人教b版高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第7节函数的图像学案含解析

这是一份人教b版高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第7节函数的图像学案含解析，共8页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。
第7节　函数的图像一、教材概念·结论·性质重现1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．函数图像的变换(1)函数图像平移变换八字方针①“左加右减”，要注意加减指的是自变量；②“上加下减”，要注意加减指的是函数值．(2)对称变换①f(x)与f(－x)的图像关于y轴对称；②f(x)与－f(x)的图像关于x轴对称．(3)翻折变换①|f(x)|的图像是将f(x)的图像中x轴下方的图像对称翻折到x轴上方，x轴上方的图像不变；②f(|x|)的图像是f(x)的图像中x轴右侧的图像不变，再对称翻折到y轴的左侧得到．(4)关于两个函数图像对称的三个重要结论①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称；②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称；③若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．(5)函数图像自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于y轴对称；②函数y＝f(x)的图像关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称．(6)函数图像自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于原点对称；②函数y＝f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．( × )(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同．( × )(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．( × )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．( √ )(5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图像．( × )2．下列图像是函数f(x)＝的图像的是(　　)C　解析：函数f(x)的图像是由y＝x2的图像中x<0的部分和y＝x－1的图像中x≥0的两部分组成．故选C.3．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为(　　)A．y＝f(|x|)　　　　　　 B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|   D．y＝－f(|x|)B　解析：观察函数图像可得，②是由①保留y轴左侧图像，然后将y轴左侧图像翻折到右侧所得，结合函数图像的对称变换可得函数的解析式为y＝f(－|x|)．故选B.4．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1   B．ex－1  C．e－x＋1   D．e－x－1D　解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图像对应的解析式为y＝e－x.将函数y＝e－x的图像向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图像，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．(0，＋∞)　解析：由题意得a＝|x|＋x.令y＝|x|＋x＝其图像如图所示．故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0.考点1　作函数的图像——基础性分别作出下列函数的图像：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)y＝图像如图(1)所示．(2)将y＝2x的图像向左平移2个单位长度．图像如图(2)所示．(3)y＝图像如图(3)所示．作函数图像的两种常用方法1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．考点2　判断函数的图像——综合性考向1　由函数图像的解析式判断图像(1)(2020·湖北省高三模拟)函数y＝(2x－2－x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)A　解析：设f(x)＝(2x－2－x)·sin x，则f(－x)＝(2－x－2x)sin(－x)＝f(x)，故f(x)为[－π，π]上的偶函数，故排除B.又f ＝2－2－>0，f(0)＝0，排除C，D.故选A.(2)已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为(　　)D　解析：(方法一)先作出函数y＝f(x)的图像关于y轴的对称图像，得到y＝f(－x)的图像；然后将y＝f(－x)的图像向右平移2个单位长度，得到y＝f(2－x)的图像；再作y＝f(2－x)的图像关于x轴的对称图像，得到y＝－f(2－x)的图像．故选D.(方法二)先作出函数y＝f(x)的图像关于原点的对称图像，得到y＝－f(－x)的图像；然后将y＝－f(－x)的图像向右平移2个单位长度，得到y＝－f(2－x)的图像．故选D.下列四个函数中，图像如图所示的只能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝x＋lg x   B．y＝x－lg xC．y＝－x＋lg x   D．y＝－x－lg xB　解析：当x＝1时，由图像知y>0.而C，D中y<0，故排除选项C，D；当x＝时，由图像知y>0，而A中y＝＋lg ＝－<0，排除A.故选B.函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．考向2　由动点探究函数图像在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图像是(　　)B　解析：依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图像B适合．借助动点探究函数图像问题解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式，然后判断函数的图像；也可以采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置时考查图像的变化特征，从而作出选择．1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图像大致为(　　)D　解析：因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝>0，排除B，C.故选D.2．已知函数f(x)＝g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图像是(　　)D　解析：(方法一)由题设得函数g(x)＝－f(－x)＝据此可画出该函数的图像，如题图选项D中图像．故选D.(方法二)先画出函数f(x)的图像，如图1所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图像关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即g(x)的图像，如图2所示．故选D.3．如图，矩形ABCD的周长为4，设AB＝x，AC＝y，则y＝f(x)的大致图像为(　　)C　解析：(方法一)由题意得y＝＝，x∈(0,2)不是一次函数，排除选项A，B.当x→0时，y→2.故选C.(方法二)由方法一知y＝在(0,1]上单调递减，在[1,2)上单调递增，且非一次函数．故选C.考点3　函数图像的应用——综合性考向1　研究函数的性质已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．f(x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减C．f(x)是奇函数，在区间(－1,1)上单调递减D．f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增C　解析：f(x)＝画出函数f(x)的图像，如图．观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．利用函数的图像研究函数的性质考向2　解不等式函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为(　　)A．(1,3)   B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)   D．(－1,0)∪(0,1)C　解析：作出函数f(x)的图像如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．考向3　求参数的取值范围设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)　解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，如图，观察图像可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．与函数相关的不等式问题的求解方法当不等式问题不能用代数法求解时，常将不等式问题转化为两个函数图像的上下关系问题，从而利用数形结合法求解．1．对a，b∈R，记max{a，b}＝则函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．　解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图像如图所示．由图像可得，其最小值为.2．已知函数f(x)在R上单调且其部分图像如图所示．若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1, 2)，则实数t的值为________．1　解析：由图像可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)．依题意可得t＝1.3．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．[－8，－1]　解析：作出函数f(x)的图像，当x≤－1时，函数f(x)＝log2单调递减，且最小值为f(－1)＝－1.令log2＝2，解得x＝－8.当x>－1时，函数f(x)＝－x2＋x＋在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2.又f(4)＝<2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]．