【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-追及问题-人教版

这是一份【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-追及问题-人教版，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-追及问题-人教版一、填空题1．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。那么丙追上乙比丁追上丙晚了(      )分钟。2．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，(      )小时后，三船再次相会在一起。3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，(      )分钟能追上。4．快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶(          )千米。5．两辆汽车同时从A地开往相距80千米处的B地。 （1）从图中可以看出(      )先到达B地，提前(      )分钟到达。（2）甲车的速度是每小时(      )千米，乙车的速度是每小时(      )千米。（3）两辆汽车同时出发(      )小时后，两车相距15千米。6．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地．甲车先出发 2 小时，乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地．如果乙车时速增加 8 千米，那么，出发后 4 小时可追上甲车．A 地与 B 地的距离是(      )千米.二、解答题7．甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲？  8．A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？  9．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？  10．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？  11．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？    12．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？   13．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？   14．静水中甲乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？  15．甲、乙两船分别从A港顺水而上，静水中甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？   16．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？     17．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？   18．暑假里飞飞与爸爸到海上公园划船，他们沿海向上游划行，一阵风吹来，飞飞的太阳帽被刮到身后，当他们发现并调过船头时，帽子与船已经相距600米，假定小船在静水中的速度是每分钟100米，水流速度是每分钟30米，那么，父子俩追回太阳帽要多长时间？    19．甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒，甲火车长180米，车速是每秒25米，乙车速是每秒17米，乙火车长多少米？   20．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？   21．狗、兔进行 3000m 赛跑，狗离终点还有 500m 时，兔离终点还有 1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？
参考答案：1．50【解析】【分析】根据上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，可以得到丁、丙、甲的关系；再根据11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲，可以得到丁、乙、甲的关系；根据得到的两个关系式即可求解。【详解】上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲；从10：30到11：30，经过1小时，从10：30到11：45，经过小时；，记作①式； 11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲从11：00到11：30，经过小时，从11：00到12：00，经过1小时；，记作②式；根据①②两个式子，可以得到：，也就是 ，记作③式； 丙追上乙比丁追上丙晚的时间可以表示为：，结合③式，可以得到 小时；小时也就是50分钟。 【点睛】本题考查的是多人追及问题，分析每两个人之间的关系是求解问题的关键。2．15【解析】【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。【详解】  （小时）（小时） 所以15小时后，三船再次相会在一起。 【点睛】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。3．45【解析】【分析】不论是哪种情况，当小亮出发时，两人的距离是不变的，而小明的速度也是不变的，小明的速度相当于的牛吃草问题中的草速，小亮出发时两人的距离相当于是原草量，按照牛吃草问题求解即可。【详解】小明在小时内走了千米，那么小明的速度为（千米/时）；追及距离为：（千米）汽车去追的话需要：（小时）小时（分钟）所以45分钟能追上。 【点睛】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合，解题的关键在于转化，寻求其与牛吃草问题的联系。4．19【解析】【分析】快、中、慢三辆车与骑车人的路程差都是一样的。设骑车人的速度为x千米/时，则列方程为（24－x）× ＝（20－x）× ，求出骑车人的速度为14千米/时。快（慢）车与骑车人的路程差为（24－14）×＝1（千米），1÷ ＝5（千米/时）求出慢车与骑车人的速度差，最后求慢车的速度14＋5＝19（千米/时）。【详解】解：设骑车人的速度为x千米/时。（24－x）× ＝（20－x）×－x＝－xx＝14路程差：（24－14）×＝1（千米）速度差：1÷ ＝5（千米/时）慢车的速度14＋5＝19（千米/时）【点睛】找准追及问题中的速度差和路程差是解题的关键。5．     甲     20     80     60     【解析】【分析】（1）甲6；40到达，乙7：00到达，所以甲先到的，甲比乙快20分钟（2）到6：40时，甲、乙正好都行驶1小时，这时甲的路程是80千米，乙的路程是60千米；（3）甲比乙每小时快80－60＝20千米，两车相距15千米时，表示甲比乙一共多行驶15千米，则用路程15千米除以速度20千米即可求出需要的时间。【详解】（1）甲车先到达；7：00－6：40＝20（分钟）所以甲比乙提前20分钟到达。（2）80÷（6：40－5：40）＝80（千米/时）60÷（6：40－5：40）＝60（千米/时）（3）15÷（80－60）＝15÷20＝（小时）【点睛】主要考查行程问题，根据题目中的问题从复式折线统计图中找到相关的信息，找准对应的量是解决此题的关键，时间＝路程÷速度。6．560【解析】【详解】略7．50分钟【解析】【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了米。乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲米，那么经过分钟，乙会追上甲。【详解】（米）（米）（分钟）答：乙出发50分钟后追上了甲。【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。8．130秒【解析】【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，速度差是米/秒，所以追及时间是秒。【详解】（米）（秒）答：甲出发130秒后可以追上乙。【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。9．1080千米【解析】【分析】速度×时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离．【详解】（30×9）÷（12﹣9）×12=270÷3×12=90×12=1080（千米）答：甲、乙两地相距1080千米．10．（1）19秒；（2）171秒【解析】【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。11．（1）36小时；（2）72小时【解析】【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下：由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。【详解】（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：2×90÷（30－25）＝2×90÷5＝36（小时）答：出发36小时，甲第一次追上乙。（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：4×90÷（30－25）＝4×90÷5＝72（小时）答：出发72小时，甲第二次追上乙。【点睛】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。12．5小时；10小时【解析】【分析】如图：从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：60÷（21－9）＝60÷12＝5（小时）从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：2×60÷（21－9）＝2×60÷12＝10（小时）答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。【点睛】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。13．72千米【解析】【分析】先求出乙船逆水行驶2小时的路程，再由追及时间＝路程÷速度差求出甲船追上乙船的时间，再根据路程＝逆水速度×时间，求出甲船行驶的路程，就是乙船的离岗距离。【详解】乙船出发2小时的路程：（12－3）×2＝9×2＝18（千米）甲船追上乙船所用时间：18÷（15－12）＝18÷3＝6（小时）乙船行驶总路程：（15－3）×6＝12×6＝72（千米）答：当甲船追上乙船时，乙船离开A港72千米。【点睛】本题考查追及问题，关键是理解并灵活运用公式：逆水船速＝静水船速－水速，追及时间＝路程÷速度差，路程＝速度×时间。14．11小时【解析】【分析】先求出乙船顺水开出2小时行驶的路程，再根据追及问题求出甲船追上乙船的时间。【详解】（18＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝11（小时）答：甲开出11小时可追上乙。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差15．252千米【解析】【分析】此题为追及问题，追及时间＝路程÷速度差，要求追及时间，需要知道甲船开始出发时与乙船的距离和两船的速度差，两船距离是乙船顺水行驶2小时的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因为都是顺水行驶，速度差为18－15＝3（千米/小时），据此求出追及时间，再将甲船的顺水速度乘以追及时间求出甲船行驶的路程，就是乙船离开A港的距离。【详解】甲船追上乙船所用时间：（15＋3）×2÷（18－15）＝18×2÷3＝36÷3＝12（小时）乙船离开A港的距离：（18＋3）×12＝21×12＝252（千米）答：甲船追上乙船时，乙离开A港252千米。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，易错点是求乙船离开A港的距离不能直接用追及时间乘以乙船的顺水速度求出，还需再加上乙船早出发2小时行驶的路程，或者用甲的顺水速度乘以追及时间。关于流水行船问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差相遇时间＝路程÷速度和16．11小时【解析】【分析】乙船先开出的2小时行驶了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船开出时，两船相距44千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶22－18＝4（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。【详解】（18＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝44÷4＝11（小时）答：甲船11小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差17．6小时；42小时【解析】【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小时）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小时）答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。18．6分钟【解析】【分析】根据“他们沿海向上游划行”知飞飞和爸爸在逆水划行，因此掉过头追帽子的过程是顺水划行，船的顺水速度＝船速＋水速，而帽子也在随水速移动，故此时追及速度＝船的顺水速度－水速，再根据时间＝路程÷速度，即可求解。【详解】600÷（100＋30－30）＝600÷100＝6（分钟）答：父子俩追回太阳帽要6分钟。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，解题关键是明确是逆水行船还是顺水行船，逆水船速＝船速－水速，顺水船速＝船速＋水速，追及时间＝路程差÷速度差。19．300 米【解析】【分析】甲火车从后面追上到完全超过乙火车的路程差是甲、乙两列火车的车长之 和，还知道追及时间是60 秒，甲、乙两列火车的速度差25—17＝8（米/ 秒）， 根据追及问题的基本公式路程差＝追及时间×速度差，即可求出甲、乙两列火车车长之和，再减去甲车的车长就可以求出乙车的车长。【详解】60×（25—17）—180 ＝60×8—180＝300（米）答：乙火车长 300 米。【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要理解追及问题的基本公式：路程差＝追及时间×速度差。20．12米【解析】【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4解：设乙到达终点时，比丙领先x m。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：将比丙领先12米。【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。21．600米【解析】【详解】相同的时间,狗跑3000-500=2500（米）兔子跑 3000-1000=2000（米）狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的兔子再跑: 500×4÷5=400（米）还差1000-400=600（米）答：当狗到终点时，兔离终点600米。