2021-2022学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一下学期期中数学试题含解析

这是一份2021-2022学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一下学期期中数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知向量，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求即可.【详解】∵向量，，且，∴ ，解得：.故选：D.2．若，其中，i为虚数单位，则复数所对应复平面内的点Z位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数相等求出，即可判断.【详解】因为，所以，解得：，所以对应的点为，位于第四象限.故选：D3．已知，，，则向量在向量上的投影为（     ）A． B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据向量投影的定义算出投影.【详解】设的夹角为，所以在方向上的投影为故选：A.4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据题意求出，，再求即可.【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点，∴ ，，∴，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，是基础题.5．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据统计图中直播和录播的学校数量，求出直播所占百分比，即可得出“直播＋录播”所占比例.【详解】由题意，设直播所占的百分比为，根据统计图可得：，解得，因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为.故选：B.【点睛】本题主要考查统计图的实际应用，属于基础题型.6．在中，，，，则的面积为（       ）．A． B． C． D．3【答案】A【分析】由已知利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：因为，，，所以的面积．故选：A．7．已知，均为单位向量，若，则与的夹角为（       ）A．30° B．45° C．135° D．150°【答案】D【分析】设单位向量，的夹角为，利用平面向量的数量积的定义及运算法则进行求解.【详解】设单位向量，的夹角为，，则，||=1，；因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为150°.故选：D.8．已知函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后，得函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先化简函数，再根据函数性质求，利用平移规律求函数的解析式，利用奇函数的性质求的值.【详解】，∴，∴，∴，图像向左平移个单位长度后，函数的解析式为，∵函数为奇函数，∴，∴，∵，∴．故选：B．二、多选题9．下列选项中，与的值相等的是（       ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据三角函数两角和差公式和二倍角公式分别计算各选项即可判断.【详解】A选项中，，与不相等，A错；B选项中，，与相等，B对；C选项中，，与相等，C对；D选项中，，与不相等，D错；故选：BC10．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（　　）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根【答案】ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.11．甲、乙两组数据如下表所示，其中a,b∈N+，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则数组(a，b)可以为（       ）甲12ab10乙124711A．(4，8) B．(3，9) C．(6，6) D．(7，5)【答案】ACD【分析】根据题意可得且，即可判断.【详解】由题意，所以，平均数为5，因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以，则可得， 所以可以是(4，8)或(5，7)或(6，6)或(7，5)或(8，4).故选：ACD.12．在△ABC中，角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c.若，，则下面式子中可能成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先由条件结合余弦定理求出C，进而得到A+B，然后通过正弦定理对进行边化角，并结合二倍角公式求得A,B的关系，进一步解出A,B，然后判断四个答案.【详解】由余弦定理知，，，，.由正弦定理知，，，，而，或.若，则，，即选项A正确，C不成立；若，则，为等边三角形，，即选项B正确，C不成立；此时，，即选项D正确.故选：ABD.三、填空题13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.【答案】18【详解】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．14．已知在中，点M为上的点，且，若，则__________【答案】0.5【分析】结合向量的线性运算公式及平面向量基本定理列方程求即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.15．在中，为锐角，且，则________【答案】【分析】结合条件利用两角和的正切公式求出，再根据内角和关系求.【详解】∵为锐角，且，即，∴.∵，则，∴.∴.故答案为：.16．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为______.【答案】【分析】由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式化简可求，进而可求，然后由余弦定理可得，，由基本不等式可求的范围，代入三角形的面积公式可求．【详解】解：，由正弦定理可得，，，，，，，，，由余弦定理可得，，当且仅当时取等号，，面积，即面积的最大值为．故答案为．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和角正弦公式，基本不等式及三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题．四、解答题17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐标；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.【答案】（1）或（2）【分析】（1）       因为，所以可以设求出坐标，根据模长，可以得到参数的方程.（2）       由于已知条件 可以计算出与坐标（含有参数）而两向量垂直，可以得到关于的方程，完成本题.【详解】（1）法一:设，则，所以解得所以或法二:设，因为，，所以，因为，所以解得或，所以或（2）因为向量与互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.18．已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值：（2）若，，求外接圆的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理将角化边，计算可得．（2）利用余弦定理求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，利用正弦定理求出外接圆的半径，从而求出圆的面积．【详解】解：（1）因为，由余弦定理得，即，所以；（2）因为，，所以所以，所以，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角恒等变换，先将函数解析式化简整理，得到，由正弦函数的单调区间列出不等式求解，即可得出结果；（2）设，由题意，求出，根据正弦函数的性质，即可求出值域.【详解】（1），由，解得所以函数单调递增区间为， （2）设，∵，∴，∴， ∴， 所以当时，函数的取值范围为.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的单调区间，以及求正弦型函数在给定区间的值域，涉及两角和的余弦公式以及辅助角公式的应用，属于常考题型.20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得：       （2），由正弦定理得：又，整理可得：       解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即       由，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.21．2021年开始，甘肃省推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，由于受疫情影响，多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值；(2)根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；(3)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】(1)(2)224(3)225.6【分析】（1）利用所有小长方形的面积和为1可得答案；（2）设中位数为，由可得答案；（3）利用每个小长方形的高乘以底边区间中点值乘以组距再求和可得答案.【详解】(1)由，得.(2)因为，，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为.(3)这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为.22．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有，结合已知即可证结论.（2）方法一：两次应用余弦定理，求得边与的关系，然后利用余弦定理即可求得的值.【详解】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，因为，所以，即．又因为，所以．（2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理因为，如图，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因为，所以，解得或，当时，（舍去）．当时，．所以．[方法二]：等面积法和三角形相似如图，已知，则，即，而，即，故有，从而．由，即，即，即，故，即，又，所以，则．[方法三]：正弦定理、余弦定理相结合由（1）知，再由得．在中，由正弦定理得．又，所以，化简得．在中，由正弦定理知，又由，所以．在中，由余弦定理，得．故．[方法四]：构造辅助线利用相似的性质如图，作，交于点E，则．由，得．在中，．在中．因为，所以，整理得．又因为，所以，即或．下同解法1．[方法五]：平面向量基本定理因为，所以．以向量为基底，有．所以，即，又因为，所以．③由余弦定理得，所以④联立③④，得．所以或．下同解法1．[方法六]：建系求解以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴，长为单位长度建立直角坐标系，如图所示，则．由（1）知，，所以点B在以D为圆心，3为半径的圆上运动．设，则．⑤由知，，即．⑥联立⑤⑥解得或（舍去），，代入⑥式得，由余弦定理得．【整体点评】(2)方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.