统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练13含答案

这是一份统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练13含答案，共5页。
(1)求碰后瞬间小球b的速度大小；
(2)求小球a、b的质量比．
2．如图所示，中间开有小孔O、O′，间距为3d的两正对金属板M、N水平放置，分别用导线与间距为L的平行金属导轨连接，导轨两端接入阻值均为R的两定值电阻，导轨电阻不计．导轨所在部分区域存在匀强有界磁场Ⅰ、Ⅱ，两磁场相邻，宽度均为d，磁感应强度大小均为B，其中磁场Ⅰ方向垂直纸面向外，磁场Ⅱ方向垂直纸面向里．阻值为R的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，杆ab在外力作用下以速度v0向右始终匀速运动．某时刻杆ab进入磁场Ⅰ，同时一带电荷量为＋q的小球以一定速度自小孔O竖直向下射入两板间，杆ab在磁场Ⅰ中运动时，小球恰好能匀速下落；杆ab从磁场Ⅰ右边界离开时，小球恰好从孔O′离开，忽略极板间充放电时间．重力加速度为g.
(1)求杆ab在磁场Ⅰ中运动时通过每个电阻R的电流；
(2)求小球的质量m和小球从O点射入两板间的初速度大小；
(3)将磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度均增大到原来的k倍，杆ab进入磁场Ⅰ的速度v0和小球从O点射入两板间的初速度均不变，发现小球一直竖直向下运动且从O′孔离开时的速度与其初速度相等，求k值．
25分钟计算题专练（13）
1．答案：（1） eq \f(4\r(5),5) m/s （2）2∶3
解析：（1）小球b沿桌面边缘飞出后以速度vb做平抛运动竖直方向h＝ eq \f(1,2) gt2
水平方向x＝vbt
又 eq \f(x2,h) ＝0.64
联立解得vb＝ eq \f(4\r(5),5) m/s
（2）转盘边缘速度为v＝ eq \f(3\r(5),5) m/s，小球a沿桌边缘做匀速圆周运动则小球a与b碰前有 eq \f(va,R) ＝ eq \f(v,r)
设小球a、b质量为ma、mb，碰后小球a的速度为v eq \\al(\s\up11(′),\s\d4(a))
由动量守恒定律及机械能守恒定律有mava＝mav eq \\al(\s\up11(′),\s\d4(a)) ＋mbvb
eq \f(1,2) mav eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(a)) ＝ eq \f(1,2) mav eq \\al(\s\up11(′2),\s\d4(a)) ＋ eq \f(1,2) mbv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(b))
得vb＝ eq \f(2ma,ma＋mb) va
联立解得ma∶mb＝2∶3
2．答案：（1） eq \f(Blv0,3R) （2） eq \f(qBLv0,9dg) 3v0 （3） eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,dg)
解析：（1）金属杆ab匀速切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0
根据闭合电路欧姆定律得I＝ eq \f(E,R＋\f(R,2))
又I1＝I2＝ eq \f(I,2)
解得通过每个电阻R的电流为I1＝I2＝ eq \f(BLv0,3R)
（2）金属板间电势差U1＝I1R
设杆ab在磁场Ⅰ中的运动时间为t1，则d＝v0t1
小球匀速运动，则有q eq \f(U1,3d) ＝mg
3d＝vt1
联立解得m＝ eq \f(qBLv0,9dg)
小球入射速度v＝3v0
（3）磁感应强度改为kB后，小球先做匀减速运动后做匀加速运动，金属杆ab匀速切割磁感线产生的感应电动势
E′＝kBLv0
U eq \\al(\s\up11(′),\s\d4(1)) ＝ eq \f(E′,3)
由牛顿第二定律有q eq \f(U eq \\al(\s\up1(′),\s\d1(1)) ,3d) －mg＝ma1
设经时间t1金属杆运动至磁场Ⅰ右边界时，小球的速度为v1，则v1＝3v0－a1t1
小球在减速过程中下落的位移s1＝ eq \f(3v0＋v1,2) t1
同理小球匀加速运动时，由牛顿第二定律有q eq \f(U eq \\al(\s\up1(′),\s\d1(1)) ,3d) ＋mg＝ma2
设小球加速运动的时间为t2，则有
3v0＝v1＋a2t2
小球在加速过程中下落的位移s2＝ eq \f(3v0＋v1,2) t2
位移关系满足s1＋s2＝3d
根据（2）问m＝ eq \f(qBLv0,9dg)
联立解得k＝ eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,dg)