2021-2022学年安徽省皖中名校高一下学期期中数学试题（C卷）含解析

这是一份2021-2022学年安徽省皖中名校高一下学期期中数学试题（C卷）含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省皖中名校高一下学期期中数学试题（C卷）一、单选题1．（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式代入计算．【详解】．故选：D．2．正的边长为1，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，但要注意向量夹角的定义．【详解】．故选：B．3．要得到的图象，只需将函数的图象（       ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可；【详解】解：将向右平移个单位长度得到．故选：D．4．函数（）的最大值是（       ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由同角平方关系并令，结合正弦函数、二次函数的性质判断的区间单调性，进而求最值.【详解】．令，则．而在上单增，所以当时，．故选：A．5．已知是所在平面上的一点，，，则点一定在（       ）A．内部 B．边所在直线上C．边所在直线上 D．边所在直线上【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可得出，即可得出结论.【详解】，所以，、、三点共线．即点一定在边所在直线上.故选：B.6．已知，，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为（       ）A．－5 B．5 C．－13 D．13【答案】A【分析】根据功与数量积的关系求解可得.【详解】因为，，，，所以，，，所以，故选：A.7．设，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件两边平方结合同角关系可求，结合同角关系求.【详解】因为，所以，，与异号．而已知，所以，．因为，所以取．故选：C.8．若函数在内单调递增，则a的最大值是(       )A． B． C． D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简f(x)解析式，求出f(x)的单调递增区间，与比较即可得a的最大值．【详解】．，，∴f(x)的增区间是，，∵f(x)在上单调递增，而0，∴f(x)的增区间k取0时为，满足0，∴a的最大值为．故选：D．二、多选题9．（       ）A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于【答案】ACD【分析】根据弧度的含义，判断2弧度的角是第二象限角，由此可判断答案.【详解】由于 ，故2弧度的角是第二象限角，则 ，故A正确，B错误； ， ，故,故C，D正确；故选：ACD10．已知向量与不共线，且，则下列结论中错误的是(       )A．与垂直 B．与垂直C．与垂直 D．与平行【答案】BCD【分析】ABC：验证两个向量的数量积是否为零即可判断；D：根据向量共线定理即可判断.【详解】对于A，∵，∴与垂直，故A正确；对于B，∵向量与不共线，∴，∴，故与不垂直，故B错误；对于C，∵向量与不共线，∴，故，∴与不垂直，故C错误；对于D，∵向量与不共线，∴不存在实数λ，使得，故与不平行，故D错误．故选：BCD．11．下列结论正确的是（　　）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用扇形面积公式可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.故选：BC.12．对于函数有下述结论，其中正确的结论有（       ）A．的定义域为B．是偶函数C．的最小正周期为D．在区间内单调递增【答案】AB【分析】对于A，由，且求解判断；对于B，由函数的奇偶性定义判断；对于C，由周期函数的定义判断；对于D，根据，判断.【详解】对于A，因为，且，所以且，，A正确．对于B，因为，所以为偶函数，B正确．对于C，由知，是周期函数，但最小正周期不为，C不正确，对于D，因为，，所以在区间内不单调递增．故选：AB．三、填空题13．在平行四边形中，，，，为的中点，则______．（用、表示）【答案】【分析】在平行四边形中，利用向量加法的运算法则以及平面向量基本定理进行运算处理．【详解】如图：．故答案为：．14．已知函数图象的一部分如图所示，则此函数的最小正周期是______．【答案】【分析】利用函数的图象确定的值，即可求出函数的周期【详解】由函数的最高点的纵坐标可得．将点代入中得，，即，因为，所以．又因为是函数的一个零点，且是图象递增由负到正穿过轴形成的零点所以，解得，所以函数的最小正周期是．故答案为：15．已知，，若与垂直，则实数k的值是___________.【答案】【分析】求出两个向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.【详解】由已知可得，，因为与垂直，则，解得.故答案为：.16．已知，为的最小正周期，向量，，且，则的值是_____________.【答案】6【分析】根据余弦函数的周期公式求得函数的最小正周期，即的值，进而根据，求得，切化弦后，再对目标式化简整理可得.【详解】因为为的最小正周期，所以，又因为，所以.由于，所以.故答案为：6.四、解答题17．已知函数的周期为，且，为正整数．(1)求的值；(2)设是的最小值，求函数的单增区间．【答案】(1)，3(2)，【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求出的取值范围，再根据，即可得解；（2）由（1）可得再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】(1)解：由，解得，又，得，．(2)解：由（1）可得，则就是．由，，解得，．故此函数的单调递增区间是，．18．设向量，，其中．(1)若，求的值；(2)若，的夹角为锐角，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）用坐标表示向量，利用坐标法求向量的模即可求解；（2）夹角为锐角，向量的数量积大于0，即可求的范围，另外需要考虑两向量平行的情况.【详解】(1)（1）因为，，所以．因此，即，解得．(2)（2）因为，的夹角为锐角，所以，得，解得．当，平行时，，，．显然时，，同向，夹角不为锐角，所以．故的取值范围是．19．李明回答解答“若，求的值”的过程如下：试类比上述解法，求当时，下列各式的值：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】利用“1”的代换和弦切互化法可一一求出（1）（2）（3）（4）中三角函数式的值.【详解】(1)原式．(2)原式．(3)原式．(4)原式．20．已知向量，，且.(1)求关于x的方程的实数根；(2)若函数最小值是－，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换，求得，解三角方程求x即可（2）利用余弦函数的定义域和值域求得的范围，再利用二次函数的性质，依据题意，分类讨论，求得正实数的值.【详解】(1).因为，所以，由可得所以，即故关于x的方程的实数根是；(2)由已知所以，由得当时，当且仅当时，与已知矛盾当时，当且仅当时，由，得.当时，当且仅当时，，由，得，与矛盾综上所述，21．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示.已知扇形AOB的圆心角，半径为200米.现需要N修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在半径OA，OB上，N在上.(1)求扇形AOB的弧长和面积；(2)设，平行四边形OMNH的面积为S.求S关于角θ的函数解析式，并求S的最大值.【答案】(1)米，平方米(2)，平方米【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式即可求解；（2）过N作NP⊥OA于P，过H作HE⊥OA于E，利用三角函数，求出和的长度，即可得出S关于角θ的函数，利用二倍角和辅助角公式化简解析式，结合三角函数的性质即可求解.【详解】(1)扇形AOB的弧长为(米)扇形AOB的面积为(平方米)(2)过N作NP⊥OA于P，过H作HE⊥OA于E，如图所示因为，所以，所以.于是，.因为，所以当即时，S取到最大值，且最大值为平方米.22．如图，在中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，． (1)求的值；(2)若恒成立，求实数的最小整数值．【答案】(1)3(2)2【分析】（1）利用向量的线性表示及向量共线的推论即得；（2）利用基本不等式可得，进而即得.【详解】(1)连接．因为，，，所以．因为，，共线，所以，．(2)显然，所以等价于，即．因为，当且仅当，即，时，取到最小值．于是，∴．故实数的最小整数值是2．