？

课件出示：

小组合作提示：

1.独自填表。

2.四人一小组，说说自己的想法。

师：谁来说说你是怎么做的？

反馈：

一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对；

有2只鸡，应该有7只兔，那鸡和兔的腿数是32条，还是不对；

……

有5只鸡，应该有4只兔，那鸡和兔的腿数是26条，对了。

我就是这一步一步尝试计算得出的。

师：真不错！像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。谁还有不同的想法？

师：是的，这样是可以的，大家不妨列表试一试。

展示：

师：这种列表法的优点是什么？

师：那么从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。

反馈：

我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条；

只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决；

……

师：说的真好！在尝试的过程中，注意与腿的总数进行比较，然后做出准确的判断、及时调整，就会得到正确的结果。

二、探究其余的解决方法

师：现在你能用刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题呢？

课件出示：

《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：读一读，你知道这道题的意思吗？

反馈：鸡兔同笼，鸡兔共有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？

师：你能解决这个问题吗？

反馈：我还从有1只鸡开始，一个一个地减。

师：还有不同的想法吗？

根据学生的回答，课件出示：

师：刚才的方法称为逐一列表法，那么现在可以叫做……？

师：这个名字起的好！在列表过程中，如果掌握了变化的规律，我们可以适当的跳跃，这样能够很快的找出我们想要的结果。想一想：还可以怎么列表呢？

反馈：我先假设鸡和兔的只数差不多，鸡有17只，兔子有18只，共有106条腿，腿多了，说明鸡少了，再增加鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：17和18是两个相近的数，我们可以把它称为什么列表法呢？

师：这个名字起真好！你们觉得哪种方法好呢？

师：运用取中列表法可以使我们调整的幅度变小，真是很快捷呀！看来做什么事情，一定要认真观察、仔细思考，只有这样才能找到符合自己的方法。

三、解决问题

课件出示：

乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。

师：想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？

师：像租船问题、日本的龟鹤问题、车轮问题等等都可以用列表的方法解决。

学生：好。

学生独自阅读。

学生：我知道鸡和图共有9个头，26条腿。求鸡、兔各有几只。

学生独自思考，然后回答：鸡有2条腿，兔有4条腿。

同桌之间相互说说自己的想法。

学生自由说说。

学生独自尝试计算，然后分组交流想法。

学生自由说说。

学生：也可以先假设有1只兔8只鸡。

学生独自列表，然后展示。

学生：这样可以做到不遗漏，不重复。

学生独自观察，然后同桌交流。

学生根据自己的理解自由说说。

学生独立完成。

学生：我是这么做的。

学生：跳跃式列表法！

学生自由说说。

学生独立思考，然后回答：取中列表法。

学生自由说说。

学生独自思考，然后自由说说。

    通过让学生说说你知道了什么，培养学生的审题意识，同时挖掘出鸡兔同笼问题中隐含的已知条件。

通过说说想法，激起学生的兴趣，进而引入解决此类问题的方法。

利用合作提示来引导学生填表，为学生独立思考的方法提供了交流的机会。

通过说一说，让学生感受填表的方法，进而为后面观察做准备。

尝试让学生利用另一种方法来解决问题，让学生感受到，解决此类问题假设谁都可以。

通过说说你还发现了什么，引导学生观察到鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条，为后面的跳跃列表法做铺垫。

通过让学生说说这道题的意思，目的就是达到审题、明确题意的目的。

鼓励学生采用不同的方法解决此类问题，拓展学生的思维，让学生观察发现知道数据的变化规律是解决此类问题的关键，也才能保证跳跃幅度、方向的准确性。

学生已经建立了鸡兔同笼的模型，通过解决存钱问题，充分感受解决此类模型问题的方法的共通性。

巩固练习

1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？

2.车棚里有自行车、三轮车共12辆，数数车轮27个。自行车和三轮车各有几辆？

3.一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？

4.拓展提高。

智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，小明共抢答10题，最后得分52分，他答错几题？　

5.布置作业

完成数学资料上有关“鸡兔同笼”方面的题目。

学生独自完成，然后集体订正。

通过设计不同类型的此类问题，拓展学生的视野，同时也充分训练了学生解决问题的能力，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

我学会了用列表法解决问题。

我知道租船问题、日本的龟鹤问题、鸡兔同笼等都可以用列表的方法解决。

我还知道了列表法中逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。

……

 学生自由说一说。

利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。

板书

            尝试与猜测

                ——鸡兔同笼

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。