（暑假预习课时训练）-第五单元第2课时方程的意义与等式的性质（同步练习）-小学数学五年级上册人教版

这是一份（暑假预习课时训练）-第五单元第2课时方程的意义与等式的性质（同步练习）-小学数学五年级上册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面各式中，是方程的是（ ）。
A．5×3＝15B．＋5C．3＋2＝63
2．王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克13元，苹果每千克多少元？下列数量关系中错误的是（ ）。
A．苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价
B．（苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价
C．总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量
D．总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量
3．表示等式与方程的关系，下图正确的是（ ）。
A．B．C．D．
4．如果x＝y，下列等式错误的是（ ）。
A．x÷5＝y÷5B．x－10＝y－4－6C．x×2÷6＝y÷2×6D．x＋10＝y＋10
5．如果，那么x（ ）y。
A．大于B．小于C．等于D．大于或等于
6．观察下图：如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个（ ）。
A．桃B．苹果C．梨D．无法确定
7．已知△＋△＋○＝19，△＋○＝12，那么△和○分别是（ ）。
A．7和6B．7和5C．6和7
8．运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）。
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
二、填空题
9．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号）
10．如下图，此时天平已经平衡了，根据天平两边物体的质量列出的方程是( )。
11．如图中，把1个西瓜换成2个菠萝，这样( )个菠萝就是12千克，1个西瓜重( )千克。
12．如果，那么根据等式的性质：( )；2m×d＝（n＋3）×( )。
13．如果a＝b，那么a－3＝b－( )，5a＝b＋( )。
14．张大爷有小猪小牛出售，3头猪2头牛共需12000元，3头牛2头猪共需13000元，1头猪( )元，1头牛( )元。
15．根据等式的性质在（ ）里填运算符号，在横线上填数。
（1）x＋31＝57，x＋31－31＝57( )_________；
（2）x÷4＝1.9；x÷4×4＝1.9( )_______。
16．由2＋X＝8可得2＋X－2＝8－2，这是根据等式两边都( )，等式仍然成立。
三、判断题
17．是方程。( )
18．方程都是等式，但等式不都是方程。( )
19．若3x＋y＝8，则9x＋3y＝24。( )
20．方程两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。( )
21．如果a＝b，那么a÷5＝b÷5。( )
四、解答题
22．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？
23．学校买来4张桌子和9把椅子，共用去546元。一张桌子的价钱和3把椅子的价钱正好相等，则桌子和椅子的单价分别是多少元？
24．一家冷饮点规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水。老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水。问每个学生能喝到一瓶汽水吗？
25．小华买了1个文具盒和2支钢笔共花24元，买一个文具盒的钱可以买2支钢笔。1个文具盒和1支钢笔各多少元？（先画图，再解答。）
26．小英与爸爸的年龄和是53岁，小英年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁。小英多少岁？爸爸多少岁？
27．已知△－○＝2，○＋○＋△＋△＋△＝56。求△和○的值。
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】
A．5×3＝15，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
B．＋5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C．3＋2＝63，既含有未知数又是等式，所以是方程。
故答案为：C
【点睛】
掌握方程的意义是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
单价×数量＝总价，基本数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，在此基础根据乘法分配律和加法各部分之间的关系还能转化出另外的数量关系，据此分析。
【详解】
A． 苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，数量关系正确；
B． （苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价，数量关系错误；
C． 总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量，数量关系正确；
D． 总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量，数量关系正确。
故答案为：B
【点睛】
关键是理解单价、数量、总价之间的关系。
3．B
【解析】
【分析】
根据等式与方程的关系，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
等式应该包含方程，所以B选项正确。
故答案为：B
【点睛】
本题考查等式与方程的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】
A．因为x＝y，根据等式的性质2，在方程两边同时除以5，等式仍然成立。所以x÷5＝y÷5正确。
B．因为x－10＝y－4－6可变形为x－10＝y－10，根据等式的性质1，在方程两边同时减去10，等式仍然成立，所以原等式正确。
C．x×2÷6＝y÷2×6不符合等式的性质，所以错误。
D．x＋10＝y＋10，根据等式的性质1，在方程两边同时加上10，等式仍然成立，所以原式子正确。
故答案为：C
【点睛】
本题考查等式的性质，熟练运用等式的性质是解题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
利用等式的性质1方程两边同时减去5，再同时减去y，即可求得x和y的大小关系。
【详解】
两边同时减去5得，，则；两边同时减去y得，，则，所以x＞y。
故答案为：A
【点睛】
熟练运用等式的性质1是求出x和y大小关系的关键。
6．C
【解析】
【分析】
1个桃的质量＝1个苹果的质量，根据等式的性质，天平左边增加了1个梨，右边也得增加1个梨，据此解答。
【详解】
由分析得，
如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个梨。
故选：C
【点睛】
此题考查的是等式的性质的应用，掌握等式两边同时加或减去同一个数（0除外），等式仍然成立是解题关键。
7．B
【解析】
【分析】
已知△＋○＝12，△＋△＋○＝19，根据等量代换即可求出△的值，然后把△的值代入到△＋○＝12中即可求出○的值，据此解答即可。
【详解】
△＋△＋○＝19
△＋（△＋○）＝19
△＋12＝19
由上可知，△＝19－12，则△＝7。
△＋○＝12
7＋○＝12
由上可知，○＝12－7，则○＝5。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查等量代换，把题中的△与○的和看作一个整体是解答本题的关键。
8．C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，一一分析各个选项的正误即可。
【详解】
A．如果，那么，所以原说法错误；
B．如果，那么，所以原说法错误；
C．如果，那么，所以原说法正确。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式两边仍然相等。
9． ①② ①
【解析】
【分析】
含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】
在①、②、③、④中，是等式的有①、②；是方程的有①。
【点睛】
此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
10．2x＋20＝100（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题图，可知天平左边物体的质量＝天平右边物体的质量，即2x＋20＝100，据此解答即可。
【详解】
天平平衡，根据天平两边物体的质量列出的方程是2x＋20＝100（答案不唯一）。
【点睛】
本题较易，考查了列简易方程的知识点。
11． 6 4
【解析】
【分析】
由题意可知，一个西瓜的重量等于两个菠萝的重量，则三个西瓜的重量等于12kg，进而可求出一个西瓜的重量，也就是6个菠萝的重量就是12kg。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
12÷3＝4（kg）
把1个西瓜换成2个菠萝，这样6个菠萝就是12千克，1个西瓜重4千克。
【点睛】
本题考查等量代换，明确一个西瓜的重量等于两个菠萝的重量是解题的关键。
12． n＋3 2d
【解析】
【分析】
等式的性质：等式两边同时加上或同时减去、同时乘上或同时除以一个数除外），两边仍相等，据此解答即可。
【详解】
m÷5＝（n＋3）÷5，2m×d＝（n＋3）×2d
【点睛】
此题主要考查了等式性质的意义及运用。
13． 3 4a
【解析】
【分析】
根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】
如果a＝b，那么a－3＝b－3；
因为5a＝a＋4a，a＝b，所以5a＝b＋4a
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握等式的性质及应用。
14． 2000 3000
【解析】
【分析】
让12000加上13000求解5头猪和5头牛的总价是多少，让总价除以5即可求解一头牛和一头猪的总价，然后乘2求解2头牛和2头猪的总价，让已知的3头猪2头牛总价减去求解2头牛和2头猪的总价即可求解1头猪的价格，进而让一头牛和一头猪的总价减去1头猪的价格即可求解牛的价格，据此解答。
【详解】
5头牛和5头猪：12000＋13000＝25000（元）
1头猪和1头牛：25000÷5＝5000（元）
2头牛和2头猪：5000×2＝10000（元）
1头猪：12000－1000＝2000（元）
1头牛：5000－2000＝3000（元）
【点睛】
本题考查等量代换，掌握找到相等的量是解题的关键。
15． － 31 × 4
【解析】
【分析】
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答。
【详解】
（1）由等式的性质1可知，方程两边同时减去31，x＋31－31＝57（－）31；
（2）由等式的性质2可知，方程两边同时乘4，x÷4×4＝1.9（×）4。
【点睛】
熟练掌握等式的性质是解答题目的关键。
16．同时减2
【解析】
【分析】
等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等；据此进行填空即可。
【详解】
由2＋X＝8可得2＋X－2＝8－2，这是根据等式两边都同时减2，等式仍然成立。
【点睛】
熟练掌握等式的性质是解答此题的关键。
17．√
【解析】
【分析】
方程是含有未知数的等式，据此判断。
【详解】
，含有未知数x，是用“＝”连接的等式，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题考查方程的认识，知道方程和等式的区别，方程一定是等式，等式不一定是方程。
18．√
【解析】
【分析】
方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】
方程都是等式，但等式不都是方程，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
关键是理解方程的意义，含有未知数的等式叫做方程。
19．√
【解析】
【分析】
等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】
若，则等式两边同时乘3，可以得到9x＋3y＝24。
故答案为：√
【点睛】
此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
20．×
【解析】
【分析】
依据等式的性质：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立即可求解。
【详解】
等式的性质是：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立，
题干中没说0除外。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查学生对于等式的性质的掌握情况。
21．√
【解析】
【分析】
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。
【详解】
如果a＝b，等式两边同时除以5，左右两边仍然相等。那么a÷5＝b÷5。
故答案为：√
【点睛】
掌握等式的性质是解题的关键。
22．6元
【解析】
【分析】
根据题意列出数量关系：1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；①×2－②，就可以求出1千克桃的价格，进而就能求出：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是多少。
【详解】
1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；
2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；
①×2得：2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋4千克桃的价格＝10元③；
③－②得：3千克桃的价格＝6元，
1千克桃的价格＝2元，
把1千克桃的价格＝2元，代入②，得
2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＝2元，
则：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是：
2＋2×2
＝2＋4
＝6（元）
答：买苹果2千克，梨1千克，桃2.5千克需6元。
【点睛】
此题考查的是等量代换的应用，解答此题的关键是：由题意列出等量关系式，先求出桃的价格，利用等量代换的方法就能轻松求解。
23．78元；26元
【解析】
【分析】
由1张桌子和3把椅子的价钱正好相等可知，9把椅子的价格和9÷3＝3张桌子的价格相等，所以买4张桌子、9把椅子共用546元即买4＋3张桌子共用546元，由此可求出每张桌子的价格，再求出椅子的单价。
【详解】
9÷3＝3（张）
546÷（4＋3）
＝546÷7
＝78（元）
78÷3＝26（元）
答：则桌子和椅子的单价分别是78元、26元。
【点睛】
解答本题的关键是把买9把椅子代换成买3张桌子，然后根据总价÷数量求出每张桌子的价格。
24．能喝到
【解析】
【分析】
第一：先喝24瓶汽水，这24个空瓶可以换24÷4＝6（瓶）；
第二：喝完了6瓶，产生6个空瓶，可以换6÷4＝1（瓶）剩下2个空瓶；
第三：喝完了1瓶，产生1个空瓶和原来的2个空瓶，总共是3个空瓶，这时要想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好加上原来的3个空瓶，再换1瓶汽水，喝完了以后还给他，所以最后再喝1瓶。
【详解】
由分析得：
24＋6＋1＋1＝32（瓶）
答：每个学生都能喝到汽水。
【点睛】
此题解题的关键是：到最后剩下3个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量。
25．见详解
【解析】
【分析】
先根据题意画图；也就是买4支钢笔花了24元，因此用24除以4就是1支钢笔的价钱，再用钢笔的价钱乘2就是一个文具盒的价钱，依此解答。
【详解】
画图如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1个文具盒12元，1支钢笔6元。
【点睛】
此题考查的是经济问题的计算，先根据题意画出线段图是解答此题的关键。
26．11岁；42岁
【解析】
【分析】
根据题意可知：
小英的年龄＋爸爸的年龄＝53岁
小英的年龄×4－爸爸的年龄＝2岁
即小英的年龄×5＝55，因此用55除以5就是小英的年龄，再用53岁减去小英的年龄就是爸爸的年龄，依此计算。
【详解】
53＋2＝55（岁）
4＋1＝5
55÷5＝11（岁）
53－11＝42（岁）
答：小英11岁，爸爸42岁。
【点睛】
此题考查的是等量代换问题的计算，先找出题目中的等量关系是解答此题的关键。
27．△是12，○是10
【解析】
【分析】
△相当于是○加上2，那么3个△相当于是3个○加上6，56减去6得到50，相当于是5个○，求出○是10，然后求△。
【详解】
答：△是12，○是10。
【点睛】
本题考查的是等量代换，也可以用△表示○，然后先求出三角形所表示的数值。