第七单元用方程解决问题易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版

这是一份第七单元用方程解决问题易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版，共20页。试卷主要包含了选择题，解方程或比例，看图列式，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七单元用方程解决问题易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分







一、选择题
1．学校用2700元买了足球和排球共40个，足球每个80元，排球每个60元。学校买了（       ）个足球。
A．15 B．25 C．10
2．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（       ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
3．已知a×b＝0，那么（       ）。
A．a一定为0 B．b一定为0 C．a、b同时都为0 D．a、b至少有一个为零
4．奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（       ）。
A．720÷70＋720÷50 B．720÷（70－50） C．720÷（70＋50）
5．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（       ）棵。
A．303 B．323 C．343 D．363 E．383
6．有两袋奶糖，甲袋重6千克，乙袋重x千克，从甲袋拿出1.5千克放入乙袋后，两袋同样重。下列方程正确的是（       ）。
A．x＋1.5＝6－1.5 B．6－x＝1.5 C．x－1.5＝6
7．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（       ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
8．六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（       ）。
A．2x－8＝68 B．2x＝68＋8 C．68＝2x＋8
二、解方程或比例
9．解下列方程。
                     





三、看图列式
10．看图列方程并解答。

11．看图列方程并解答。






四、填空题
12．根据下图可以列出方程( )，它的解是x＝( )。

13．给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
服装厂加工300套服装，已经加工4天，还剩20套。___________？
解：设所求未知数为x，则4x＋20＝300。
14．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行( )千米。
15．女生有60人，女生人数是男生人数的。男生有多少人？
数量之间的相等关系是：( )×( )＝( )，
设男生人数有x人，列成方程是( )。
16．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距( )km。
17．一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有( )只。
18．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。
19．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得( )。
五、判断题
20．x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。( )
21．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
22．一套衣服，上衣m元，裤子n元，买3套应付（3m+n）元。( )
23．一个数的4倍比它本身大6，则这个数是1.5。( )
24．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
六、解答题
25．淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了，这本故事书共有多少页？



26．“冬至”是二十四节气的第二十二个节气，表示寒冬到来，该日昼最短、夜最长。2020年12月21日是“冬至”日，这天的白天时间约占夜晚时间的，这天的白天和黑夜分别是多少小时？（用方程解）



27．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米已知下底是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底各是多少厘米？（列方程解答）



28．公园里牡丹花和月季花共3600株，牡丹花的数量是月季花的4倍，牡丹花和月季花各有多少株？（列方程解答）




29．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要240块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用方程解）


30．两地相距330千米。两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶32千米，乙车每小时行驶34千米。
（1）开出几时后相遇？
（2）相遇时，甲车行驶了多少千米？

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
设足球的个数是未知数，表示出排球的个数，根据总价列方程求解。
【详解】
解：设买了x个足球，则买了个排球；




故答案选A。
【点睛】
本题也可以假设买的全部是足球，根据总差与每个球的价钱差进行求解。
2．B
【解析】
【分析】
第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因为每条船多做了5－4＝1（人），用多的总人数除以每条船多坐的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘4加上多出的10人，就是总人数。据此解答。
【详解】
（10－1）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9＋10
＝36＋10
＝46（人），共有46人去划船。
故选择：B。
【点睛】
此题属于盈亏问题之双盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象，即船的数量。
3．D
【解析】
【分析】
因数是0乘法运算：任何数乘0都得0，两个因数中有一个是0，还可以都是0，那么就是说a和b至少有一个为0，或者都为0。
【详解】
因为a×b＝0，根据0和任何数相乘都得0；
所以可以确定a和b至少有一个为0。
故答案为：D
【点睛】
有关0的计算情况要会：一个数加上0，或减去0都得它本身；任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，0不能做除数。
4．C
【解析】
【分析】
根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可。
【详解】
相遇时时间是：
720÷（70＋50）
＝720÷120
＝6（分）
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查简单的相遇问题，明确：路程和÷速度和＝时间是解题的关键。
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，设荔枝树有x棵，则李树有（3x＋28）棵，桃树有（x＋70）棵，再根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，列出方程，进而求出三种树的棵数，进一步求出总棵数，据此解答。
【详解】
解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x＋28）棵，桃树有（x＋70）棵，由题意得，
（3x＋28）＋（x＋70）＝6x
4x＋98＝6x
2x＝98
x＝49
李树有：3×49＋28
＝147＋28
＝175（棵）
桃树有：49＋70＝119（棵），
三种树共有：49＋175＋119
＝224＋119
＝343（棵）
故答案为：C。
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题，找出数量之间的等量关系，是解答本题的关键。
6．A
【解析】
【分析】
根据题意，甲袋重6千克，乙袋重x千克，从甲袋拿出1.5千克放入乙袋，两袋同样重，即甲袋－1.5千克＝乙袋＋1.5千克，即可解答。
【详解】
x＋1.5＝6－1.5
解：x＋1.5＝4.5
x＝4.5－1.5
x＝3
故答案为：A
【点睛】
本题关键是找出等量关系，根据等量关系，列出方程。
7．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，在离中点约10km的地方相遇，那么即可知道快车比慢车4个小时多行10×2＝20千米，快车行的路程－慢车行的路程＝20，由此设快车每小时行x千米，根据等量关系即可列方程。
【详解】
根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2。
故答案为：B。
【点睛】
解答此类题目的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可。
8．C
【解析】
【分析】
设六（2）班植数x棵，根据六（1）班比六（2）班植树棵数2倍少8棵，列方程即可。
【详解】
解：设六（2）班植数x棵，根据题意得：
2x－8＝68
2x＝68＋8
x＝76÷2
x＝38
或2x＝68＋8
x＝76÷2
x＝38
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
9．x＝；x＝13；x＝
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质，把方程两边同时除以6即可解答；
（2）先化简方程左边得6x，再把方程两边同时除以6即可解出方程；
（3）方程两边同时减去，再同时乘即可解答。
【详解】
     
解：x＝÷6
x＝
             
解：6x＝78
x＝78÷6
x＝13

解：

x＝
10．48只
【解析】
【分析】
根据题意，鸡有x只，鸭的只数是鸡的3倍，则鸭有3x只，鸭比鸡多96只，用鸭的只数－鸡的只数＝96，列方程：3x－x＝96，解方程，即可解答。
【详解】
解：设鸡有x只，则鸭有3x只。
3x－x＝96
2x＝96
x＝96÷2
x＝48
11．17m
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，设平行四边形的高为xm，列方程：16x＝272，解方程，即可解答。
【详解】
解：设平行四边形的高为xm。
16x＝272
x＝272÷16
x＝17
答：平行四边形的高是17m。
12．     3x－x＝47     23.5
【解析】
【分析】
根据线段图，列出方程3x－x＝47，根据等式的性质，解方程。
【详解】
3x－x＝47
解：2x＝47
x＝47÷2
x＝23.5
【点睛】
等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
13．每天加工多少套
【解析】
【分析】
根据方程4x＋20＝300可得等量关系式：每天加工的套数×时间＋还剩套数＝总套数，由此可以看出需要添加“每天加工的套数”真意问题，据此解答即可。
【详解】
服装厂加工300套服装，已经加工4天，还剩20套，每天加工多少套？
解：设每天加工x套，4x＋20＝300。
【点睛】
此题主要考查了列方程解应用题的灵活应用，弄清题意，根据列出的方程，找出合适的等量关系是解答此类问题的关键。
14．100
【解析】
【分析】
设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x﹣4）千米/时，因为甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶36×2＝72（千米），则（2x－4－x）×1.5＝72，解得x＝52，所以2x－4＝100（千米/时）。
【详解】
解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。
（2x－4－x）×1.5＝36×2
x－4＝48
x＝52
所以甲车的速度为2x－4＝100（千米/时）。
【点睛】
考查特殊的相遇问题。可以利用方向结合相遇情境建立等量关系解决问题即可。
15．     男生人数          女生人数     x＝60
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系式：男生人数×＝女生人数，设男生人数有x人，然后列方程解答即可。
【详解】
数量之间的相等关系是：男生人数×＝女生人数，
设男生人数有x人，
x＝60
x÷＝60÷
x＝100
答：男生有100人。
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
16．250
【解析】
【分析】
先计算出客车的速度，相遇时客车距中点的距离是小轿车比客车多走的路程的一半，根据两车的路程差＝时间×两车速度差，求出相遇时间，再根据相遇时两车路程和＝时间×两车速度和，求出两车行驶路程的和，即为甲乙两地的距离。
【详解】
客车的速度：75×＝50（km/h）
相遇时间：25×2÷（75－50）
＝50÷25
＝2（小时）
甲乙两地的距离：
2×（75＋50）
＝2×125
＝250（km）
【点睛】
本题主要考查了相遇问题，理解相遇时距中点的距离是两车路程差的一半，是本题解题的关键。
17．18
【解析】
【分析】
根据题意可知，公猴摘的个数＋母猴摘的个数＋小猴摘的个数＝266个，设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只，据此列方程解答。
【详解】
解：设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只
10x＋8（x＋4）＋5（34－2x）＝266
10x＋8x＋32＋170－10x＝266
8x＋202＝266
8x＋202－202＝266－202
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
34－8×2
＝34﹣16
＝18（只）
故小猴有18只。
【点睛】
解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
18．3
【解析】
【分析】
总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。
【详解】
解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个；

四个式子相加，得到， ；
（个）
所以鹏鹏到底买了3个桔子。
【点睛】
在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。
19．（78＋x）×2＝280
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78＋x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78＋x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可。
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78＋x）×2＝280
78＋x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
20．√
【解析】
【分析】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。
【详解】
把x＝4代入方程左边，
2x＋0.4x
＝2×4＋0.4×4
＝8＋1.6
＝9.6
方程左边等于右边，所以x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。
故答案为：√
【点睛】
也可以通过解方程求出x的值，是否等于4，来解答本题。
21．√
【解析】
【分析】
根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】
根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】
本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
22．×
【解析】
略
23．×
【解析】
【详解】
解：设这个数为x。
4x－x＝6
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
所以，这个数为2。
故答案为：×
24．√
【解析】
【分析】
设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】
解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】
列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
25．77页
【解析】
【分析】
设第一周看了x页，则第二周比第一周多看了x；以此等量关系列方程计算即可。
【详解】
设第一周看了x页。
42－x＝x
x＝42
x＝42÷
x＝35
42＋35＝77（页）
答：这本故事书共有77页。
【点睛】
用字母表示数，找等量关系列方程为本题考查重点。
26．白天小时；黑夜小时
【解析】
【分析】
把夜晚时间看作单位“1”，则白天的时间就是，设夜晚时间是x小时，则白天的时间就是x小时，因为全天的时间是24小时，所以用黑夜时间＋白天的时间＝全天的时间，据此列出方程求出黑夜时间，再用全天的时间减去黑夜时间就等于白天的时间。
【详解】
解：设黑夜时间是x小时，则白天的时间就是x小时，根据等量关系列方程如下：
x＋x＝24
x＝24
x＝
24－＝（小时）
答：这天的白天是小时，黑夜是小时。
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
27．上底4厘米，下底10厘米。
【解析】
【分析】
设上底为x厘米，则下底为2.5x厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列方程解答即可。
【详解】
解：设上底为x厘米，则下底为2.5x厘米。
（x＋2.5x）×6÷2＝42
3.5x＝14
x＝4
2.5×4＝10（厘米）
答：这个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。
【点睛】
此题考查了梯形的面积计算，用方程解答，分别表示出梯形的上底和下底根据公式找出等量关系解答即可。
28．月季花：720株；牡丹花：2880株
【解析】
【分析】
由于牡丹花的数量是月季花的4倍，可以设月季花有x株，则牡丹花的数量为4x株，根据等量关系：牡丹花＋月季花＝3600株，把x代入等式解方程即可。
【详解】
解：设月季花有x株，则牡丹花有4x株。
x＋4x＝3600
5x＝3600
x＝3600÷5
x＝720
720×4＝2880（株）
答：月季花有720株，牡丹花有2880株。
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
29．60块
【解析】
【分析】
根据题意，求出房子的面积，用9×240平方分米，设需要x块，方砖的面积是6×6平方分米，6×6×x等于房子的面积，列方程：6×6×x＝9×240，解方程，即可解答。
【详解】
解：设需要x块。
6×6×x＝9×240
36x＝2160
x＝2160÷36
x＝60
答：需要60块。
【点睛】
本题考查方程的应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
30．（1）5时；（2）160千米
【解析】
【分析】
（1）相遇时间＝总路程÷速度和，据此代入数据解答；
（2）甲车行驶的路程＝甲车速度×相遇时间，据此解答。
【详解】
（1）330÷（32＋34）
＝330÷66
＝5（时）
答：开出5时后相遇。
（2）32×5＝160（千米）
答：甲车行驶了160千米。
【点睛】
此题考查了相遇问题，明确其中的数量关系，认真解答即可。