浙江省温州市乐清市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份浙江省温州市乐清市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省温州市乐清市七年级（下）期末数学试卷
（附答案详细解析）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．（3分）奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（　　）
A．12×107 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣7
3．（3分）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（　　）

A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
D．4月份阅读数量为38本
4．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．2ab（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2 B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2 D．
5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程kx﹣2y＝8有一组解为，则k的值为（　　）
A． B．﹣4 C． D．4
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．2a3÷a＝2a D．（2a）3＝8a3
7．（3分）当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．3
8．（3分）《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝30°，则反射光束GH与天花板所形成的角（∠PHG）不可能取到的度数为（　　）

A．129° B．72° C．51° D．18°
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）因式分解：m2﹣2m＝　 　．
13．（3分）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6～4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有 　 　人．
14．（3分）已知方程组，则代数式x2﹣4y2的值是 　 　．
15．（3分）若等式x2+6x+m＝（x+3）2﹣1成立，则常数m的值是 　 　．
16．（3分）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1＝100°，则∠2的度数为 　 　．

17．（3分）一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为 　 　m2．
18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为 　 　cm2．

三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（x+2）2﹣x（x+3）．
20．（8分）解方程（组）：
（1）．
（2）．
21．（6分）先化简，再求值：，请在1，0，﹣1，﹣2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（6分）某校开展以“防疫有我，健康同行”为主题的宣传防护活动，要求每位学生必须参加且仅参加其中一项活动，为了解学生参与各项目活动的人数，该校对参与项目活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题．

（1）这次共调查了 　 　名学生．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）已知该校共有1200名学生，请根据样本估算该校报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有多少人．
23．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．

24．（10分）在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．
（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．
（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作．（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．
①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．
②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．
作品类型
作品A
作品B
分配给甲的数量
　 　
　 　
分配给乙的数量
　 　
　 　

方案评价表
方案等级
完成时间
评分
合格
18：26～18：36
1分
良好
18：16～18：26
2分
优秀
18：16前
3分

2021-2022学年浙江省温州市乐清市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠2．
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．（3分）奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（　　）
A．12×107 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣7
【分析】根据绝对值小于1的数表示为科学记数法的形式即可得出结果．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
【点评】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的基本表示是本题解题关键．
3．（3分）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（　　）

A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
D．4月份阅读数量为38本
【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项．
【解答】解：由图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意；
本阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意；
相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意；
4月份阅读数量大于38本，D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
4．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．2ab（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2 B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2 D．
【分析】依据因式分解的定义求解．
【解答】解：A：等号右边不是积的形式，故A是错误的；
B：等号右边不是积的形式，故B是错误的；
C：等号两边都符合因式分解的概念，故C是正确的；
D：等号右边不是整式的积的形式，故D是错误的；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．
5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程kx﹣2y＝8有一组解为，则k的值为（　　）
A． B．﹣4 C． D．4
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：3k﹣4＝8，
移项合并得：3k＝12，
解得：k＝4．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．2a3÷a＝2a D．（2a）3＝8a3
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据积的乘方判断D选项．
【解答】解：A选项，2a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2a2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝8a3，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）n＝anbn是解题的关键．
7．（3分）当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．3
【分析】当x+2b＝0时，分式没意义，把x＝3代入x+2b＝0，求得b的值．
【解答】解：∵当x＝3时，分式没有意义，
∴x＝3时，x+2b＝0，
∴b＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查分式有意义的条件．当分母≠0时分式有意义，当分母等于0时，分式无意义．
8．（3分）《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．
【解答】解：设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，
根据题意可得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（3分）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则百位上的数字为（y+2），根据“交换十位数字与个位数字的位置，所得的数就比原来小36”，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出y﹣x＝4，再将其代入y+2﹣x中即可求出结论．
【解答】解：设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则百位上的数字为（y+2），
依题意得：100（y+2）+10y+x﹣[100（y+2）+10x+y]＝36，
∴y﹣x＝4，
∴y+2﹣x＝y﹣x+2＝4+2＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝30°，则反射光束GH与天花板所形成的角（∠PHG）不可能取到的度数为（　　）

A．129° B．72° C．51° D．18°
【分析】当调节角为60°时，PG⊥AB，所以当调节角在12°～60°时，GH射到EP上，根据角的关系确定∠PHG的范围；当调节角在60°～69°时，GH射到PF上，根据角的关系确定∠PHG的范围，最后根据∠PHG的范围确定∠PHG不可能取到的度数．
【解答】解：因为镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，当调节角为60°时，PG⊥AB，
所以当调节角在12°～60°时，GH射到EP上，且∠PGH＝2×（60°﹣∠ABM），
则∠PHG＝180°﹣30°﹣∠PHG，那么54°≤∠PHG＜150°；
当调节角在60°～69°时，GH射到PF上，∠PGH＝2×（∠ABM﹣60°），∠PHG＝180°﹣150°﹣∠PHG，
则此时12°≤∠PHG＜30°，当调节角为60°时，H与P重叠．
故选：C．
【点评】本题考查了光的反射定律的应用；理解和掌握光的反射定律是解决此题的关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：＝　3ab2　．
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：9a2•＝3ab2．
故答案为：3ab2．
【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）因式分解：m2﹣2m＝　m（m﹣2）　．
【分析】利用提公因式法求解．
【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．
故答案为：m（m﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的各种方法．
13．（3分）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6～4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有 　150　人．
【分析】用总人数乘以样本中数据在4.8～4.6这一小组的频率即可．
【解答】解：该小组人数有：600×0.25＝150（人）．
故答案为：150．
【点评】此题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
频率＝．
14．（3分）已知方程组，则代数式x2﹣4y2的值是 　﹣45　．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵方程组，
∴原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝5×（﹣9）＝﹣45．
故答案为：﹣45．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
15．（3分）若等式x2+6x+m＝（x+3）2﹣1成立，则常数m的值是 　8　．
【分析】将（x+3）2﹣1展开比较即可得到答案．
【解答】解：∵x2+6x+m＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+8，
∴m＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式．
16．（3分）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1＝100°，则∠2的度数为 　70°　．

【分析】根据平行线的性质定理及平角的定义求解即可．
【解答】解：如图，

∵∠BCM+∠BCA+∠1＝180°，∠BCA＝60°，
∴∠BCM＝20°，
∵BN∥CM，
∴∠NBC＝∠BCM＝20°，
∵∠ABC＝∠2+∠NBC＝90°，
∴∠2＝70°，
故答案为：70°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
17．（3分）一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为 　4或5　m2．
【分析】设增加的面积为xm2，根据窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，列出方程，求出整数解即可．
【解答】解：设增加的面积为xm2，根据题意得
3（3+x）＝18+x，
解得x＝4.5，
∵x为整数，
∴x＝4或5．
答：增加的面积为4或5m2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，抓住关键描述语，找准等量关系是解题的关键．
18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为 　4　cm2．

【分析】利用图形的性质，得到甲，丙的宽相同，设甲的长为3xcm，则丙的长为5xcm，依据图形的性质求得两个正方形的边长和重叠部分的长与宽，依据题意列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，
∴甲，丙的宽相同，
∵，
∴甲，丙的长的比为3：5，
设甲的长为3xcm，则丙的长为5xcm，
∵正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴乙的边长为5x﹣3x＝2x（cm），
∴正方形EFGH的边长为5x+2x+3x＝10x（cm）．
∵正方形ABCD分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∴正方形ABCD的边长为（5x+2x）×2＝14x（cm），
∵桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，
∴（14x）2+（10x）2﹣2x×10x＝276，
解得：x＝1或x＝﹣（不合题意，舍去），
∴x＝1．
∴乙的边长为2cm，
∴乙的面积为4cm2．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了正方形的面积，图形的拼接，利用图形的性质和已知条件列出方程是解题的关键．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（x+2）2﹣x（x+3）．
【分析】将原式化简为最简的表达形式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+﹣1＝；
（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣3x＝x+4；
【点评】本题考查了有关实数的计算问题，将整式的复杂形式变成简单形式是本题解题关键．
20．（8分）解方程（组）：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
①×2得：2x﹣6y＝8③，
②﹣③得：
5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：
x+3＝4，
解得：x＝1，
∴原方程组的解为：；
（2），
1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：，请在1，0，﹣1，﹣2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
∵x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴当x＝1时，原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22．（6分）某校开展以“防疫有我，健康同行”为主题的宣传防护活动，要求每位学生必须参加且仅参加其中一项活动，为了解学生参与各项目活动的人数，该校对参与项目活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题．

（1）这次共调查了 　200　名学生．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）已知该校共有1200名学生，请根据样本估算该校报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有多少人．
【分析】（1）从两个统计图可知，“A”项目的人数是120人，占调查人数的60%，根据频率＝即可求出调查人数；
（2）求出“C”项目的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中参加防疫故事和防疫画报活动的学生所占的百分比，来估计总体中参加防疫故事和防疫画报活动的学生所占的百分比，进而计算出相应的人数．
【解答】解：（1）120÷60%＝200（名），
故答案为：200；
（2）“C”项目人数为：200﹣120﹣40﹣8＝32（名），
补全条形统计图如下：

（3）1200×＝432（名），
答：该校1200名学生中，报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有432人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．
23．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCB+∠FHC＝180°，求出∠DCB＝∠CDE，再根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠DEC+∠ECB＝180°，求出∠DCB+45°+35°+∠DCB＝180°，求出∠DCB＝50°，根据角平分线定义得出∠ADE＝∠EDC＝50°，根据平行线的性质得出∠B＝∠ADE即可．
【解答】解：（1）DE∥BC，
理由是：∵HF∥CD，
∴∠DCB+∠FHC＝180°，
∵∠FHC+∠CDE＝180°，
∴∠DCB＝∠CDE，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠ECB＝180°，
∵∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+35°+∠DCB＝180°，
解得：∠DCB＝50°，
∴∠EDC＝∠DCB＝50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能熟记平行线的判定定理和性质定理是解此题的关键，平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
24．（10分）在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．
（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．
（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作．（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．
①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．
②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．
作品类型
作品A
作品B
分配给甲的数量
　18　
　12　
分配给乙的数量
　6　
　4　

方案评价表
方案等级
完成时间
评分
合格
18：26～18：36
1分
良好
18：16～18：26
2分
优秀
18：16前
3分
【分析】（1）设甲每小时各做x幅作品A，则乙每小时各做（7﹣x）幅作品A，根据甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A和甲做了28幅作品A时，乙做了21幅列方程组即可得到结论；
（2）①设乙完成y幅作品A，则甲完成（2y﹣6）幅作品A，根据题意列方程即可得到结论；
②设甲乙做10幅作品B需z小时，根据题意题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲每小时各做x幅作品A，则乙每小时各做（7﹣x）幅作品A，
根据题意得：＝，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
7﹣x＝7﹣4＝3，
答：甲每小时做4幅作品A，乙每小时做3幅作品A；
（2）①设乙完成y幅作品A，则甲完成（2y﹣6）幅作品A，
根据题意得：y+（2y﹣6）＝30，
解得：y＝12（幅），
2y﹣6＝18（幅），
12÷3＝4（小时），
13+4＝17（小时），
答：在17时0分恰好全部完成；
②设甲乙做10幅作品B需z小时，
根据题意得：6z+4z＝10，
解得：z＝1，
6z＝6（幅），4z＝4（幅），
13+4+1＝18，在18：00完成，
故答案为：18，12，6，4．
【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，正确地理解题意，列出方程组是解题的关键．