（暑假预习课时训练）-第六单元第2课时三角形的面积（同步练习）-小学数学五年级上册人教版

（暑假预习课时训练）-第六单元第2课时三角形的面积（同步练习）-小学数学五年级上册人教版

一、选择题

1．一个三角形的面积是24平方分米，底是3分米，高是（       ）分米。

A．8 B．16 C．36

2．下面四个问题的解决过程中，运用了“转化”思想方法的有（       ）。

①计算7.65÷0.85时，可以算765÷85

②正方形的面积公式S＝a·a可以写成S＝a2

③计算4.2×1.9时，先看成42×19，再在积中添上小数点

④用如图所示的方法推导三角形面积公式的过程

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④

3．两个等底等高的三角形，（       ）。

A．面积相等，形状相同

B．面积相等，形状不一定相同

C．面积和形状都不同

4．一个三角形的面积是，一条高，与这条高对应的底是（       ）。

A．4 B．2 C．8

5．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边是10cm，斜边上的高是（       ）cm。

A．2.4 B．3.6 C．4.8

6．一个平行四边形的底是2.4m，高是1m，与它等底等高的三角形的面积是（       ）m2。

A．1.2 B．2.4 C．4.8

7．两个完全一样的直角三角形一定可以拼出（       ）种下面所给的图形。

①长方形     ②平行四边形     ③直角三角形     ④等腰梯形

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高（       ）。

A．和平行四边形的高相等 B．是平行四边形高的一半

C．是平行四边形高的2倍 D．是平行四边形高的4倍

二、填空题

9．一个三角形的面积是3.6平方分米，和它等底等高的平行四边形的面积是(        )平方分米。

10．一个三角形的底是5dm，高是6dm，面积是(        )dm2，与它等底等高的平行四边形面积是(        )dm2。

11．一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等。如果平行四边形的底是，那么三角形的底是(      )。

12．一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的(        )倍。

13．一个三角形面积是24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是(        )cm。

14．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积和是75 m2，则平行四边形的面积是(        )m2，三角形的面积是(        ) m2。

15．两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是(        )平方厘米。

16．一个三角形的面积是5.5平方米，底是(        )米时，高是10米。

三、图形计算

17．求如图所示图形的面积。

18．求三角形的面积。

19．求阴影部分的面积。（单位：cm）

四、判断题

20．等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。(        )

21．下图中，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B。(        )

22．面积相等的三角形，形状一定相同。(        )

23．两个直角三角形可以拼成一个长方形。(        )

24．把一个三角形的高扩大到原来的4倍，底不变，它的面积就扩大到原来的4倍。(        )

五、解答题

25．如图，一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米，那么面积就增加1.5平方厘米。那么原来三角形的面积是多少平方厘米？

26．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是8dm。每平方米玻璃的价钱是72元，买这块玻璃要用多少钱？

27．一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？

28．街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？

29．在美丽乡村建设中，李大爷家要粉刷一面墙（如图），粉刷的面积是多少m2？

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高即可。

【详解】

24×2÷3

＝48÷3

＝16（分米）；

故答案为：B。

【点睛】

熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。

2．C

【解析】

【分析】

①计算7.65÷0.85时，将被除数和除数的小数点都向右移动两位，变为整数进行计算；

②正方形的面积公式S＝a·a，可以写成S＝a2，没有运用转化思想的方法。

③根据小数乘法的计算法则，计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积点右边起数出几位点上小数点。

④根据三角形面积公式的推导过程，把两个完.全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。由此推导出三角形的面积公式。

【详解】

根据分析可知，

①计算7.65÷0.85时，可以算765÷85，运用了“转化”思想的方法。

②正方形的面积公式S＝a·a，可以写成S＝a2，没有运用“转化”思想的方法。

③计算4.2×1.9时，先看成42×19，再在积中添上小数点，运用了“转化”思想的方法。

④用如图所示的方法推导三角形面积公式的过程，运用了“转化”思想的方法。

故答案为：C

【点睛】

在解决下面四个问题时，都是把新的知识转化为之前学过的知识，用学过的知识解决新的问题。

3．B

【解析】

【分析】

三角形面积＝底×高÷2，故等底等高的三角形面积相等。只有三边都相等的三角形，形状才会一定相等，据此可得出本题答案。

【详解】

两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相等。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查的是三角形的面积公式，解题的关键是熟练运用三角形面积公式，进而判断选项正误得出答案。

4．C

【解析】

【分析】

三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的底即可。

【详解】

（cm）

故答案为：C。

【点睛】

本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

5．C

【解析】

【分析】

可设它的斜边上的高为x厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，进行解答即可。

【详解】

解：设它的斜边上的高为x厘米。

10x÷2＝6×8÷2，

5x＝24

5x÷5＝24÷5

x＝4.8

故答案为：C

【点睛】

此题关键是根据三角形的面积的计算方法进行解答即可。

6．A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积公式S＝ah，可求得平行四边形的面积；根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积。

【详解】

2.4×1÷2

＝2.4÷2

＝1.2（m2）

故答案为：A

【点睛】

考查了平行四边形的面积计算方法，同时考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系。

7．B

【解析】

【分析】

两个完全一样的直角三角形一定可以拼出长方形、平行四边形，2种所给的图形。

【详解】

如图，拼出2种所给的图形。

故答案为：B

【点睛】

关键是熟悉各种平面图形的特点，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出一个更大的等腰直角三角形。

8．C

【解析】

【详解】

根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高可知，三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，由此得出一个三角形和一个平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形的2倍。

【解答】

设三角形、平行四边形的面积都是1，三角形、平行四边形的底都是1；

三角形的高：1×2÷1＝2

平行四边形的高：1÷1＝1

三角形的高是平行四边形的：2÷1＝2

所以一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。

故答案为：C

【点睛】

灵活运用三角形、平行四边形的面积公式，明确三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高与平行四边形的高的关系。

9．7.2

【解析】

【分析】

等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2即可。

【详解】

3.6×2＝7.2（平方分米）

【点睛】

平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。

10．     15     30

【解析】

【分析】

先依据三角形的面积公式即可求解；又因三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可求出平行四边形的面积。

【详解】

5×6÷2

＝30÷2

＝15（dm2）

15×2＝30（dm2）

【点睛】

解答此题的主要依据是：三角形的面积的计算方法，等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。

11．9.6

【解析】

【分析】

平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，当平行四边形与三角形面积相等，高也相等时，则三角形的底是平行四边形底的2倍，据此解答即可。

【详解】

4.8×2＝9.6（cm）

【点睛】

本题考查三角形、平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形、平行四边形的面积计算公式。

12．2

【解析】

【分析】

此题没有三角形底和高的数值信息。可假定原三角形的底为2，高为1，得三角形面积是1；据题意，面积扩大后三角形面积是：1×2＝2，高不变，底＝2×2÷1＝4。据此解答。

【详解】

假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：

2×1÷2

＝2÷2

＝1

面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：

2×2÷1

＝4÷1

＝4

4÷2＝2

底要扩大到原来的2倍。

【点睛】

本题采用赋值法计算。假定一些量的具体数值（数值要用方便题目的计算），再根据要求进行数值运算，是解答本题的关键。

13．6

【解析】

【分析】

根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。

【详解】

24×2÷8

＝48÷8

＝6（cm）

【点睛】

灵活运用三角形的面积计算公式是解题的关键。

14．     50     25

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，可以看作三角形的面积是1份，平行四边形的面积是2份；已知它们的面积和是75 m2，除以总份数（2＋1）份，求出一份数，即三角形的面积，再乘2，就是平行四边形的面积。

【详解】

三角形的面积：

75÷（2＋1）

＝75÷3

＝25（m2）

平行四边形的面积：25×2＝50（m2）

【点睛】

掌握等底等高的平行四边形与三角形的面积之间的关系是解题的关键。

15．15

【解析】

【分析】

根据两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积就是两个三角形面积的和，列式解答即可得到答案。

【详解】

30÷2＝15（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查的是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积就为两个三角形面积之和。

16．1.1

【解析】

【分析】

根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积是5.5平方米，高是10米，用面积除以高再乘2即可求出底边长。

【详解】

5.5÷10×2

＝0.55×2

＝1.1（米）

【点睛】

此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。

17．24cm2

【解析】

【分析】

根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】

8×6÷2

＝48÷2

＝24（cm2）

18．6平方厘米

【解析】

【分析】

根据三角形的面积底×高÷2，求出面积即可。

【详解】

3×4÷2

＝12÷2

＝6（平方厘米）

答：三角形的面积是6平方厘米。

19．22.5cm2

【解析】

【分析】

观察发现阴影部分的高是9cm，底是15－10＝5cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积即可。

【详解】

（cm2）

20．√

【解析】

【分析】

根据三角形的面积底高，可知：等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等，据此解答即可。

【详解】

等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。

故答案为：√

【点睛】

熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。

21．√

【解析】

【分析】

如图，三角形A＝三角形CDF－三角形OCF，三角形B＝三角形CEF－三角形OCF， 三角形CDF和三角形CEF等底等高，面积相同，阴影A和阴影B相当于从面积相等的两个三角形中减去同一个三角形的面积，剩余面积相等，据此分析。

【详解】

根据分析，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B，说法正确。

故答案为：√

【点睛】

关键是掌握三角形面积公式，三角形面积＝底×高÷2。

22．×

【解析】

【分析】

三角形面积＝底×高÷2，两个三角形的面积相等，说明它们底和高的乘积相等，据此判断。

【详解】

面积相等的三角形，说明它们底和高的乘积相等，形状不一定相同。

故答案为：×

【点睛】

本题考查三角形的面积公式，三角形面积＝底×高÷2。

23．×

【解析】

【分析】

两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

只有完全相同的两个直角三角形才可以拼成长方形。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查平面图形的切拼，明确只有完全相同的两个直角三角形才可以拼成长方形是解题的关键。

24．√

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式底高，高扩大到原来的4倍，底不变，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，积也扩大到原来的4倍，据此解答。

【详解】

把一个三角形的高扩大到原来的4倍，底不变，它的面积就扩大到原来的4倍。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】

本题考查了三角形的性质。

25．7.5平方厘米

【解析】

【分析】

根据题图可知，增加的阴影部分也为三角形，这个三角形的底为1厘米，面积为1.5平方厘米，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出增加的三角形的高，也就是原来三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。

【详解】

1.5×2÷1×5÷2

＝3÷1×5÷2

＝15÷2

＝7.5（平方厘米）；

答：原来三角形的面积是7.5平方厘米。

【点睛】

熟记三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。

26．36元

【解析】

【分析】

根据三角形面积＝底×高÷2，先求出玻璃面积，统一单位，用玻璃面积×每平方米价格即可。

【详解】

12.5×8÷2＝50（dm2）

50 dm2＝0.5m2

0.5×72＝36（元）

答：买这块玻璃要用36元钱。

【点睛】

关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。

27．96吨

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这块麦田的面积是多少平方米，再换算成公顷，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答。

【详解】

800×400÷2

＝320000÷2

＝160000（平方米）

＝16（公顷）       

16×6000＝96000（千克）＝96（吨）

答：这块地能收小麦96吨。

【点睛】

此题主要考查三角形的面积公式在实际生活中的应用，注意面积单位之间的换算。

28．9522元

【解析】

【分析】

根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形绿地的面积，然后用该绿地的面积乘每平方米草皮的价钱即可。

【详解】

15×13.8÷2×92

＝207÷2×92

＝103.5×92

＝9522（元）

答：这块绿地花了9522元。

【点睛】

本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。

29．34.5m2

【解析】

【分析】

粉刷的部分面积等于三角形面积加上长方形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽即可解答。

【详解】

6×5＋6×（6.5－5）÷2

＝30＋6×1.5÷2

＝30＋9÷2

＝30＋4.5

＝34.5（m2）

答：粉刷的面积是34.5m2。

【点睛】

本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，再计算。