2022届江西省宜春市丰城中学高三高考模拟数学（文）试题含解析

这是一份2022届江西省宜春市丰城中学高三高考模拟数学（文）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届江西省宜春市丰城中学高三高考模拟数学（文）试题一、单选题1．集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合P、M，再求.【详解】因为，，所以.故选：B.2．是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接解方程组即可得解；【详解】解：因为①，②；①②得，所以；故选：A3．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于（       ）A．5 B．±5C．4 D．±4【答案】C【分析】由等比数列的性质有＝a3a7，再根据a5＝a3q2＞0及已知条件，即可确定a5.【详解】∵＝a3a7＝2×8＝16，∴a5＝±4，又a5＝a3q2＞0，∴a5＝4.故选：C4．若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】本题首先可根据诱导公式得出，然后根据二倍角公式即可得出结果.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查的公式有、，考查计算能力，是简单题.5．函数的图象如图所示,则的解析式可以为A． B． C． D．【答案】A【详解】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,的定义域为，不符合题意；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（       ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据推出，，再根据离双曲线的心率公式可求出结果.【详解】因为，所以，又因为点、关于原点对称，所以，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：D.7．已知函数的图象向右平移个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】因函数的图象向右平移个单位后可得，由题设，故，即，故，应选答案B．8．已知定义域为的奇函数，则的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【答案】A【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出，根据求出，再根据奇函数的定义可求出结果.【详解】依题意得，解得，由，得，所以.故选：A.9．只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数，试写出一个数满足小王得出的通项公式，但它不是质数，则A．1677 B．1681 C．1685 D．1687【答案】B【详解】，，通项公式是，取，得显然不是质数，故选B.10．某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据． 不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数值：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（       ）A．0.10              B．0.05              C．0.025              D．0.010【答案】A【分析】先根据列联表求解卡方，结合临界数值进行判断.【详解】由题意，所以此结论出错的概率不超过0.1.故选：A.11．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是．A． B．C． D．【答案】D【详解】试题分析：因为直线与圆相切,所以，即，所以，所以的取值范围是．【解析】圆的简单性质；点到直线的距离公式；基本不等式．点评：做本题的关键是灵活应用基本不等式，注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等．12．已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的导数，令，得：，令，，问题的斜率大于过的的切线的斜率即可，求出切线的斜率，解关于的不等式即可．【详解】解：，，若函数在上有最小值，即在先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得，令，，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点是，，则切线方程是：，将代入切线方程得：，故切点是，切线的斜率是1，只需即可，解得，即，故选：D．二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且____.【答案】18【分析】设，将所求转化为，然后利用平面向量的数量积的定义转化计算【详解】则，,所以 ,故答案为：18.【点睛】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法14．若，则的取值范围是__________.【答案】【分析】作出不等式组表示的平面区域，将直线进行平移并加以观察，可得当直线经过原点时，达到最小值0；当直线与余弦曲线相切于点时，达到最大值，用导数求切线的方法算出的坐标并代入目标函数，即可得到的最大值．由此即可得到实数的取值范围．【详解】解：作出可行域如图所示，可得直线，即与轴交于点．观察图形，可得直线经过原点时，达到最小值0，直线与曲线相切于点时，达到最大值．由得，代入，可得，由此可得．综上所述，可得的取值范围为．故答案为：15．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则______．【答案】或．【详解】试题分析：设，，，设，∴，，或．【解析】1．抛物线的标准方程及其性质；2．圆的性质．【思路点睛】研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用，“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．16．在三棱锥中，底面为直角三角形，且斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径为.若该外接球的表面积为则当三棱锥的体积最大时，的外接圆半径为_______________________．【答案】【分析】根据题设条件可得平面，设，则可用表示三棱锥的体积，利用基本不等式可求为何值时体积取最大值，从而得到相应的的长，故可求的外接圆半径．【详解】设，过作交于，则．因为外接球的表面积为故外接球的半径为，故．因为为球的直径，故均为直角，故，，而，故平面，而平面，故，而，故平面，故，又，故，当且仅当时等号成立，此时即的外接圆半径．故答案为：．三、解答题17．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，(1)求角A；(2)若，求a的最小值.【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用诱导公式及正弦定理将边化角，再结合二倍角公式计算可得；（2）由数量积的定义求出，再由余弦定理及基本不等式计算可得；【详解】(1)解：在，由，所以，即，再由正弦定理得，，因为，∴，因为，所以，∴.(2)解：由，即，所以.由当且仅当时，所以的最小值为2.18．在四棱锥中，底面梯形中，，AC与BD交于M点，，、为正三角形，，连接.(1)求证：面；(2)设PB与面ABCD所成角为，且，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由三角形相似得到，再由得到，即可得到，从而得证；（2）设点到面的距离为h，则，再根据计算可得.【详解】(1)证明：由且，，所以，由，所以，所以，面，面；所以面；(2)解：设点到面的距离为h，则.由条件得.∴.19．一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600 按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可求得；（2）根据数据，计算其平均数，结合古典概型的概率计算公式即可求得.【详解】（1）因为类轿车每月生产400辆，从中抽取了10辆，故抽样比例为，又两类轿车合计有辆，从中抽取了辆，故可得，解得辆.（2）设8个数的平均数为，故可得，从8个数字中抽取一个数，有种可能；满足题意的有：合计种可能，故满足题意的概率.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，以及古典概型的计算，属基础题.20．已知函数，，.（1）求函数的极值点；（2）若时，求证：.【答案】（1）函数有极大值点为，无极小值点；（2）证明见解析.【解析】（1）的定义域为，.对分类讨论，即可得出单调性极值.（2）令，，令，令，即，可得为极大值点，因此，由式得，由，可得，令，利用其单调性即可得出结论.【详解】解：（1）的定义域为，.当时，，∴函数在上单调递增，无极值点；当时，由，解得；由，解得.∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数有极大值点为，无极小值点.（2）证明：令，，令令，即，设，在上单调递增，在上单调递减.∴，由式得，由得：，由，所以可得，令，则在上单调递增，∴.∴，∴，∴时，.【点睛】方法点睛：对于这样类型的恒成立问题，通常的方法是构造新函数，再利用导数进行证明即可.21．已知椭圆：的焦距为，左右焦点分别为、，其离心率为，圆：与圆：相交，且交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线经过点，且与椭圆交于A、B两点，点B关于x轴对称点为M，求面积的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）依题意得到方程组，解得即可；（2）设直线 ，，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据及基本不等式计算可得；【详解】(1)解：由条件得，解得：，，.所求椭圆的方程为：.(2)解：当直线l与x轴重合时点A、P、M共线，不合题意；所以由条件可设直线l：，，，则由，得，∴，又，所以.当且仅当，即时，，综上所求.22．在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于、两点，点，求的值.【答案】(1)；(2)1【分析】（1）消去参数得到曲线的普通方程，再根据将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）首先得到直线的参数方程，将参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据直线的参数的几何意义计算可得；【详解】(1)解：由（为参数）消参数，得曲线的普通方程：.由，得由，代入得：.(2)解：由（1）知直线：（为参数），代入中，得的解为、，则，则，∴.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明：.【答案】(1) (2)证明见解析【解析】（1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解；（2）要证不等式两边平方，等价转化证明，即证，根据绝对值的不等式求出，运用基本不等式即可证明结论.【详解】（1）当时，，解得，所以；当时，，；当时，，解得，所以.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为为正数，则等价于对任意的恒成立.又因为，且，所以只需证，因为，当且仅当时等号成立.所以成立.【点睛】本题考查解绝对值不等式，证明不等式恒成立，转化为函数的最值与不等式关系，考查用基本不等式证明不等式，属于中档题.