2022届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三实验班下学期5月月考数学（理）试题含解析

这是一份2022届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三实验班下学期5月月考数学（理）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三实验班下学期5月月考数学（理）试题一、单选题1．下列推理中是演绎推理的是（       ）A．猜想数列的通项公式为（）B．由平面直角坐标系内，在x轴，y轴上的截距分别为a和b的直线方程为，猜想到空间中在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c（）的平面方程为C．因为是对数函数，所以函数经过定点.D．若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；推测在空间中，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为【答案】C【分析】根据几种推理的定义，对4个选项逐一判断即可得到答案．【详解】解：对于，是由部分到整体的推理，是归纳推理，对于、，由特殊到特殊的推理，是类比推理是，对于，是由一般到特殊的推理，是演绎推理.故选：C.【点睛】本题考查归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，属于对概念的考查.2．若命题：，，则是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据量词命题的否定判定即可.【详解】解：根据量词命题的否定可得：，的否定为，故选：B.3．等差数列的首项为，公差不为，若、、成等比数列，则前项的和为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用已知条件求得等差数列的公差，然后利用等差数列的求和公式可求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则，由于、、成等比数列，则，即，可得，，解得，因此，数列的前项和为.故选：B.4．已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用周期函数的特性，通过诱导公式和函数的周期，求出和之间的等式关系，进而求解即可【详解】，故选C.【点睛】本题考查三角函数的周期问题，属于基础题，难点在于化简过程需要使用周期性与奇偶性进行转化5．的常数项的二项式系数为（       ）A．375 B．-375 C．15 D．-15【答案】C【分析】首先求出二项式展开式的通项，令，求出，即可得到二项式展开式的常数项；【详解】解：由二项式展开式的通项公式为：；令可得，即展开式的中第5项是常数项.∴常数项的二项式系数为：；故选：C.6．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（       ）A．100 B．300 C．400 D．600【答案】B【分析】根据频数分布表确定概率【详解】这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选：B．7．在的二面角中，直线，直线a与直线l所成角为，则直线a与平面所成角的正弦值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据条件作出二面角平面角以及线面角，再解三角形得结果【详解】设直线a与直线l交于M点，过直线a上异于M一点P作PM垂直直线l于N,设P在平面上的射影为O，则ON垂直直线l，为二面角平面角,即，直线a与平面所成角为，因为直线a与直线l所成角为，所以,设，则,选A.【点睛】本题考查线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题8．已知，，若，则的最小值是（       ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故选：C9．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（       ）A． B． C．32 D．【答案】A【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．10．在的展开式中，的系数为（       ）A． B． C． D．160【答案】A【分析】把式子看作为6个相乘，然后由乘法法则得出，从而结合组合的知识得结论．【详解】式子可视为6个相乘，要得到，需3个提供，3个提供，所以的系数为．故选：A．11．函数的单调增区间是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先利用诱导公式将函数化简为，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为故选：D.12．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】过F作F关于平面的对称点，连接交平面于点，证明此时的使得最小，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，的最小值为.【详解】过F作F关于平面的对称点，连接交平面于点.可以证明此时的使得最小：任取(不含)，此时.在点D处建立如图所示空间直角坐标系，则，因为E，F分别为BD1的三等分点，所以,又点F距平面的距离为1，所以,的最小值为.故选：D二、填空题13．已知圆和圆，垂直平分两圆的公共弦的直线的一般式方程为___________.【答案】【分析】若要垂直平分两圆的公共弦，则该直线必过两圆圆心，求得两圆圆心即可得解.【详解】圆和圆的圆心分别为：和，垂直平分两圆的公共弦的直线必过两圆圆心，所以直线方程为，整理可得：.故答案为：.14．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则的面积等于_________．【答案】【分析】根据余弦定理求出，再由面积公式求解即可.【详解】由余弦定理可得：，即，解得或（舍去），，故答案为：15．设双曲线的两焦点为，，过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为______.【答案】或【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，设，由点到直线距离公式表示出，进而可构造出关于的齐次方程，解方程可求得离心率.【详解】由双曲线方程知其渐近线方程为：，即，设，则，，又，，即，，解得：或，又，或.故答案为：或.【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：（1）根据已知条件，求解得到的值或取值范围，由求得结果；（2）根据已知的等量关系或不等关系，构造关于的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率，从而得到结果.16．已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为________【答案】【分析】由条件可知，可得，通过换元令，得到，得到时，，从而得到当时，的值域为，再根据递推关系推出当时的值域及时的值域，依此类推可知，当时，的值域为，从而求得当时，的值域，再根据，求得时的值域，取并集即可.【详解】解：令，则有，即当时，，又，∴即当时，的值域为∴当时，的值域为，，∴当时，的值域为，时，的值域为，依此类推可知，当时，的值域为，∴当时，的值域为又，当时，，∴综上，当 时，函数的值域为.【点睛】本题考查利用换元法推导函数满足的恒等式、通过仿写得到函数的值域的方法，考查了运用递推与归纳的方法，属于较难题.三、解答题17．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设出公比，根据条件列方程组求解即可；（2）分组，利用等差等比的求和公式求和.【详解】解（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．数列的通项公式为；（2）.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差，等比数列求和公式，是基础题.18．已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.19．选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为．（1）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？（2）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？【答案】（1）甲、乙比赛甲获胜的概率，甲、丙比赛甲获胜的概率；（2）甲、乙比赛，甲获胜的概率，甲、丙比赛，甲获胜的概率；答案见解析．【分析】（1）分甲获胜的可能分、两种情况分计算出两场比赛甲获胜的概率，即可得解；（2）分甲获胜的可能有、或三种情况，分别计算出两场比赛甲获胜的概率，即可得出结论.【详解】（1）采用局胜制，甲获胜的可能分，，因为每局的比赛结果相互独立，所以甲、乙比赛甲获胜的概率，甲、丙比赛甲获胜的概率；（2）采用局胜制，甲获胜的情况有、或，甲、乙比赛，甲获胜的概率，甲、丙比赛，甲获胜的概率，因为，所以甲、乙比赛，采用局胜制对甲有利，，所以甲、丙比赛，采用局胜制还是局胜制，甲获胜的概率都一样，这说明比赛局数越多对实力较强者有利．【点睛】思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤：（1）首先确定各事件是相互独立的；（2）再确定各事件会同时发生；（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC.(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值；(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用坐标法，利用向量夹角公式即得；（2）利用线面角的向量求法，然后利用基本不等式即得.【详解】(1)以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、、、，从而∴,即与所成角的余弦值为；(2)点在棱上，且，所以，于是，，又，．设为平面的法向量，则，可得，取，则，设直线与平面所成的角为，则令，则，所以，当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为．21．设函数.(1)求证：当时，在上总成立；(2)求证：不论m为何值，函数总存在零点.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【分析】（1）当时，，二次求导，根据导数正负情况判断原函数的单调性，从而证得结论；（2）由题知，，只需证明无论m为何值，函数总能取到正值，由零点存在定理即可证得结论.【详解】(1)当时，，，，当时，恒成立，即单增，又，则恒成立，即单增，又，则.(2)由题知，，当时，恒成立，由零点存在定理知，函数总存在零点；当时，，，易知单增，且，则在上单增，根据的解析式，存在，使，单增，根据的解析式，存在，使，由零点存在定理知，函数总存在零点；22．直角坐标系中直线，圆的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求的普通方程，写出的极坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于，，为坐标原点，求．【答案】（Ⅰ）．，（Ⅱ）1【解析】（Ⅰ）将变形为，再给两个两边分别平方相加，可消支参数，得到的普通方程，由直线的直角坐标方程可得其极坐标方程为，；（Ⅱ）将代入圆的极坐标方程中，得，然后利用的几何意义可得结果.【详解】（Ⅰ）的参数方程为（为参数），消去参数，得的普通方程为．直线的极坐标方程为，（Ⅱ）直线的极坐标方程为，，由直线与圆的位置关系设，的极坐标为，，，，的极坐标方程为，将代入得，，为方程的两根，【点睛】此题考查将曲线的参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程，利用极坐标的几何意义求值，属于基础题.