第二单元因数与倍数易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

第二单元因数与倍数易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

一、选择题

1．下列数中，（       ）是8的倍数。

A．2 B．12 C．24 D．36

2．自然数中，凡是9的倍数的数都是（       ）。

A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数

3．正方形的边长是质数，它的面积是（       ）。

A．合数 B．质数 C．既不是质数也不是合数

4．5＋b的和是偶数，b一定是（       ）。

A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数

5．在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这些数中，质数有（       ）。

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．关于“偶数和奇数”下列说法错误的是（       ）。

A．整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 B．一个整数，如果不能被2整除，那么它一定是奇数。

C．两个奇数的和一定是偶数。 D．两个偶数的和一定是奇数。

7．下面四个数字中，“□”代表数字0，“△”代表1－9中的任意一个数字，一定是2、3、5的公倍数的是（       ）。

A．△△□□ B．△△□△ C．△△△□ D．△□△△

8．用数字卡片、、组成的所有三位数一定都是（       ）的倍数。

A．5 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数最大是(        )，最小是(        )。

10．a□b是一个三位数，已知a＋b＝13，且a□b是3的倍数，口中可填的数有(        )，共(        )个。

11．1～20这20个自然数中，奇数有(        )个，偶数有(        )个，质数有(        )个，合数有(        )个。

12．24的全部因数有(        )，在这些数中，既是质数又是偶数的有(        )。

13．在4×8＝32中，32是4和8的(      )数，4和8是32的(      )数。

14．一个三位数，既是5的倍数，也是2的倍数，又有因数3，这个数最小是(        )，最大是(        )。

15．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是24cm，面积是(          )。

16．10以内的质数有(        )，从中任选3个组成一个三位数，使它同时是2和3的倍数，这个三位数是(        )。

三、判断题

17．20的因数一共有6个。(        )

18．在3×8＝24中，3、8都是因数。(        )

19．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。(        )

20．个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。(        )

21．两个合数的最小公倍数一定不是这两个数的积。(        )

四、解答题

22．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？

23．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？

24．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。

25．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。

26．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？

27．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

判断一个数是不是8的倍数，要看这个数能不能被8整除，如果能被8整除，这个数就是8的倍数。据此判断。

【详解】

A．2不能被8整除，所以2不是8的倍数；

B．12不能被8整除，所以12不是8的倍数；

C．24能被8整除，所以24是8的倍数；

D．36不能被8整除，所以36不是8的倍数。

故答案为：C

【点睛】

此题的解题关键是掌握如何判断一个数是不是8的倍数的方法。

2．D

【解析】

【分析】

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

是9的倍数的数也是3的倍数，所以凡是9的倍数的数都是合数。

故答案为：D

【点睛】

本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。

3．A

【解析】

【分析】

除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，正方形的面积＝边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这两个质数，因此，它的面积一定是合数。

【详解】

由于正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的面积是两个质数相乘的积；

根据合数的意义可知，它的面积一定是合数

故答案为：A

【点睛】

质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数。

4．D

【解析】

【分析】

根据奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

因为5是奇数，5＋b的和是偶数，所以b一定是奇数。

故答案为：D

【点睛】

本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。

5．C

【解析】

【分析】

一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，1既不是质数也不是合数。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

质数有2、3、5、7，共4个。

故答案为：C

【点睛】

本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。

6．D

【解析】

【分析】

根据偶数与奇数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。

【详解】

A．如：2×3＝6，6是偶数，所以整数中是2的倍数的数叫做偶数说法正确；

B．如：5÷2＝2……1，所以一个整数，如果不能被2整除，那么它一定是奇数说法正确；

C．如：3＋3＝6，两个奇数的和一定是偶数说法正确；

D．如：2＋4＝6，6是偶数，所以两个偶数的和一定是奇数说法错误。

故答案为：D

【点睛】

本题考查奇数和偶数的认识和奇偶数的运算。

7．C

【解析】

【分析】

根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数一定是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。

【详解】

A．△△□□，假设△＝1，这个数是1100，1100不是3的倍数；

B．△△□△，个位上是△，不是0，这个数不满足同时是2、5的倍数；

C．△△△□，无论△表示1－9中的哪一个数，它都具备了3的倍数的特征，而且个位上是0，所以这个数一定是2、3、5的公倍数；

D．△□△△，个位上是△，不是0，这个数不满足同时是2、5的倍数。

故答案为：C

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征。

8．C

【解析】

【分析】

写出用数字卡片、、组成的所有三位数，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】

用数字卡片、、组成的三位数有：345、354、435、453、534、543，3＋4＋5＝12，用数字卡片、、组成的所有三位数一定都是3的倍数。

故答案为：C

【点睛】

关键是掌握3的倍数的特征。

9．     72     9

【解析】

【分析】

求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。

求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。

可分别写出72的因数和9的倍数，并在这些数字中找到符合题意的数字。

【详解】

9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81…

72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。

其中既是9的倍数，又是72的因数有：9、18、36、72。

所以这个数最大是72，最小是9。

【点睛】

此题主要考查因数和倍数的求法，另外此题还可利用“一个数的最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身”来求解。

10．     2、5、8     3##三

【解析】

【分析】

已知a＋b＝13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。

【详解】

15－13＝2，满足要求；

18－13＝5，满足要求；

21－13＝8，满足要求；

24－13＝11，不满足要求，所以方框中可以填的数有2、5、8，共有3个。

【点睛】

3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。

11．     10     10     8     11

【解析】

【分析】

在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数，它就是偶数。一个数，除了1和它本身两个因数，没有别的因数，就是质数；一个数，除了一和它本身，还有别的因数的数，就是合数。据此解答。

【详解】

1～20这20个自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。

【点睛】

掌握奇数、合数、偶数、质数的概念是解答本题的关键。

12．     1，2，3，4，6，8，12，24     2

【解析】

【分析】

根据求一个数因数的方法，求出24的因数，然后再根据质数和偶数的定义解答即可。

【详解】

由分析可知：

24的全部因数有1，2，3，4，6，8，12，24，在这些数中，既是质数又是偶数的有2。

【点睛】

本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。

13．     倍     因

【解析】

【分析】

只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

【详解】

在4×8＝32中，32是4和8的倍数，4和8是32的因数。

【点睛】

掌握因数和倍数的意义是解题的关键，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义。

14．     120     990

【解析】

【分析】

根据既是2和5的倍数，又有因数3的数的个位上是0，各个数位上数的和是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数百位上是1，十位上是2，个位上是0，是120；最大的三位数的十位和百位是9，个位是0。

【详解】

既是2和5的倍数，又有因数3的最小三位数是120，最大三位数是990。

【点睛】

此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征，记住特征，灵活解答。

15．35cm2##35平方米

【解析】

【分析】

长方形的周长为24cm，则长与宽的和为12cm。因为长和宽都是质数，可以在10以内的质数中，找出和为12的两个，就是这个长方形的长和宽，便可求出面积。

【详解】

24÷2＝12（cm）

12＝5＋7

即长为7cm，宽为5cm。

5×7＝35（cm2）

【点睛】

本题考查质数的应用。熟记10以内的质数是解答此题的关键。

16．     2、3、5、7     732

【解析】

【分析】

一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。

【详解】

10以内的质数有2、3、5、7，从中任选3个组成一个三位数，使它同时是2和3的倍数，这个三位数是732。

【点睛】

本题考查2、3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。

17．√

【解析】

【分析】

根据找配对的方法找出20的因数，看是否是6个。

【详解】

20＝1×20＝2×10＝4×5

所以20的因数有：1、2、4、5、10、20。

故答案为：√。

【点睛】

掌握找一个数因数的方法是解答本题的关键。

18．×

【解析】

【分析】

因为3×8＝24，则24是3和8的倍数，3和8是24的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，据此解答即可。

【详解】

据分析可知：在3×8＝24中，3、8都是因数，此说法错误。

故答案为：×

【点睛】

熟练掌握因数和倍数的意义是解答本题的关键。

19．√

【解析】

【分析】

根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。

【详解】

根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。

故答案为：√

【点睛】

此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。

20．√

【解析】

【分析】

根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此解答。

【详解】

根据分析，要想同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0。所以个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。

故答案为：√

【点睛】

此题的解题关键是掌握2和5的倍数特征。

21．×

【解析】

【分析】

求两个数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的

乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两

个数公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个合数的最小公倍数不一定是这两个数的

积；由此判断即可。

【详解】

假设这两个合数是4和6，那它们的最小公倍数是12，而不是这两个数的积。

故答案为：×

【点睛】

解决此题要考虑两个数之间的三种关系，进而确定是否正确。

22．不亮；亮

【解析】

【分析】

弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。

【详解】

拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；

拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的；

拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的；

答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。

【点睛】

完成本题的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。

23．3个

【解析】

【分析】

5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。

【详解】

20－17＝3（个）

答：至少再来3个人才能正好分完。

【点睛】

关键是掌握5的倍数的特征。

24．见详解

【解析】

【分析】

因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。

【详解】

60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，小明一定做错了。

【点睛】

此题考查的是倍数的应用，解答此题关键是明确总根数是偶数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数。

25．不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。

【解析】

【分析】

钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。

【详解】

不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。

【点睛】

判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。

26．64本、80本或96本

【解析】

【分析】

根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。

【详解】

16×4＝64（本）

16×5＝80（本）

16×6＝96（本）

答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。

【点睛】

掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。

27．115平方厘米或187平方厘米

【解析】

【分析】

先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

【详解】

长、宽之和：56÷2＝28（厘米）

28＝5＋23

28＝11＋17

所以长方形的长是13厘米，宽是5厘米或长是17厘米，宽是11厘米。

长方形的面积：

23×5＝115（平方厘米）

17×11＝187（平方厘米）

答：这个长方形的面积大约是115平方厘米或187平方厘米。

【点睛】

灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。