2021-2022学年河北省唐山市第一中学高二下学期6月调研数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河北省唐山市第一中学高二下学期6月调研数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市第一中学高二下学期6月调研数学试题一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出不等式，然后可算出答案.【详解】因为，所以故选：B2．已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】命题p：“，”，即，然后利用对勾函数的知识求出的最大值即可.【详解】命题p：“，”，即，设，对勾函数在时取得最小值为4，在时取得最大值为，故，故选：B．3．已知，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数 进而利用单调性即得.【详解】，， 构造函数且 当时,此时;当时,此时.故当单调递减,当单调递增.故 故 又 即 故故选: B4．某校开展课后服务活动，星期五下午安排语文素养课，数学思维课，英语拓展课，心理活动课四种课程.其中心理活动课不排第一节，语文素养课和英语拓展课不相邻，那么星期五下午不同课表的排法种数有（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，依次列举即可得答案.【详解】解：根据题意，可能的情况如下：第一节课第二节课第三节课第四节课语文心理数学英语心理英语数学数学心理英语数学英语心理英语心理数学语文心理语文数学数学心理语文数学语文心理数学语文心理英语英语心理语文故选：B5．的展开式中的系数为（       ）A．0 B．20 C．10 D．30【答案】B【分析】可化为，再根据二项式展开式的通项公式求展开式中的系数.【详解】由展开式的通项为，令r＝3，得展开式中含的项的系数为，令r＝2，得展开式中含的项的系数为，所以的展开式中的系数为.故选：B.6．若直线与曲线相切，则（       ）A．为定值 B．为定值C．为定值 D．为定值【答案】B【分析】设出切点，对原函数求导，将切点横坐标代入导函数求得斜率，进而建立等式求出切点坐标，再代入直线方程即可得到答案.【详解】设直线与曲线切于点，因为，所以，，所以切点为，代入直线方程得：，即.故选：B.7．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)､名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设事件A表示“有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则由题意可知所求为，代入条件概率的公式计算即可.【详解】设事件A表示“有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为.故选：A.二、多选题8．老张每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有两条线路可以选择.乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为合理的是（       ）（参考数据：，则A．若乘坐线路B，18：00前一定能到家B．乘坐线路A比乘坐线路B在17：58前到家的可能性更小C．乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17：48前到家的可能性会超过1%【答案】BC【分析】由已知，设乘坐线路A所需时间为单位：分钟，到家所需时间为分钟，乘坐线路B所需时间为单位：分钟，到家所需时间为分钟，进而再根据正态分布依次考虑各选项即可得答案.【详解】由已知，设乘坐线路A所需时间为单位：分钟，则满足条件：，到家所需时间为分钟，乘坐线路B所需时间为单位：分钟，则满足条件：，到家所需时间为分钟.对于A，若乘坐线路B，则到家所需时间大于17分钟，“前一定能到家”是随机事件，可能发生，也可能不发生，所以A错误；对于B，由，知，由，知，因为，，可见，所以乘坐线路A在前到家的可能性一样，所以B正确；对于C，由，知，由，知，因为，，可见，所以乘坐线路B比乘坐线路A在前到家的可能性更大，所以C正确；对于D，由，知：，因为，所以，所以若乘坐线路A，则在前到家的可能性不超过，所以D错误.故选：BC.9．下列结论正确的是（       ）A．若随机变量服从两点分布，，则B．若随机变量的方差，则C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，，则【答案】CD【分析】根据两点分布、二项分布、正态分布以及方差的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：若随机变量服从两点分布，，则，故A错误；对B：若随机变量的方差，则，故错误；对C：若随机变量服从二项分布，则，故正确；对D：若随机变量服从正态分布，，则，故，故正确.故选：CD.10．设函数，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由题意结合图象先求得，再结合图象逐个判断即可求解【详解】由可得函数有2个零点，设为，且，因为，所以，对于A：，，结合图象可知，故A正确；对于B：，，结合图象可知有正有负，故B错误；对于C：，，结合图象可知，故C正确；对于D：由对称性可得，故D正确.故选：ACD11．已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3，在下列说法正确的是（       ）A．相关变量，具有正相关关系B．去除歧义点后，样本的残差为0.1C．去除歧义点后的回归直线方程为D．去除歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小【答案】AC【分析】利用回归直线方程的斜率判断A；求出去除歧义点后的回归直线方程，再分别计算判断B，C，D作答.【详解】由回归直线方程的斜率为3知变量，具有正相关关系，A正确；由代入，得，去除两个歧义点和后，得到新的，，因得到新的回归直线的斜率为3，有，则去除歧义点后的回归直线方程为，C正确；由于斜率为，则相关变量，具有正相关关系且由样本估计总体的值增加的速度变大，D错误；当时，，得残差，B错误.故选：AC12．函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题，其中正确的是（       ）A．存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数B．图像上两点与的横坐标分别为1，2，则“曲率”C．图像上任意两点之间的“曲率”D．设是曲线上不同两点，且，若 恒成立，则实数的取值范围是【答案】AC【分析】借助函数可判断A；令，计算可判断B ；由，故，代入分析即可判断C ；由,分析可得，所以，可判断D.【详解】因当时，，曲率为，是常数，故A是正确的；又因当时, ，，故，所以B是错误的；因，令故，所以，故C正确；，因,故，所以，所以D是错误的.故选：AC三、填空题13．若正实数满足，则的最小值为___________.【答案】【分析】用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式求得最小值．【详解】，当且仅当时，即时，的最小值为.故答案为：.14．已知，则______.【答案】16【分析】在所给的等式中，令即可得出答案.【详解】在，令，可得：，所以.故答案为：16.15．已知随机事件A，B，且，，，则_____.【答案】【分析】根据条件概率公式先得，再计算即可.【详解】解：因为，，所以，解得，所以.故答案为：四、双空题16．已知函数的导函数满足：，且，则的解析式为___________；当时，恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】          【分析】先构造函数，利用，最终求得，即时，恒成立，参变分离后使用切线放缩，最后求得的取值范围.【详解】设，则，故，则，又因为，即，所以，，，因为，所以在上恒成立，其中，理由如下：构造，则，令得：，当得：，当得：，故在处取的极小值，也是最小值，，从而得证.故，故，即实数a的取值范围为故答案为：，.五、解答题17．设全集，集合，集合(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由补集和交集定义即可求得结果；（2）由，讨论和，列出不等式组求解即可.【详解】(1)；当时，；，，.(2)，，当时，满足；此时，解得：；当时，，解得：；综上所述：的取值范围为.18．为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.(1)求系统需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)700元.【分析】（1）由n次独立 重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出系统需要维修的概率；（2）设X为需要维修的系统的个数,则，且，由此能求出的分布列、期望E().【详解】(1)该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，所以系统需要维修的概率为：(2)设X为需要维修的系统的个数，则，且，则ξ的所有可能取值为0，900，1800，2700，故的分布列为：090018002700 所以（元）.19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.分数段性别男/人39181569女/人64510132 附表及公式：其中，（）0. 1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 （1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”. 优秀非优秀合计男生   女生   合计    【答案】（1）答案见解析；（2）2×2列联表见解析，没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.【分析】（1）计算出男、女生各自的平均分，从结果可得答案；（2）计算出，根据临界值表可得结果.【详解】（1）男生的平均分女生的平均分从男、女生各自的平均分来看，数学成绩与性别无关.(2)由题表可知， 在抽取的100名学生中，男生组中成绩优秀的有15人，女生组中成绩优秀的有15人，据此可得2×2列联表如下： 优秀非优秀合计男生154560女生152540合计3070100 计算可得所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.20．某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图．选取函数作为年广告费用x和年利润额y的回归类型．令，则，则对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：30.5151546.5 (1)求出y与x的回归方程；(2)预计要使年利润额突破2亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【答案】(1)(2)下一年应至少投入3983万元广告费用【分析】（1）依题意，利用所给公式及相关数据求出，，即可求出，从而求出回归方程；（2）由（1）中的回归方程令，求出的取值范围，即可得解；【详解】(1)解：∵，则，所以，，由表中数据得，，所以，所以，所以年广告费用和年利润额的回归方程为；(2)解：由（1）可知，令，得，所以（十万），故下一年应至少投入万元广告费用．21．2020年疫情期间，某公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验480人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验480次．方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；（2）设．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．【答案】（1）答案见解析；（2）195次.【分析】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，依题意知的可能取值，计算分布列即可；（2）方案②中计算每个人的平均化验次数，分别求出、3、4时的值，再与方案①比较，即可得出所求．【详解】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则．所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为．依题意可知，所以X的分布列为：XP （2）方案②中．结合（1）知每个人的平均化验次数为：，∴当时，，此时480人需要化验的总次数为331次，时，，此时480人需要化验的总次数为290次，时，，此时480人需要化验的次数总为285次，即时化验次数最多，时次数居中，时化验次数最少．而采用方案①则需化验480次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当时化验次数最多可以平均减少次．【点睛】关键点睛：本题的关键是列出离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，在第（2）问中，其关键是对数学期望的理解．22．已知函数，其中为常数.(1)设为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.【答案】(1)函数的极小值为，无极大值(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据极值的定义即可得出答案；（2）由题设，，，则，即证，令，，再利用导数即可得证.【详解】(1)解：当时，，，则，，则当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为，且无极大值；(2)证明：由题设，，，则，又，则所证不等式化为，因为，，则，令，，因为，则，，所以在上单调递增，从而，即，因为，则，从而，所以.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间及极值，考查了导数的几何意义，考查了利用导数证明不等式成立问题，考查了数据分析能力和逻辑推理能力，难度较大.